Представление двоичного слова многочленом

(х– формальная переменная)

Сдвиг числа влево – умножение многочлена на х:

Циклический сдвиг с приведением по модулю xⁿ + 1:

Циклический сдвиг описывается умножением соответствующего числу многочлена a(x) на переменную х с записью единицы в младший разряд, если при сдвиге числа происходит переполнение разрядной сетки. Последнее действие над многочленом xa(x), называемое «приведением по модулю xⁿ + 1», эквивалентно делению на многочлен (xⁿ + 1), прибавлению или вычитанию многочлена xⁿ + 1.

Порождающая матрица циклического кода:

Первая строка – порождающий многочлен g(x).

Вторая строка – с = 1 или 0.

Порождающий многочлен g(x) выбирается так, чтобы на него без остатка делился многочлен xⁿ + 1. Тогда

т.е. все строки порождающей матрицы и все разрешенные слова циклического кода делятся без остатка на порождающий многочлен.

Ошибка обнаруживается при появлении остатка от деления принятого слова на порождающий многочлен

Формирование слова циклического кода:

Многочлен представляетn – разрядное слово циклического кода, делящееся без остатка на порождающий многочлен. Это слово получается приписыванием к исходному k- разрядному слову кодовой комбинации остатка r(x) со стороны младших разрядов.

Схема деления двоичных чисел

Сверточное кодирование

Способы описания кодера

После кодирования массива данных необходима очистка кодера

Решетчатая диаграмма сверточного кодера

позволяет наблюдать процесс изменения состояния кодера и выходные сигналы в зависимости от времени. Каждой входной последовательности соответствует свой путь в решетке и своя выходная последовательность.

Для выявления ошибки необходимо сравнить принятую последовательность с теми, которые могут появляться при всех возможных путях

Примеры сверточных кодеров (система IS-95 и цифровое ТВ)

Кодирование канала в системе сотовой связи GSM

Кодирование канала в системе связи стандарта IS-95

Кодирование канала в цифровом телевидении

S и S1 – синхробайты.

S1 запускает генератор ПСП с периодом 32767.

RS – код Рида – Соломона. 16 контрольных байт добавляются к слову из 188 байт. Код исправляет до 8 байт в слове из 204 байт.

Основные этапы кодирования данных при записи на компакт-диск

1. Скремблирование: суммирование с ПСП периода 2¹⁵–1 бит.

2. Помехоустойчивое кодирование:

• формирование кадров (фреймов) F1 по 24 байта с перестановкой байтов,

• формирование фреймов F2=12+4+12+4 байта – первое перемешивание байтов в пределах 106 кадров F1+ кодирование Рида-Соломона (РС), второе перемешивание +РС,

• формирование фреймов F3= F2+ управляющий байт+ синхрогруппа в 3 байта.

3. Формирование секции: добавление к группе из 98 фреймов F3 заголовка в 16 байт – синхропосылки, адреса секции, байта режима (формат данных на диске).

4. Кодирование EFM – eight to fourteen modulation (8/14) – замена байтов, кроме байтов синхрогруппы, на 14-разрядные коды с объединяющими битами.

Управляющие биты указывают вид информации, допустимость копирования, внесения изменений и т.д.