Метод матрицы сожалений, правило Лапласа и правило Крелле

Суть метода матрицы сожалений (правила Сэвиджа-Нигано) большинство людей рассматривают исходы с точки зрения сожаления об упущенных возможностях.

Мерой «сожаления» может служить величина разности между платежом по каждому исходу и наибольшим платежом, который можно получить.

Метод позволяет осуществить выбор в тех случаях, когда вероятность осуществления состояний внешней среды неизвестна, т. е. в ситуации неопределенного решения. Решение осуществляется на основании учета возможных потерь: выбирается та альтернатива, при принятии которой потери будут минимальными.

Поскольку природа «сожаления» близка к потере, то менеджер-пессимист, принимающий решение, может воспользоваться стратегией, минимизирующей максимум сожалений, т. е. применить критерий минимакса «сожалений».

 Матрица сожалений строится на основе преобразования исходной платежной матрицы. Допустим, исходная платежная матрица имеет следующий вид (табл. 3.1.10):

Таблица 3.1.10. ‑ Платежная матрица

	S1	S2	S3
100А1	200	250	300
А2	100	200	450
А3	500	220	220

Матрица сожалений будет выглядеть следующим образом (табл. 3.1.11):

Таблица 3.1.11.‑ Матрица сожалений

	S1	S2	S3
А1	300	0	150
А2	400	50	0
А3	0	30	230

Максимальные сожаления по первой альтернативе — 300, по второй — 400, по третьей — 230. При выборе третьей альтернативы (А₃) максимальные сожаления минимизируются: они составляют 230 единиц — минимальное число из всех возможных.

Правило Лапласа предполагает, что ЛПР имеет нейтральное отношение к риску. Оно позволяет выбрать альтернативу с максимальной суммарной пользой. Для этого каждому состоянию внешней среды приписывается равная вероятность (которая определяется как 1, деленная на число рассматриваемых состояний среды). Далее определяется сумма для каждой альтернативы.

 В таблице 3.1.12 представлен пример применения правила Лапласа. Исходы альтернатив описаны в терминах выигрышей.

Таблица 3.1.12. – Применение правила Лапласа

	S1	S2	S3	Правило Лапласа
А1	92	160	40	160×0,33+40×0,33+140×0,33=97,33
А2	100	76	120	100×0,33+76×0,33+120×0,33=98,67
А3	68	80	140	68×0,33+80×0,33+140×0,33=96

Оптимальной для данного примера оказывается альтернатива А₂

С помощью правила Крелле пытаются учесть индивидуальные предпочтения ЛПР в отношении риска. Для этого необходимо определить индивидуальную функцию предпочтений ЛПР, что представляет собой сложную задачу. Затем все значения для каждой альтернативы пересчитываются с помощью этой функции в цифры полезности в глазах ЛПР. Если бы удалось достаточно объективно определить эту функцию субъективных предпочтений ЛПР, правило Крелле могло бы быть весьма эффективным. Но поскольку возможность ее надежного определения остается спорной, правило Крелле практически не применяется

Применение всех перечисленных методов и правил приведет (в одном и дом же решении) к выбору различных альтернатив. Это объясняется и наглядно демонстрирует зависимость решения от индивидуальных предпочтений ЛПР.

Итак, в случае неопределенного или рискованного решений применяются методы «платежной матрицы», максимина, минимакса, максимакс, «матрицы сожалений», правила Гурвича, Лапласа, Крелле.

Метод «платежной матрицы» (правило Байеса) заключается в том, что сравниваются средние ожидаемые значения альтернатив и выбирается та из них, которая имеет максимальное среднее значение. Этот метод применяется в задачах с риском.

При решении проблем в условиях неопределенности применяется принцип максимина, основанный на предположении, что менеджер действует осторожно и выбирает стратегию, гарантирующую ему максимальный из возможных минимальных результатов. Если руководитель имеет дело с проблемой минимизации затрат ресурсов, то при реализации тай же логики выбора применяется метод минимакса.

Матрица сожалений (правило Сэвиджа-Нигано) применяется при задаче минимизации сожаления об упущенных возможностях. Правило Лапласа предполагает, что ЛПР не учитывает степени риска. С помощью него можно учесть индивидуальные предпочтения ЛПР в отношении риска.

 Задание 2. Какой метод в наименьшей степени учитывает отношение ЛПР к риску?