Математическое описание дискретного сигнала
Решетчатая
функция
Изображение
по Лапласу
Преобразование
Фурье
z-преобразование
Символ z-k = e-ksΔ имеет физический смысл задержки дискретной последовательности на k тактов длительности Δ.
Математическое описание дискретного фильтра
Дискретный фильтр описывается конечно-разностным уравнением, передаточной функцией, импульсной характеристикой. Конечно-разностные уравнения в разных формах можно получить из дифференциального уравнения, используя разные приближенные выражения производных:
,
Эти
же уравнения в следующем виде
представляют
алгоритмы вычисления выходной переменной
дискретного фильтра по ее предыдущим
отсчетам и по отсчетам входной переменной.
|
(авторегрессионная модель скользящего усреднения)
|
(обозначения коэффициентов одинаковые, но их значения разные).
Модель
в форме
называют
моделью скользящего усреднения. Применив
z-преобразование
к уравнениям, получим дискретные
передаточные функции фильтра в разных
формах:
Структуры линейных цифровых фильтров
«Рекурсивный» фильтр (а) (БИХ-фильтр) описывается моделями
фильтр
(б) (трансверсальный фильтр, КИХ-фильтр)
описывается моделями
Коэффициенты сi – значения отсчетов импульсной характеристики фильтра.
Наличие обратной связи в БИХ-фильтре может сделать его неустойчивым.
Примеры применения адаптивных фильтров
Формирование сигналов по стандарту iеее-802.11
Стандарт разработан для обеспечения непрерывного беспроводного подключения к локальной сети и Интернету (сети передачи данных Wi-Fi -Wireless Fidelity, WLAN - Wireless Local Area Network).
Стандарт работает на двух нижних уровнях эталонной модели открытой системы ISO/OSI – Open System Interconnection – физическом и канальном. На канальном уровне (два подуровня – управления доступом к носителю Medium Access Control и управления логической связью Logical Link Control) используется протокол множественного доступа с контролем несущей и обнаружением или исключением конфликтов CSMA/CD/CA – Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection/Avoidance. Исключение конфликтов обеспечивается обменом сигналов о готовности к передаче и приему. К информационному пакету добавляется код циклической проверки –CRC – Cyclic Redundancy Coding . В случае необходимости выполняется шифрование сообщения.
На физическом уровне, в зависимости от модификации стандарта, используются разные методы модуляции с расширением спектра.
Расширение спектра методом прямой последовательности DSSS – Direct Sequence Spread Spectrum. Для расширения используется прямая и инверсная 11- битная последовательность Баркера, представляющая символы 1 и 0, или комплементарные кодовые последовательности (CCK – Complementary Code Keying), представляющие 4-битные или 8-битные битовые комбинации. Полосовая модуляция двоичная фазовая или квадратурная с относительным кодированием. Данные передаются по одному из 14 частотных каналов, разнесенных на 25 МГц.
Расширение спектра скачкообразным изменением частоты FHSS – Frequency hopping Spread Spectrum. Модуляция частотная с гауссовой фильтрацией. Диапазон частот делится на 79 каналов по 1 МГц, каждая передача данных абоненту происходит по одной из многих схем переключения несущих частот.
Разделение широкополосного канала на ортогональные частотные подканалы OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing с использованием сверточного кодирования. Каждый символ определяет амплитуду и фазу сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией. В зависимости от скорости передачи используют модуляцию BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM. Этот способ особенно эффективен в каналах с многолучевым распространением.
Двоичное пакетное сверточное кодирование PBCC – Packet Binary Convolution Coding. После сверточного кодера каждому биту при модуляции 2ФМ (дибиту при модуляции 4ФМ) ставится в соответствие, в процессе полосовой модуляции, последовательность из нескольких элементарных символов. Фаза каждого элементарного символа задается согласно одной из двух разных сигнальных диаграмм в соответствии с управляющим битом из псевдослучайной последовательности.