Основные этапы формирования сигнала в цифровой системе связи

1. Кодирование источника (форматирование)

Буквенно-цифровые символы текста представляют двоичными кодовыми комбинациями по международным стандартам (ASCII, EBCDIC, ZIP и т.д.)

Аналоговый сигнал подвергают компрессии, дискретизации по времени и аналого-цифровому преобразованию с квантованием по уровню.

Компрессия – неравномерное квантование по уровню для уменьшения

влияния «шума квантования».

Дискретизация – представление сигнала отдельными «выборками», отсчетами

Кодер источника выдает сообщение в виде последовательности двоичных знаков

Сжатие данных (этап кодирования источника):

сокращение числа двоичных знаков в тексте сообщения без потери информации.

2. Кодирование канала:

«избыточное» помехоустойчивое кодирование, позволяющее обнаружить и исправить ошибку в принятом сообщении

Последовательности бит:

после форматирования 10100011010111001……1001

после сжатия 11001011….11 (меньше бит)

после канального кодирования 101100010….1001101 (больше бит)

разделение битовой последовательности на канальные символы:

двоичные 1 0 1 1 0 0 0 1 0….1

двухбитовые

трехбитовые

3. Цифровая модуляция (манипуляция)

Математические модели детерминированного сигнала

Функция времени х(t), описывающая изменение напряжения или тока.

«Изображение» функции х(t) – представление суммой «базовых» функций.

Примеры базовых функций:

– ступенчатая функция σ(t) (функция включения, функция Хевисайда),

– прямоугольные импульсы, в пределе – δ-функция (функция Дирака).

– гармонические сигналы.

П

Сумма гармоник 1, 3, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 3, 5, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 3, 5, 7, τ/T=0,5

Сумма гармоник 1, 2, 3, 5, 6, 7, τ/T=0,25

ример представления прямоугольных импульсов суммой гармоник

Применяются и другие базовые функции: Уолша, Чебышева, Лежандра, Котельникова, Хаара-Радимахера.

Непериодические сигналы иногда удобно представлять суммой кратковременных «волновых» сигналов (вейвлет - преобразование).

Математическое описание гармонического сигнала

Формы представления гармонического сигнала:

Амплитудно-фазовая, квадратурная, комплексная

,

ψ(t) – полная фаза, φ₀ – начальная фаза,

ω = dψ/dt – угловая частота, или скорость изменения фазы (радиан/с),

ω = 2πf = 2π/T, T– период (c), f – частота колебания (Гц).

,

Комплексная форма основана на формуле Эйлера

Коэффициенты С_ω, С_-ω – комплексные амплитуды, содержащие информацию

о фазе и об амплитуде гармонического сигнала.

Геометрическая

Спектр периодического сигнала

Периодический сигнал можно представить рядом Фурье – суммой гармоник, образующих дискретный (линейчатый) спектр:

где а_о/2 - постоянная составляющая, ₁=2/T - частота первой гармоники, T и n - период сигнала и номер гармоники.

Ряд значений амплитуд A_n и фаз _n – это спектры амплитуд и фаз,

«односторонний спектр», представляющий сигнал в области положительных частот. Спектр фаз зависит от выбора начала отсчета времени.

Комплексные амплитуды С_n, содержащие информацию об амплитудах и фазах гармоник, называют двусторонним комплексным спектром, представляющим сигнал в области положительных и отрицательных частот. В этом спектре амплитуды составляющих в 2 раза меньше, чем в одностороннем спектре.

Амплитуды и фазы гармоник в разных формах представления спектра связаны между собой соотношениями

В спектре четной функции коэффициенты b_n = 0, С_n – действительные.

Периодический сигнал s(t) имеет бесконечную длительность и бесконечную энергию. Поэтому его характеризуют средней за период мощностью:

При этом предполагается, что сигнал представлен напряжением или током, действующим на сопротивлении в 1 Ом.

Значения составляют спектр мощности сигнала.

Понятие «спектр» введено в 1664 г. (Ньютоном), понятие «гармоника» – в 1704 г.

Работа Фурье опубликована в 1822 г., идея появилась в 1804г.