На основании этого соотношения схема будет иметь вид:

v	+ å x		y
K1		F	K2

-

+ K1

å

+ K3

Окончательно второй вариант расчетной схемы будет:

v

+

x

F

K2(K1

+ K3 )

1

y

K1

å

(K1

+ K3 )

-

1.3.Классификация и примеры нелинейных систем

Взависимости от принципа работы нелинейного элемента можно выделить следующие виды нелинейных САУ:

Нелинейные непрерывные САУ, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями:

ì x&	= f	(t , x , v )
ï			,
í
ï y = j (t , x , v )
î

где f (t, x, v) и j(t, x, v) – нелинейные вектор-функции.

Нелинейные импульсные САУ, описываемые нелинейными разностными уравнениями:

x(k +1) = f (k, x(k ), v(k )), y (k )= j(k, x (k ), v k( ).)

Релейные САУ.

Нелинейные САУ, в состав которых входят ЭВМ. Если параметры системы с течением времени изменяются, то нелинейные системы называются нестационарными, если не изменяются, то стационарными.

Наконец нелинейные системы при отсутствии задающих воздействий, называют автономными.

Рассмотрим примеры нелинейных систем.

1.Привод подачи станка с вращающимся трансформатором, работающим

врежиме фазовращателя (рис. 1.16).

77

Г

UС1

		ФР		UС 2
U	сos(wt + j	)	U Д
c	m
jm		ФД	УУ	РП	ИМ
ФП

Ucsin (wt + jm )

Рис.1.16. Функциональная схема привода подачи станка:

Г – генератор опорного напряжения; ФП – функциональный преобразователь формирующий желаемый сигнал UC cos(wt + j), ФД – фазовый детектор выделяющий сигнал UД, пропорционального отклонению реальной фазы j от желаемого значения jЖ, УУ – устройство управления; РП – регулируемый привод; ИМ – исполнительный механизм; ФР – фазовращатель, формирующий напряжения, которыми запитываются статорные обмотки трансформатора: UC1 = UC sinwt, UC2 = UC coswt, при этом на роторной обмотке формируется напряжение: UP1 = kUC sin(wt + j)

Для перехода к структурной схеме системы (рис. 1.17) определим выходную характеристику фазового детектора, который реализует умножение сигналов:

U Д = U С cos(wt + jm )U С sin (wt + j)						=		U С
						2
v(t ) = jж					F (t )
		e
	å				å

-

ésin (j	m	- j)+ cos (2wt + j	m	+ j)ù .
ë				û

KУУ (s )		K	РМ (s)	w		KИМ		j
						s

Рис. 1.17. Структурная схема привода подачи станка

Из приведенной структуры, где F(t) – помеха, обусловленная неточной фильтрацией второй гармоники, видно, что систему можно считать линейной,

если начальное рассогласование e << p , во всех остальных случаях система

2

нелинейна.

2. Релейный привод с асинхронным двухфазным двигателем. Функциональная схема системы приведена на рис. 1.18.

78

U1 ДОС

U2				ОВ
å	У	РЭ	БК	БП ОУ Дв	ИМ	φ

U~

Рис. 1.18. Функциональная система релейного привода с асинхронным двухфазным двигателем: У – усилитель; РЭ – релейный элемент; БК – блок коммутации;

БП – блок питания; ИМ – исполнительный механизм; ОУ – обмотка управления; ОВ – обмотка возбуждения; ДОС – датчик обратной связи.

Нелинейные характеристики в виде реле введены в систему для придания ей определенных свойств, связанных с обеспечением максимальной скорости регулирования.

1.4. Методы исследования нелинейных систем

Основными задачами исследования нелинейных систем являются: отыскание возможных состояний равновесия системы и исследование их устойчивости; определение параметров автоколебаний и анализ их устойчивости; исследование процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях.

Начало исследования нелинейных систем обычно связано с рассмотрением устойчивости и определением параметров автоколебаний.

К настоящему времени не создана общая теория анализа нелинейных систем. Разработанные методы позволяют решать задачи лишь для отдельных видов нелинейных систем, и, как правило, они применимы для систем, описываемых определенными типами нелинейных дифференциальных уравнений.

Все методы исследования нелинейных систем разделяются на три основные группы: точные методы, приближенные методы и методы моделирования.

К первой группе, относятся: метод А. М. Ляпунова, метод фазовой плоскости, метод точечных преобразований, частотный метод В. М. Попова. Все они основаны на точном решении нелинейных дифференциальных уравнений.

Приближенные методы, такие как метод гармонической линеаризации, метод статистической линеаризации, основаны на линеаризации нелинейных уравнений системы.

Мощным и эффективным методом исследования нелинейных систем является моделирование, инструментарием которого служит компьютер. В настоящее время многие сложные для аналитического решения теоретические

79