Правило модального значения (аксиома рациональности)

В соответствии с правилом модального значения учитываются только те результаты, вероятность появления которых максимальна. Это правило называют также аксиомой рациональности, поскольку при единичном выборе представляется разумным предполагать, что именно событие, имеющее максимальную вероятность появления, и наступит. Такой подход в большинстве случаев будет приводить к положительному результату. Однако он имеет и определенные недостатки. Например, он сталкивается с трудностями, когда:

• ряд состояний имеют равную вероятность появления;

• максимальный результат дают несколько альтернатив;

• вероятность появления модального значения при одном из состояний среды только незначительно выше, чем для других состояний среды, при этом другие альтернативы оказываются более оптимальными, иногда значительно.

Метод максимина, минимакса, максимакса и правило Гурвича

При решении проблем в условиях неопределенности большую пользу может принести известный из теории игр принцип максимина (правило Вальда), основанный на предположении, что менеджер действует осторожно и выбирает стратегию, гарантирующую ему максимальный из возможных минимальных результатов.

Основным инструментом учета риска при принятии решений служит матрица исходов. Она представляет собой таблицу обстоятельств, возникающих при том или ином варианте действия и реализации определенных условий среды.

 Рассмотрим условный пример (табл. 3.1.8.). В клетках матрицы проставлены в безразмерном виде доходы, которые может получить менеджер при решении задачи, ориентированной на выигрыш, если примет одну из возможных стратегий (А₁, А₂, А₃) при неопределенном состоянии среды (S₁, S₂, S₃).

Таблица 3.1.8. ‑ Платежная матрица

	S1	S2	S3
А1	60	40	15
А2	90	50	25
А3	130	60	10

Очевидно, что в этом случае лицо, принимающее решение, на основе стратегии максимина сначала оценит наихудшие по каждой из стратегий: для А₁ это будет 15 единиц, для А₂ — 25, для А₃ — 10.

Эти наихудшие исходы и являются уровнем безопасности по каждой стратегии. Наилучшим решением в условиях неопределенности (неизвестного состояния среды) будет то, которое максимизирует минимум возможной выгоды.

Для того чтобы выделить максиминную стратегию, достаточно для каждой из имеющихся стратегий (строк матриц) определить возможные наихудшие исходы и затем избрать стратегию, дающую наибольшее значение этого минимума. Руководителю, принимающему решение, в этом случае гарантируется по меньшей мере максимальный из минимальных платежей, поскольку каким бы в действительности ни стало состояние среды, при максиминной стратегии меньшего платежа он не получит. В нашем случае — это стратегия А₂ и максиминный платеж — 25.

Если руководитель имеет дело с проблемой минимизации затрат ресурсов, требуемых для достижения заданного уровня выгоды, то понятием, эквивалентным максимину, будет минимакс, т. е. минимизация максимума потерь, поскольку наихудшие исходы характеризуются наибольшими численными показателями.

В этом случае числа в клетках матрицы означают платежи потерь при различных стратегиях и состояниях среды. В нашем случае минимаксной стратегией будет А₁, т. к. наихудшее, что может произойти (состояние среды S₁) — это потери в 60 единиц, тогда как при других стратегиях — это 90 и 130 единиц соответственно.

Таким образом, для гарантии наибольшей безопасности принимающий решение должен избрать критерий максимина, когда задача ориентирована на выигрыш, и критерий минимакса, когда речь идет о потерях.

 Методы максимина и минимакса также называются правилом Вальда; его можно было бы назвать также правилом «Береженого Бог бережет»;

В первом случае можно воспользоваться также и критерием максимакса, определяющим стратегию, которой соответствует наибольшая выгода. При этом просто выделяется наибольший из числа возможных платеж и выбирается стратегия, которая может привести к этому результату. В данном примере — это стратегия А₃. Идеология такого решения — руководитель-оптимист идет ва-банк.

 Максимакс-правило называется также минимин-правилом (если речь идет о минимизации затрат); его можно характеризовать русской поговоркой «кто не рискует, тот не пьет шампанское»

Правило Гурвича представляет собой компромисс между двумя рассмотренными стратегиями. При этом для каждой альтернативы учитываются два значения – максимальное и минимальное. Для этого вводится дополнительный параметр оптимизма-пессимизма α, который учитывает индивидуальный подход ЛПР к риску. У пессимиста α лежит в диапазоне от 0 до 0,5, у оптимиста – от 0,5 до 1. Далее каждый максимум в строчке умножается на α, а каждый минимум – на (1−α).

 Для случая умеренного пессимиста (α = 0,3) результат представлен в табл. 3.1.9. В данном случае исходы альтернатив представляют выигрыши.

Таблица 3.1.9. – Применение правила Гурвича

	S1	S2	S3	Правило Гурвича
А1	92	160	40	160×0,3 +40×0,7 = 76
А2	100	76	120	120×0,3+76×0,7=89,»
А3	68	80	140	140×0,3+68×0,7=89,6

Оптимальная альтернатива ‑ А₃