Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

Àê (ω)
	2	ω
20 lg	1
	20 lg
		Ðèñ. 18.24

	Àê(ω)
	2	ω
20 lg	1
	Ðèñ. 18.25

Ïðè óâеличении чàстоты äàííàя функция имеет монотонно убы-

âàþùèé õàðàêòåð îò Aê(0) = 0 äî Aê(∞) = 20lg[R2 /(R1 + R2)] (ðèñ. 18.24, êðèâàÿ 2).

Åñëè â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàть послеäîâàтельный LC-контур, то чàстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления буäет иметь âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 18.25, êðèâàÿ 1. Ïðè âыборе â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z ïàðàллельноãî LC-контурà ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления буäет иметь обрàòíûé õàðàêòåð, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 18.25, êðèâàÿ 2.

Несмотря нà òî, ÷òî ðàссмотренные схемы моãóò ñîäåðæàòü èíäóêòèâности, они имеют ряä преимущестâ ïî ñðàâнению с пàññèâíûìè àм- плитуäными корректорàìè. Òàк, число реàêòèâных элементоâ âäâое меньше, à îñëàбление, âносимое кàñêàäíûì ñîåäинением цепи и корректорà, близко к нулю. Послеäíåå âàæíî òàкже потому, что äополнительное ослàбление зà счет применения пàññèâíîãо корректорà, êàê ïðàâило, прихоäится компенсироâàть с помощью усилителя, т. е. общàÿ ñõåìà âñå ðàâíî îêàçûâàåòñÿ àêòèâíîé.

Пример. Îïðåäелить переäàточную функцию àмплитуäíîãо корректорà, построенноãо по схеме рис. 18.23, á, â которой â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàн послеäîâàтельный колебàтельный LC-контур. Рàссчитàть и построить чàстотную хàðàктеристику ослàбления Àê(f) корректорà â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî fâ = 100 êÃö äля элементоâ контурà R1 = 10 êÎì, R2 = 20 êÎì, L = = 200 ìÃí, Ñ = 1,268 íÔ.

Îïåðàционный усилитель â схеме рис. 18.23, á âключен по неинâертирующей схеме, поэтому переäàòî÷íàя функция корректорà îïðåäеляется по формуле (18.11), â которой Z(p) = pL + 1 / (pC):

R1 + R2 + pL +

1

R + R

1

R1 + R2 + Z ( p )

=

p2 + p 1

2

+

pC

Hê ( p ) =

=

L

LC

.

R2 + Z ( p )

1

R2 + pL +

1

p

2

+

R1

p +

pC

L

LC

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления:

æ

1

ö

2

æ

R

ö2

1

ç

- w2

÷

+ w2

ç

1

÷

Aê

( w) = 20lg

= 10lg

è LC

ø

è

L ø

.

Hê ( w)

ö2

æ R + R

ö2

æ

1

ç

- w2 ÷

+ w2

ç

1

L

2

÷

è LC

ø

è

ø

491

Àê( f ), äÁ

10

50

100 f, êÃö

-5

-10

Ðèñ. 18.26

В формулàõ Hê(p) è Aê(w) âеличинà 1 / (LC) ýòî êâàäðàт резонàнсной чàстоты w02 LC-контурà. Äëÿ çàäàííûõ çíàчений L è Ñ имеем:

	w02 =	1	=	1	= 0,394 × 1010 (ðàä/ñ)2.
		LC		200 × 10−13 × 1,268 × 10−9

Резонàíñíàÿ ÷àñòîòà f0 = 1( 2pLC ) = 10 êÃö. Ðàссчитàåì çíàчения Àê(f) íà ÷àñòîòàõ, ðàâíûõ íóëþ, f0 = 10 êÃö è fâ = 100 êÃö.

A ( 0 ) = 10lg

(1 LC )2

= 10lg1 = 0 äÁ,

ê

(1 LC )2

Aê

( f0 ) = 20lg

R1

= 20lg

10

= -9,54 äÁ,

R1 + R2

10 +

20

æ 1

- w â2

ö

2

+ w2â

æ

R

ö2

ç

÷

ç

1

÷

Aê

( fâ

) = 10lg

è LC

ø

è

L ø

= -4,1

äÁ.

æ

ö2

æ R + R

ö2

1

ç

- w â2 ÷

+ w â2

ç

1

2

÷

LC

L

è

ø

è

ø

Àíàëîãичным обрàзом можно рàссчитàòü îñëàбление Àê(f) íà любой чàстоте â ðàбочем äèàïàçîíå. Ãðàôèê Àê(f) изобрàæåí íà ðèñ. 18.26.

Синтез амплитудных корректоров. При синтезе пàññèâíîãî àм- плитуäíîãо корректорà èñõîäíûìè äàнными яâляются: чàстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления цепи Aö(ω), ïîäëåæàùàя коррекции â äèàïàçîíå ÷àñòîò ωí ... ωâ; точность коррекции A â ýòîì æå äèà- ïàçîíå ÷àстот; сопротиâление нàãрузки R0.

Âíà÷àëå îïðåäеляют чàстотную хàðàктеристику àмплитуäíîãо корректорà Aê(ω). Äëÿ ýòîãо необхоäèìî çàäàòü õàðàктеристику ослàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà. Ýòà õà- ðàктеристикà äîëæíà быть постоянной, не зàâисящей от чàстоты, причем ее âеличину принимàют несколько большей, чем мàêñè- ìàльное ослàбление цепи:

A0 = max Aö + A1 ,

(18.12)

ãäå A1 = 1 ... 2 äÁ.

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления àмплитуäíîãо корректорà

âычисляется по формуле:
Aê ( ω) = A0 − Aö ( ω ).	(18.13)

492

Íà ðèñ. 18.6 â êà÷åñòâе примерà ïîêàçàíû õàðàктеристики ос- лàбления цепи Aö(w), îñëàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà, à òàêæå îñëàбления Aê(w) корректорà.

Ñëåäующим этàïîì ðàñ÷åòà àмплитуäíîãо корректорà ÿâляется âыбор схемы корректорà. Выбирàþò òàкую схему, которàÿ â äèà- ïàçîíå ÷àñòîò wí ... wâ имеет нужный хàðàêòåð ÷àстотной зàâисимости ослàбления. Нàпример, äëÿ ðåàëèçàöèè ÷àстотной зàâисимости Aê(w), ïðèâåäенной нà рис. 18.6, можно использоâàòü àмплитуäный корректор, â котором äâухполюсник Z1 состоит из пàðàл- лельноãî ñîåäинения емкости C1 и резисторà R1 (ðèñ. 18.16).

Âûáðàâ схему корректорà, приступàþò ê åå ðàсчету. При этом чàсто используется метоä интерполироâàíèÿ. Ñîãëàсно этому метоäó çàäàемся числом точек интерполироâàíèÿ, ðàâным числу элементоâ â äâухполюснике Z1. С учетом формулы (18.6) состàâ- ляется системà óðàâнений âèäà:

A

( w

1

) = 20lg

1 +

éZ

( jw ,x ,x

2

Kx

n

) R

ù

;

ê

ë

1

1

1

0

û

A

( w

2

) = 20lg

1 +

éZ

( jw

2

,x ,x

2

Kx

n

)

R

ù

;

ê

ë

1

1

0

û

. . . . . . . . .

. .

. . . . . . . . . . . . . .

.

A

( w

n

) = 20lg

1 +

éZ

( jw

n

,x ,x

2

Kx

n

)

R

ù

,

ê

ë 1

1

0 û

ãäå x1 ... xn çíàчения пàðàметроâ элементоâ äâухполюсникà Z1. Решение äàнной системы и äàåò çíàчения x1 ... xn, которые яâляются пàðàìåòðàìè èíäóêòèâностей, емкостей и резистороâ.

Особенностями рàñ÷åòà ÿâляется то, что, âî-ïåðâûõ, ïàðàметры элементоâ ìîãут быть отрицàтельными, à âî-âторых точность коррекции может не уäîâëåòâорять зàäàнным требоâàниям. Обыч- но прихоäèòñÿ äàííûé ðàñ÷åò ïîâторять. Если пàðàметры элементоâ получились отрицàтельными, то слеäует либо изменить âеличи- ну A1 â формуле (18.12), либо положение точек интерполяции. Если пàðàметры элементоâ получились â конце концоâ положительными, то проâеряется точность àппроксимàции (коррекции). Для этоãо по формуле (18.6) рàссчитыâàåòñÿ îñëàбление корректорà Aêp(w) è ïðîâеряется âыполнение нерàâåíñòâà:

Aêð ( w) - Aê ( w) DÀ.

Ïðè âыполнении нерàâåíñòâà ðàñ÷åò íà ýòîì çàêàí÷èâàется. В протиâíîì ñëó÷àе необхоäèìî ñíîâà ïîâторить рàсчет, меняя точки интерполяции, äо получения рàâíîâîëíîâîé õàðàктеристики по- ãрешности. Если при рàâíîâîëíîâîì õàðàктере поãрешности требо- âàния к точности не âыполняются, то необхоäèìî ëèáî óâеличить число элементоâ â äâухполюснике, либо поäелить Aê(w) пополàм и построить корректор â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäинения äâух четырехполюсникоâ.

Ìåòîäèêà синтезà àêòèâíûõ ARZ-корректороâ òàêàÿ æå, êàê è îïèñàííàÿ âûøå ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïàññèâíûõ àмплитуäных коррек-

493

Òàáëèöà 18.2

f, êÃö	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Àö, äÁ	11,9	11,0	10,0	8,5	7,2	5,8	4,3	3,4	2,5	1,8	1,1

Òàáëèöà 18.3

f, êÃö	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
Àê, äÁ	0,1	1,0	2,0	3,5	4,8	6,2	7,7	8,6	9,5	10,2	10,9

òîðîâ. Отличие зàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî õàðàктеристикà îñëàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà âûáèðàется близкой к нулю.

Пример.  òàблице 18.2 зàäàíà ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления цепи Àö(f). Ðàссчитàть элементы àмплитуäíîãо корректорà, åñëè À0 = 12 äÁ è R0 = = 200 Îì.

Воспользуемся формулой (18.13) и рàссчитàåì îñëàбление корректорà

Àê(f) = À0 Àö(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 50 êÃö.

Результàòû ðàñ÷åòà Àê(f) ïðèâåäåíû â òàблице 18.3, à íà рисунке 18.27

изобрàæåíû ãðàôèêè îñëàблений Àö(f), À0 è Àê(f).

×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления Àê(f) íà рис. 18.27 может быть полученà с помощью корректорà, ðåàëèçîâàííîãо по схеме рис. 18.19, â которой äâухполюсник Z1 состоит из пàðàллельноãî ñîåäинения элементоâ L1 è R1.

Íàéäåì R1 из формулы (18.9):

R1 = R0 (100,0 5Aê max − 1).

Çíàчение Àê max = 10,9 äÁ íà ÷àстоте f = 50 кГц берем из тàблицы 18.3. Получàåì:

R1 = 200 (100,05×10,9 − 1) = 500 Îì.

Äëÿ ðàñ÷åòà L1 âûáèðàем узел интерполяции: f1 = 25 êÃö, Àê1(f1) = 6,2 äÁ. Ïîäñòàâëÿåì ýòè äàííûå â формулу (18.6) или

	( ω1 ) = 10lg	ω2		+ α2		,
Aê1			1		2
		H2	(ω2		+ α2 )
				1	2

	À	À0= Àö( f ) + Àê( f )
	12

10

	)
f
(
À
ê

8

Àê1 6

4								À
								ö(
2										f
10				20		30			40

f1

Ðèñ 18.27

)

50	f, êÃö
fmax

494

			à)
0	ωí	ω1	ω2	ω3	ωâ	ω
			á)
			Ðèñ. 18.28

ãäå α		= R1 , α		=	R0R1	, H =	R0		, ω = 2π f .
	1		2		L1 ( R1 + R0 )
		L1					R0 +	1		1
								R1

Получàåì çíàчение L1 = 2 ìÃí.

Çíàчения пàðàметроâ элементоâ R2 è C2, îáðàзующих обрàòíûé äâухполюсник Z2, ðàссчитыâàем по формулàì:

R =	R2			=	L
	0	è C	2		1	.
2	R				R2
	1				0

Получàåì R2 = 80 Îì è C2 = 0,05 ìêÔ. Ðàсчетнàÿ õàðàктеристикà îñëàб- ления корректорà, âычисляемàя по формуле (3.3), точно соâïàäàет с требуемой только нà ÷àñòîòàõ f1 = 25 êÃö è fmax = 50 êÃö.

Используя кàñêàäíîå ñîåäинение рàзличных типоâûõ çâåíüåâ корректороâ, можно получить чàстотные зàâисимости ослàбления Aê(ω) любой сложности. Нà рис. 18.28 изобрàæåíà ñõåìà сложноãо корректорà, построенноãî íà îñíîâå òèïîâûõ ñõåì (ðèñ. 18.19), è åãî ðàбочее ослàбление. Изменением хàðàктеристик типоâûõ ñõåì äîáèâàются получения требуемой хàðàктеристики àмплитуäíîãо корректорà.

495

18.3. Фазовые корректоры

Пассивные корректоры. Ôàçîâые корректоры äолжны иметь постоянное âõîäное сопротиâление и постоянное ослàбление, которые не зàâèñÿò îò ÷àстоты. Тàêèì óñëîâèÿì óäîâëåòâоряют симметричные мостоâые четырехполюсники (рис. 18.29), у которых сопротиâления Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå è âçàимообрàòíûå, ò. å.:

Z	1	× Z	2	= R2	è Z	1	= ± jX ,	Z	2	= mjX	.
				0			1			2

Òàкие четырехполюсники имеют с обеих сторон оäèíàêîâûå õàðàк- теристические сопротиâления:

Zc = Z1 × Z2 = R0 ,

поэтому их леãêî ñîãëàñîâûâàòü ñ âнутренним сопротиâлением ãå- íåðàòîðà и сопротиâлением нàãрузки.

Ðàбочее ослàбление мостоâîãо симметричноãî ñîãëàñîâàííî âключенноãо четырехполюсникà ñ âçàèìíî-îáðàтными сопротиâлениями Z1 è Z2 ðàâíî íóëþ íà âñåõ ÷àñòîòàõ: A(w) = 0, ò. å. ýòà ñõåìà íå âносит никàêîãî äополнительноãî îñëàбления сиãíàëà.

Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению схемы рис. 18.29 имеет âèä:

	Hê ( p ) =	R0	- Z1	( p )	(18.14)
		R0	+ Z1 ( p )

Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению схемы рис. 18.29, â которой Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå äâухполюсники, может быть âычисленà по формуле:

	Hê ( jw) =	R0	− jX1	(18.15)
		R0	+ jX1

Нетруäíî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü ïåðåäàточной функции (18.15) рà- âåí 1, à àðãумент и ГВП âычисляются по формулàì:

jê ( w) = -2arctg

X1 ,

(18.16)

R0

Zâõ1 =R0

Zâõ2 =R0

Ðèñ. 18.29

496

	B
C	π
à)	0	á)	ω
		Ðèñ. 18.30

0	â)	ω

	B ( w)	= 2arctg X1 ,				(18.17)
	ê			R0
tãð ( w) =	dB ( w)	=		2 R0	× dX1 .	(18.18)
				+ ( X1 R0 )2
	dw	1			dw

Формулы (18.16), (18.17) и (18.18) покàçûâàþò, ÷òî ôàçî- ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà, ôàçîâàя постояннàÿ è õàðàктеристикà ãруппоâîãî âремени зàïàçäûâàния корректорà çàâисят только от âèäà äâухполюсникà X1.

Íà ïðàктике используются типоâûå çâåíüÿ ïàññèâíûõ ôàçîâых корректороâ ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ.

Íà ðèñ. 18.30, à изобрàæåíà ñõåìà ôàçîâîãо корректорà 1-ãî ïîðÿäêà, â котором äâухполюсником Z1 ÿâляется инäóêòèâность Z1(p) = pL, à äâухполюсником Z2 емкость Z2(p) = 1/(pC).

Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция этоãо корректорà â ñîîòâåòñòâии с (18.14) имеет âèä:

	Hê ( p ) =	R0	− pL	= -	p − R0	L	= -
		R0	+ pL		p + R0	L

ãäå a1 = R0/L.

Ðàáî÷àÿ ôàçîâàя постояннàÿ B(w) è ÃÂÏ â ìóëàìè (18.17) è (18.18)

Bê ( w) = 2arctg ( wa1 ),

	tãð ( w) =	2α1	.
		w2 + a2
		1

p − α1 ,	(18.19)
p + a1

ñîîòâåòñòâèè ñ ôîð-

(18.20)

(18.21)

Ãðàфическое изобрàжение äàííûõ õàðàктеристик покàçàíî íà ðèñ. 18.30, á è â.

Íà ðèñ. 18.31, à изобрàæåíà ñõåìà ôàçîâîãо корректорà 2-ãî ïîðÿäêà, ñ äâухполюсником Z1, состоящим из послеäîâàтельноãî

ñîåäинения элементоâ L1 è C1, ò. å. Z1(p) = pL1 + 1/(pC1). Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция тàêîãо корректорà â ñîîò-

âåòñòâии с (18.14) имеет âèä:

497

2π	ω0 = 1	L1C1
π
0		ω	0
à)	á)
	Ðèñ. 18.31

ω

â)

Hê ( p ) =

R - pL - 1

( pC

)

p2 - ( w

0

Q

) p + w 2

0

1

1

= -

ï

0

,

R0 + pL1 + 1 ( pC1 )

p2 + ( w 0

Qï ) p + w 02

ãäå w02 = 1/(L1C1), Qï = 1/(w0R0C1) äобротность полюсà ïåðåäà- точной функции.

Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция корректорà получàåòñÿ ïðè p = jw:

Hê ( jw) = -	w20	- w2	- j (w0	Qï ) w	.	(18.22)
	w20 - w2 + j (w0
				Qï )w

Ìîäуль функции рàâåí 1, à ðàáî÷àÿ ôàçîâàя постояннàÿ B(w) è ÃÂÏ tãð(w) âычисляются â ñîîòâåòñòâии с (18.17) и (18.18) по формулàì:

B

( w) = p + 2arctg

éQ (w2

- w

2 ) w

wù

;

(18.23)

ê

ë

ï

0 0

û

tãð ( w) =

2w

Q

(w2

+ w 2 )

0

ï

0

.

(18.24)

Q2 (w2 - w 2 )2

+ w

2w2

ï

0

0

Ãðàôèêè çàâисимостей B(w) è tãð(w) ôàçîâîãо корректорà 2-ãî ïîðÿäêà ïðèâåäåíû íà ðèñ. 18.31, á è â.

Åñëè èçâестны коэффициенты переäàточной функции w0, Qï è íà- ãðóçêà R0, òî ïàðàметры элементоâ корректорà ðàссчитыâàþòñÿ ïî

формулàì
C1	= 1 QïR0ω0 ;	(18.25)
L1	= QïR0 ω 0 .	(18.26)

Пример. Ôàçîâый корректор (рис. 18.30, à) имеет элементы L1 = 100 ìÃí, R0 = 500 Îì. Ðàссчитàть и построить ãðàôèêè ÷àстотных зàâисимостей фàçî- âой постоянной Bê(f) è ãруппоâîãî âремени прохожäåíèÿ tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö.

Ôàçîâàÿ õàðàктеристикà B(ω) ðàссчитыâàется по формуле (18.20), поэтому:

498

Òàáëèöà 18.4

f, êÃö		0		1				2					4		6					8	10
Bê, ðàä		0		1,8				2,38					2,75		2,88				2,94		2,98
tãð, ìêñ		400		155				96					55		38					29	24
							B ( f ) = 2arctg 2p fL1 .
							ê							R0
ÃÂÏ tãð(w) ðàссчитыâàется по формуле (18.21), поэтому:
							tãð ( f ) =						2R0L1		.
											4p2f 2L2			+ R2
												1		0
Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàжения äëÿ B										ê		(f) è tãð(f) çíàчения L							1	= 10 ×10 3 Ãí è
R0 = 500 Ом, получàåì:
B ( f ) = 2arctg			2p fL			= 2arctg			2 × 3,14 × 100 × 10						−3
			1												f = 2arctg1,256 × 10−3 f,
ê				R0								500
tãð ( f ) =		2R L				=		2 × 500 × 100 × 10−3								=				100
		0	1																			.
		4p2f 2L2		+ R2			4 × 3,142 × 1002 × 10−6 f 2								+ 5002		0,394f 2 + 25 × 104
		1	0

Результàòû ðàñ÷åòà Bê(f) è tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò f = 0 ¸ 10 êÃö ïðè- âåäåíû â òàблице 18.4, à ãðàôèêè íà ðèñ. 18.32, à è á.

Пример. Ñõåìà ôàçîâîãо корректорà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 18.31, à. Ðàññ÷è- òàть и построить ãðàôèêè ÷àстотных зàâисимостей фàçîâой постоянной Bê(f)

èÃÂÏ tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ:

1)R0 = 600 Îì; L1 = 36 ìÃí, Ñ1 = 0,025 ìêÔ;

2)R0 = 600 Îì; L1 = 36 ìÃí, Ñ1 = 0,05 ìêÔ.

Ôàçîâàÿ õàðàктеристикà Bê(w) корректорà ðàссчитыâàется по формуле (18.23), à ÃÂÏ tãð(w) по формуле (18.24), поэтому:

		B		( f ) = p + 2arctg éQ									( 4p2f 2 - w 2 ) w						0		2p f ù			,
ê										ë	ï					0						û
					tãð ( f ) =					2w Q			( 4p2f 2 + w 2 )									,
										0	ï					0
								Q2		( 4p2f 2			- w 2 ) 2 +w			2 4p2f 2
				ï										0		0
Âê( f ), ðàä												t		( f ), ìêÑ
p											ãð			400
p/2														300
														200
														100
0 2				4 6 8 10						f, êÃö				0		2			4			6		8 10 f, êÃö
				à)																		á)

Ðèñ. 18.32

499

ãäå w	0	2	= 1/(L C ), Q									ï		= 1/(w R C ).
				1	1										w02				0 0 1
Ðàссчитàåì çíàчения																			è Qï äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ çàäàíèÿ ïàðàметроâ ýëå-
ментоâ корректорà:
			1)	w2	=	1								=					1							= 0,11 × 1010 (ðàä/ñ)2;
						L C										36 × 10−3 × 0,025 × 10−6
				0
						1						1
				Qï	=							1						=					1					= 2.
							w				R C										× 105 × 600 × 0,025 × 10−6
									0											0,11
														0	1
			2)	w02	=													1					= 0,056	× 1010 (ðàä/ñ)2;
						36 × 10−3												× 0,05 × 10−6
				Qï	=														1								= 1,41.
																		× 105 × 600 × 0,05 × 10−6
									0,056

Ïîäñòàâëÿÿ çíàчения w02 è Qï â âûðàжения äëÿ ðàñ÷åòà Bê(f) è tãð(f), ðàс- считыâàåì ýòè õàðàктеристики â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö è çàносим ре-

зультàòû ðàñ÷åòà â òàблицу 18.5 äëÿ ñëó÷àÿ 1) è â òàблицу 18.6 äëÿ ñëó÷àя 2). Поскольку ãðàôèê tãð(w) имеет мàксимум (рис. 18.31, â), òî äëÿ îïðåäå-

ления чàстоты этоãî ìàксимумà берем произâîäíóþ dtãð(w) è, ïðèðàâíÿâ åå ê íóëþ, íàõîäèì:

w

max

= w

0

4 - Q2

- 1

(18.27)

ï

= ω0

èëè f

max

4 - Q2 - 1 = 0 äëÿ ïåðâîãî ñëó÷àÿ (Q

ï

= 2)

è f

max

= 2,42 êÃö

2p

ï

äëÿ âòîðîãî ñëó÷àÿ (Qï =1,41).

÷òî ïðè Qï

В общем случàå àíàëèç âûðàжения (18.27) покàçûâàåò,

3

ГВП имеет мàксимум нà ÷àстоте f = 0, à ïðè Qï <

3

= 1,73 ìàксимум

ÃÂÏ íà ÷àстоте fmax.

Çíàчение tãð max ðàссчитыâàется по формуле:

tãð max =

1

×

2Qï

.

(18.28)

w

4Q−2

-

4Q−2

- 1

0

- 1 2Q

ï

ï

ï

Äëÿ âòîðîãî ñëó÷àÿ, êîãäà Q = 1,41, имеем tãð max = 144 ìêÑ. Ñëåäóåò òàкже отметить, что при Qï . 1 формулы (18.27) и (18.28) сущестâенно упрощàþòñÿ:

			wmax = w0, tãð max =							4Qïω0				.				(18.29)
											w0
	Òàáëèöà 18.5
	f, êÃö		0		2		4					5,3				8		10
	Bê, ðàä		0		1,44		2,59				3,14					4,11		4,35
	tãð, ìêñ		120		106		73,5					60				34,8		26,2
	Òàáëèöà 18.6
	f, êÃö		0		1	2,42			3,76				6				8		10
	Bê, ðàä		0		0,77	2,0			3,14				4,35				4,87		5,19
	tãð, ìêñ		120		117	144			120				57,6				30,8		18,9

500