kalashnikov_tom_1

5.4. ਭ樯 íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¬ áá

131

à¨à ¢­¨¢ ï a& ¨ g , ¯®«ãç ¥¬:

2 3

M

= 4 L =

4 2 (1:496 1011)3

= 1:99

1030 ª£:

(5.5)

GT2

6:67

10;11

(3:156

107)2

&

í⮬ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¬ë ¢¨¤¨¬ §­ ª®¬ãî ¯® âà¥â쥬㠧 ª®­ã ¥¯«¥à

ª®¬-

¡¨­ æ¨î:

®â­®è¥­¨¥ ªã¡

à ááâ®ï­¨ï ®â ¯« ­¥âë ¤® ®«­æ ª ª¢ ¤à âã

¯¥à¨®¤ ®¡à 饭¨ï.

¢á¥å ¯« ­¥â íâ® ®â­®è¥­¨¥ ®¤¨­ ª®¢®, â ª ª ª

®­¨ ¢à é îâáï ¢®ªà㣠®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ §¢¥§¤ë.

ࡨ⠫ì­ãî ᪮à®áâì

¥¬«¨ ¬®¦­® â ª¦¥ § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥

v& = s

:

GML

(5.6)

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï «î¡®© ¯« ­¥âë ¯à¨ á®®â¢¥âáâ¢ãî饬 ¨§¬¥­¥­¨¨ à ¤¨ãá ®à¡¨âë L .

5.4ਭ樯 íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¬ áá

¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ¬ë ­¥£« á­® ¯à¥¤¯®« £ «¨, çâ® ¨­¥àâ­ ï ¬ áá
mi ¢® ¢â®à®¬ § ª®­¥ ìîâ®­	~	¨ £à ¢¨â 樮­­ ï ¬ áá mg	¢
	mi~a = F

§ª®­¥ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï

~Mmg ~r F = ;G r2 r

áãâì ®¤­® ¨ â® ¦¥. âண® £®¢®àï, ª í⮬ã ã ­ á ¯®ª ­¥ ¡ë«® ®á­®¢ - ­¨©, ªà®¬¥ ç¨á⮠䨫®«®£¨ç¥áª®£® | ¢ ®¡®¨å § ª®­ å ¨á¯®«ì§®¢ ­® á«®¢®

\¬ áá ". ® ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¢¥«¨ç¨­ã mg ¢ § ª®­¥ ¢á¥¬¨à­®£® âï- £®â¥­¨ï ¬ë ­ §ë¢ ¥¬ ­¥ ¬ áᮩ, , ᪠¦¥¬, £à ¢¨â 樮­­ë¬ § à冷¬ (¯®

­ «®£¨¨ á § à冷¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬). áà §ã áâ ­®¢¨âáï ïá­ë¬, çâ® ¢®- ¯à®á ® ᮮ⭮襭¨¨ mi ¨ mg ­¥ à¥è ¥âáï áâ®«ì ¯à®áâ®. ⢥⠤®«¦¥­ ¡ëâì ¯®«ã祭 ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å.

­¥àâ­ ï ¬ áá mi ¢å®¤¨â ¢® ¢â®à®© § ª®­ ìîâ®­ ¨ ®­ å à ª- â¥à¨§ã¥â ¨­¥àâ­ë¥ ᢮©á⢠⥫ . à ¢¨â 樮­­ ï ¬ áá ¯®ï¢¨« áì ¢ § ª®­¥ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï ¨ ®âà ¦ ¥â ᯮᮡ­®áâì ⥫ ¯à¨â¢ âì

¤à㣠¤à㣠. ᪮७¨¥ ⥫	¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ £à ¢¨â 樨 ã ¯®¢¥àå­®-
á⨠¥¬«¨ ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­® ª ª
a =		F	=	GM& mg		:	(5.7)
		mi		R2	mi
				&

132	« ¢	5. ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï
®¢®ªã¯­®áâì ®¯ëâ­ëå ä ªâ®¢ 㪠§ë¢ ¥â ­		â®, çâ® ã᪮७¨¥ a ®¤¨­ -
ª®¢® ¤«ï ¢á¥å ⥫: a = g . ­ ç¨â, ¨­¥àâ­ ï ¬ áá ¨ £à ¢¨â 樮­­ ï
¬ áá	¢á¥å ⥫ áâண® ¯à®¯®à樮­ «ì­ë ¤à㣠¤àã£ã, â.¥. ¨å ®â­®è¥­¨¥

mg =mi ®¤­® ¨ â® ¦¥ ¤«ï ¢á¥å ⥫. ®£¤ ¥¤¨­¨æã ¨§¬¥à¥­¨ï £à ¢¨â 樮­- ­®© ¬ ááë ¨ £à ¢¨â 樮­­ãî ¯®áâ®ï­­ãî G ¬®¦­® ¢ë¡à âì â ª, ç⮡ë

mi = mg. ª¨¬ ®¡à §®¬, mi ¨ mg ⮦¤¥á⢥­­ë ¯à¨ ­ ¤«¥¦ 饬 ¢ë- ¡®à¥ ¥¤¨­¨æ ¨§¬¥à¥­¨ï.

®áâ®ï­á⢮ ®â­®è¥­¨ï mg=mi ¤«ï ¢á¥å ⥫ ï¥âáï å à ªâ¥à­®© ®á®- ¡¥­­®áâìî £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï. ¯à¨¬¥à, ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¬ë

­¥ ¢áâà¥ç ¥¬áï ­¨ á 祬 ¯®¤®¡­ë¬: â ¬ ®â­®è¥­¨¥ § àï¤ â¥«	ª ¥£®
¬ áᥠq=m ¬®¦¥â ¯à¨­¨¬ âì «î¡ë¥ §­ 祭¨ï ¨ ¬¥­ï¥âáï ®â ⥫	ª ⥫ã.

®®â¢¥âá⢥­­®, ­¥ ¢®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á ®¡ ®â®¦¤¥á⢫¥­¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¨ ¬ ááë.

5.5®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï £à ¢¨â 樮­­®£® ¢§ ¨- ¬®¤¥©á⢨ï

¯à®áâà ­á⢥, ®ªà㦠î饬 ⥫ , çâ®-â® ¬¥­ï¥âáï: ¬ë £®¢®à¨¬, çâ® ®­¨ ᮧ¤ îâ £à ¢¨â 樮­­®¥ ¯®«¥. ­¥à£¥â¨ç¥áª ï å à ªâ¥à¨á⨪ í⮣® ¯®«ï | ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå £à ¢¨â 樮­­ëå

	¬ áá | ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ®¡é¨¬ ¯à ¢¨« ¬. ¬¥­­®, £à ¤¨¥­â ¯®â¥­æ¨-
	«ì­®© í­¥à£¨¨ ¤®«¦¥­ ¤ ¢ âì ᨫã:				~				grad U. «ï 業âà «ì­ëå
					F =		;
	~								¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï, íâ®
	ᨫ F = F(r)~r=r, ª ª®â®àë¬ ®â­®á¨âáï ¨ ᨫ
	ãà ¢­¥­¨¥, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 £« ¢¥,									᢮¤¨âáï ª ãà ¢­¥­¨î
	dU					mM
	dr = ;F(r) = G					r2		:		(5.8)
	âáî¤
		Z		Z					dr	:
	U =		dU =		GmM r2
	­â¥£à¨àãï, ¯®«ã稬
	U = ;GmMr			+ const:						(5.9)

®áâ®ï­­ãî ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï const ¯à¨­¨¬ îâ à ¢­®© ­ã«î, çâ®¡ë ¯à¨ r ! 1 ¯®â¥­æ¨ «ì­ ï í­¥à£¨ï £à ¢¨â 樮­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ६¨-

« áì ª ­ã«î. â® ­¥ 㬠«ï¥â ®¡é­®áâ¨, â ª ª ª 䨧¨ç¥áª¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®© ï¥âáï à §­®áâì ¯®â¥­æ¨ «ì­ëå í­¥à£¨©, ­¥ ¥¥ §­ 祭¨¥.

5.6. ®á¬¨ç¥áª¨¥ ᪮à®áâ¨

133

áᬮâਬ ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ ⥫

m, ¯¥à¥¬¥é¥­­®£®

á ¯®¢¥àå­®á⨠¥¬«¨ ­

¢ëá®âã h:

mM&

mM&

1

1

U = ;G

; ;G

R& ! = G mM&

;

! =

R& + h

R&

R& + h

mM

h

mM

h

=

G R &

= G R2 &

:

(5.10)

R

&

+ h

1 + h=R

&

&

&

ç¨âë¢ ï,

çâ® GM

=R2

= g, ¯®«ãç ¥¬

&

&

mgh

U =

:

(5.11)

1 + h=R

&

᫨ ¢ë¡à âì ¯®â¥­æ¨ «ì­ãî í­¥à£¨î ⥫

­

¯®¢¥àå­®á⨠¥¬«¨ à ¢-

­®© ­ã«î, â® U = U. ਠ¬ «ëå ¢ëá®â å h

R&

¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì

®â­®è¥­¨¥¬ h=R& ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ¯à ¢®© ç á⨠(5.11),

çâ® ¤ ¥â §­ ª®¬®¥

¢ëà ¦¥­¨¥ U = mgh.

5.6®á¬¨ç¥áª¨¥ ᪮à®áâ¨

ਬ¥­¨¬ § ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ­ ç «ì­ëå ᪮- à®á⥩ à ª¥â, § ¯ã᪠¥¬ëå ¢ ª®á¬¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮.

¥à¢®© ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâìî v1 ­ §ë¢ îâ â ªãî £®à¨§®­-

â«ì­® ­ ¯à ¢«¥­­ãî ¬¨­¨¬ «ì­ãî ᪮à®áâì, ¯à¨ ª®â®à®© ⥫® ¬®£«®

¡ë ¤¢¨£ âìáï ¢®ªà㣠¥¬«¨ ¯® ªà㣮¢®© ®à¡¨â¥, â.¥. ¯à¥¢à â¨âìáï ¢ ¨áªãáá⢥­­ë© á¯ãâ­¨ª ¥¬«¨.

á¯ãâ­¨ª, ¤¢¨¦ã騩áï ¯® ªà㣮¢®© ®à¡¨â¥ à ¤¨ãᮬ r, ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ ¯à¨â殮­¨ï ¥¬«¨, á®®¡é îé ï ¥¬ã ­®à¬ «ì­®¥ ã᪮७¨¥ an = v12 =r. ® ¢â®à®¬ã § ª®­ã ìîâ®­ ¨¬¥¥¬

	m	v12	= G	mM&	:	(5.12)
		r		r2

᫨ á¯ãâ­¨ª ¤¢¨¦¥âáï ­¥¤ «¥ª® ®â ¯®¢¥àå­®á⨠¥¬«¨, â® r R& ¨
GM =R2		= g. ®í⮬㠤«ï v1 ¯®«ãç ¥¬
&	&
				s		GM&
			v1 =			R& = qgR& =					(5.13)
				p						ª¬=á:
			=			9:81 6:38 106 7:9

134	« ¢ 5. ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï

«ï ⮣®, ç⮡ë ⥫® ¬®£«® ¢ë©â¨ ¨§ áä¥àë §¥¬­®£® ¯à¨â殮­¨ï, â.¥. ¬®£«® 㤠«¨âìáï ­ â ª®¥ à ááâ®ï­¨¥, £¤¥ ¯à¨â殮­¨¥ ª ¥¬«¥ ¯¥à¥á⠥⠨£à âì áãé¥á⢥­­ãî ஫ì, ­¥®¡å®¤¨¬ ¢â®à ï ª®á¬¨ç¥áª ï ᪮à®áâì.

â®à®© ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâìî v2 ­ §ë¢ îâ ­ ¨¬¥­ìèãî

᪮à®áâì, ª®â®àãî ­¥®¡å®¤¨¬® á®®¡é¨âì ⥫ã, çâ®¡ë ¥£® ®à¡¨â ¢ ¯®«¥ â⥭¨ï ¥¬«¨ áâ « ¯ à ¡®«¨ç¥áª®©, â.¥. ç⮡ë ⥫® ¬®£«® ¯à¥¢à â¨âìáï ¢ á¯ãâ­¨ª ®«­æ .

«ï ⮣® ç⮡ë ⥫® (¯а¨ ®вбгвбв¢¨¨ б®¯а®в¨¢«¥­¨п ба¥¤л) ¬®£«® ¯à¥®¤®«¥âì §¥¬­®¥ ¯à¨â殮­¨¥ ¨ ã©â¨ ¢ ª®á¬¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮, ­¥®¡- 室¨¬®, çâ®¡ë ª¨­¥â¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ⥫ ¡ë« à ¢­ (¨«¨ ¯à¥¢®á室¨« )

à ¡®âã, ᮢ¥àè ¥¬ãî ¯à®â¨¢ ᨫ §¥¬­®£® ¯à¨â殮­¨ï: A = Uª®­ ; U­ ç, £¤¥

mM

U­ ç = ;G R

&

&

Uª®­ = 0:

(5.14)

«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ A = Tª¨­ ¯®«ãç ¥¬:

G

mM&

=

mv22

(5.15)

R

2

&

®âªã¤ ¤«ï ¢â®à®© ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®á⨠¨¬¥¥¬

s

2GM&

= p

v1

q

v2

=

=

2gR&

2

=

(5.16)

R&

= 11:2 103 ¬=á = 11:2 ª¬=á:

«ï á®®¡é¥­¨ï § ¯ã᪠¥¬®¬ã ®¡ê¥ªâã ­¥®¡å®¤¨¬®© ᪮à®á⨠(¯¥à¢®© ¨«¨ ¢â®à®© ª®á¬¨ç¥áª®©) ¢ë£®¤­® ¨á¯®«ì§®¢ âì «¨­¥©­ãî ᪮à®áâì ¢à -

饭¨ï ¥¬«¨, â.¥. § ¯ã᪠âì ¥£® ª ª ¬®¦­® ¡«¨¦¥ ª íª¢ â®àã, £¤¥ íâ ᪮à®áâì á®áâ ¢«ï¥â, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, 463 ¬/á (á¬. à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ 2.3.).ਠí⮬ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ § ¯ã᪠¤®«¦­® ᮢ¯ ¤ âì á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢à é¥-

­¨ï ¥¬«¨ | á § ¯ ¤ ­ ¢®á⮪. ¥£ª® ¯®¤áç¨â âì, çâ® â ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¬®¦­® ¢ë¨£à âì ­¥áª®«ìª® ¯à®æ¥­â®¢ ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å § âà â å.

®¢¥à襭­® ­ «®£¨ç­® à ááç¨âë¢ ¥âáï ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢ £à ¢¨â 樮­­®¬ ¯®«¥ ®«­æ . â®¡ë ¯à¥®¤®«¥âì ᨫ㠯à¨â殮­¨ï ᢥ⨫ , ®¡ê¥ªâã, ­ - 室ï饬ãáï ­ ®à¡¨â¥ ¥¬«¨, ­ ¤® ¯à¨¤ âì ᪮à®áâì vªà. â ᪮à®áâì â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢­¥­¨ï, ­ «®£¨ç­®£® (5.15), â.¥. ¨§ à ¢¥­áâ¢

5.6. ®á¬¨ç¥áª¨¥ ᪮à®áâ¨

135

ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨ ®¡ê¥ªâ

¨§¬¥­¥­¨î ¥£® ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ ¢

¯®«¥ ®«­æ ¯à¨ 㤠«¥­¨¨ ­

¡¥áª®­¥ç­® ¡®«ì讥 à ááâ®ï­¨¥:

mvªà2

mM

= G

2

L

M | ¬ áá ®«­æ .

£¤¥ L , ­ ¯®¬­¨¬, íâ® à ¤¨ãá §¥¬­®© ®à¡¨âë,

âáî¤

á«¥¤ã¥â ä®à¬ã« ,

­ «®£¨ç­ ï (5.16),

£¤¥ ­ ¤® § ¬¥­¨âì ¬ ááã

¥¬«¨ ­

¬ ááã ®«­æ ¨ à ¤¨ãá ¥¬«¨ ­ à ¤¨ãá §¥¬­®© ®à¡¨âë:

s

vªà =

2GM

=

r

2 6:67

10;11

1:99 1030 =

L

1:496

1011

=

42:1 103 ¬=á = 42:1

ª¬=á:

(5.17)

®¤ç¥àª­¥¬, çâ® vªà | íâ® ¬¨­¨¬ «ì­ ï ᪮à®áâì, ª®â®àãî ­ ¤® ¯à¨-

¤ âì ­¥¯®¤¢¨¦­®¬ã ⥫ã, ­ 室ï饬ãáï ­ §¥¬­®© ®à¡¨â¥, çâ®¡ë ®­®

¯à¥®¤®«¥«® ¯à¨â殮­¨¥ ®«­æ . ⬥⨬ â ª¦¥ á¢ï§ì vªà = p2v& á ®à- ¡¨â «ì­®© ᪮à®áâìî ¥¬«¨ (5.6). â á¢ï§ì â ª®¢ ¦¥, ª ª ¨ ¬¥¦¤ã ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ª®á¬¨ç¥áª¨¬¨ ᪮à®áâﬨ v1 ¨ v2.

¯à ªâ¨ª¥ ¬ë § ¯ã᪠¥¬ à ª¥âã á ¥¬«¨, â ª çâ® ®­ § ¢¥¤®¬® ãç áâ¢ã¥â ¢ ®à¡¨â «ì­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢®ªà㣠®«­æ . ¥¬«ï ¤¢¨¦¥âáï ¢®-

ªà㣠®«­æ á «¨­¥©­®© ᪮à®áâìî v& = 29:8 ª¬=á (á¬. ¢ëè¥). ª¥âã 楫¥á®®¡à §­® § ¯ã᪠âì ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ¥¬«¨ ¢®ªà㣠®«­æ .

ª®à®áâì, ª®â®àãî ­¥®¡å®¤¨¬® á®®¡é¨âì ⥫㠭 ¥¬«¥, çâ®¡ë ®­® ­ ¢á¥£¤ ¯®ª¨­ã«® ¯à¥¤¥«ë ®«­¥ç­®© á¨á⥬ë, ­ §ë¢ ¥âáï âà¥-

â쥩 ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâìî v3.

ª®à®áâì v3 § ¢¨á¨â ®â ⮣®, ¢ ª ª®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ª®á¬¨ç¥áª¨© ª®- à ¡«ì ¢ë室¨â ¨§ §®­ë ¤¥©áâ¢¨ï §¥¬­®£® ¯à¨â殮­¨ï. ਠ®¯â¨¬ «ì­®¬ § ¯ã᪥ íâ ᪮à®áâì á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì­®

v3 = 16:6 ª¬/á:

®­ïâì ¯à®¨á宦¤¥­¨¥ í⮣® ç¨á« ¬®¦­® â ª¦¥ ¨§ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥­¨©. § «®áì ¡ë, ¤®áâ â®ç­® à ª¥â¥ á®®¡é¨âì ®â­®á¨â¥«ì­®¥¬«¨ ᪮à®áâì

v®â = vªà ; v& = 42:1 ; 29:8 = 12:3	ª¬ á	(5.18)
	=

¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ¥¬«¨ ¢®ªà㣠®«­æ , ¨ ®­ ¯®ª¨­¥â ¯à¥¤¥«ë®«­¥ç­®© á¨á⥬ë. ® íâ® ¡ë«® ¡ë ¯à ¢¨«ì­®, ¥á«¨ ¡ë ¥¬«ï ­¥ ¨¬¥«

136	« ¢ 5. ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï

ᮡá⢥­­®£® ¯®«ï â⥭¨ï. ªãî ᪮à®áâì ⥫® ¤®«¦­® ¨¬¥âì, 㦥 㤠«¨¢è¨áì ¨§ áä¥àë §¥¬­®£® ¯à¨â殮­¨ï. ®í⮬㠯®¤áç¥â âà¥â쥩 ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®á⨠®ç¥­ì ¯®å®¦ ­ ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¢â®à®© ª®á¬¨ç¥áª®© ᪮à®áâ¨, ­® á ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ | ⥫® ­ ¡®«ì讬 à ááâ®ï­¨¨ ®â ¥¬«¨ ¤®«¦­® ¢á¥ ¥é¥ ¨¬¥âì ᪮à®áâì v®â:

mv2	; G	mM	mv2	(5.19)
2 3		R & =	2®â
		&

(¯à¨ ¯®¤áç¥â¥ v2 ¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮣® ᮮ⭮襭¨ï ¤®«¦¥­ áâ®ïâì ­®«ì).í⮬ ãà ¢­¥­¨¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ¢ëà §¨âì ¯®â¥­æ¨ «ì­ãî í­¥à£¨î ⥫ ­

¯®¢¥àå­®á⨠¥¬«¨ (¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ «¥¢®© ç á⨠(5.19)) ç¥à¥§ ¢â®àãî ª®á¬¨ç¥áªãî ᪮à®áâì v2 ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (5.16):

mv2

mv2

mv2

2

3

;

2 2

=

2®â :

(5.20)

âáî¤ ­ 室¨¬:

2

2

= p11:2

2

2

ª¬ á

v3 = qv2

+ v®â

+ 12:3

= 16:6

=

:

(5.21)

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1.ª ª®© ¢ëá®â¥ ¢ íª¢ â®à¨ «ì­®© ¯«®áª®á⨠¥¬«¨ ­ ¤® ¯®¤¢¥á¨âì á¯ãâ­¨ª, çâ®¡ë ®­ ¯®áâ®ï­­® ­ 室¨«áï ­ ¤ ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ â®çª®© §¥¬­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨?

2.஬ ­¥ . ¥à­ £¥à®¨ «¥âïâ ­ ã­ã ¢ ®£à®¬­®¬ ¯ãè¥ç­®¬ á­ à拉. ®¯à¥- ¤¥«¥­­®© â®çª¥ ¯ãâ¨, £¤¥ ¯à¨â殮­¨¥ ã­ë ãà ¢­®¢¥á¨«® ¯à¨â殮­¨¥ ¥¬«¨, ®­¨

ª ®¡é¥¬ã ¨§ã¬«¥­¨î ¨á¯ëâ «¨ á®áâ®ï­¨¥ ­¥¢¥á®¬®áâ¨. 祬 ®è¨¡ª ¯¨á ⥫ï-

ä ­â áâ ?

3.®«­æ¥ ¯à¨â¢ ¥â ã­ã ¯à¨¬¥à­® ¢ ¤¢ à § ᨫ쭥¥, 祬 ¥¥ ¯à¨â¢ ¥â ¥¬«ï

(	¯à®¢¥àìâ¥	: M$ = 7:35 10		22 ª£	).	®ç¥¬ã ᨫ ¯à¨â殮­¨ï ®«­æ	­¥	\	®âàë¢ ¥â	"
ã­ã ®â ¥¬«¨, ¨ ®­			®áâ ¥âáï á¯ãâ­¨ª®¬ ­ 襩 ¯« ­¥âë?

4.ª ª®© â®çª¥ ¬¥¦¤ã ¥¬«¥© ¨ ã­®© ­ 室¨âáï 業âà ¬ áá íâ¨å ¤¢ãå ­¥¡¥á­ëå ⥫?

5.®¬¥á⨬ ­ «¨­¨¨ ¬¥¦¤ã ¥¬«¥© ¨ ã­®© ¬ â¥à¨ «ì­®¥ ⥫®. ª ª®© â®çª¥ á¨«ë ¯à¨â殮­¨ï í⮣® ⥫ ª ¥¬«¥ ¨ ã­¥ ãà ¢­®¢¥áïâ ¤à㣠¤à㣠?

6.ç¨âë¢ ï áãâ®ç­®¥ ¢à 饭¨¥ ¥¬«¨, ­ ©â¨ ᪮à®áâì, ­¥®¡å®¤¨¬ãî ¤«ï § ¯ã᪠á¯ãâ­¨ª : ) ¢¤®«ì íª¢ â®à ­ ¢®á⮪ ¡) ¢¤®«ì íª¢ â®à ­ § ¯ ¤ ¢) ¢¤®«ì ¬¥à¨¤¨ ­ .

« ¢ 6

«¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

᫨ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ¤¢¨¦ãâáï ®â­®á¨â¥«ì­® ¤à㣠¤àã£ à ¢­®¬¥à­®

¨¯àאַ«¨­¥©­® ¨ ¢ ®¤­®© ¨§ ­¨å á¯à ¢¥¤«¨¢ë § ª®­ë ¤¨­ ¬¨ª¨ ìî- â®­ , в® нв¨ б¨бв¥¬л п¢«повбп ¨­¥аж¨ «м­л¬¨. . «¨«¥© ãáâ ­®- ¢¨«, çâ® ¢® ¢á¥å ¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ å ®âáç¥â § ª®­ë ª« áá¨ç¥áª®© ¤¨­ ¬¨ª¨ ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ãî ä®à¬ã: ¢ í⮬ § ª«îç ¥âáï áãâì ¬¥å ­¨- ç¥áª®£® ¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠(¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨- «¥ï). ®§¤ ­¨¥ ¢ 19-¬ ¢¥ª¥ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ à ¤¥ï- ªá¢¥«« ¨ ¬­®- £®ç¨á«¥­­ë¥ ®¯ëâë á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ ¨ ¬ £­¨â­ë¬¨ ¯®«ï¬¨, ¯à¨¢¥«¨ ãç¥- ­ëå (æ¨â¨àãï ©­è⥩­ ) ``ª ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î, çâ® ­¥ ⮫쪮 ¢ ¬¥å - ­¨ª¥, ­® ¨ ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ­¨ª ª¨¥ ᢮©á⢠¥­¨© ­¥ ᮮ⢥â- áâ¢ãîâ ¯®­ïâ¨î ¡á®«îâ­®£® ¯®ª®ï, ¨ ¤ ¦¥ ¡®«¥¥ ⮣® - ª ¯à¥¤¯®«®- ¦¥­¨î, çâ® ¤«ï ¢á¥å ª®®à¤¨­ â­ëå á¨á⥬, ¤«ï ª®â®àëå á¯à ¢¥¤«¨¢ë ãà ¢­¥­¨ï ¬¥å ­¨ª¨, ¨¬¥îâ ¬¥á⮠⥠¦¥ á ¬ë¥ í«¥ªâத¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ ®¯â¨ç¥áª¨¥ § ª®­ë..." ¤­ ª®, ®â¬¥ç « ©­è⥩­, ``í«¥ªâத¨­ ¬¨ªªá¢¥«« ¢ ⮬ ¢¨¤¥, ª ª ¥¥ ¢ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ®¡ëª­®¢¥­­® ¯®­¨- ¬ îâ, ¢ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª ¤¢¨¦ã騬áï ⥫ ¬ ¯à¨¢®¤¨â ª ᨬ¬¥âਨ, ª®-

â®à ï, ¯®¢¨¤¨¬®¬ã, ­¥á¢®©á⢥­­ á ¬¨¬ ¥­¨ï¬". §à¥è¥­¨¥ í⮣® ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¬¥¦¤ã ®¡®¡é¥­¨¥¬ ¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠¨ ãà ¢­¥- ­¨ï¬¨ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ ¯à¨¢¥«® ª ®âª §ã ®â ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï

¨á®§¤ ­¨î á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠( ), ïî饩áï ¯à¥¤- ¬¥â®¬ í⮩ £« ¢ë.

137

138	« ¢ 6. «¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

¨á. 6.1: ८¡à §®¢ ­¨ï «¨«¥ï ¨§ ®¤­®© ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ¢ ¤àã£ãî

6.1­ «¨§ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï

áᬮâਬ ¤¢¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â | ¨­¥àæ¨ «ì­ãî á¨á⥬ã K (á ª®®à¤¨- ­ â ¬¨ x y z), ª®â®àãî ãá«®¢­® ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ­¥¯®¤¢¨¦­®©, ¨ á¨á⥬ã

K0 (á ª®®à¤¨­ â ¬¨ x0 y0 z0), ¤¢¨¦гйгобп ®в­®б¨в¥«м­® K à ¢­®¬¥à­®

¨ ¯àאַ«¨­¥©­® ᮠ᪮à®áâìî ~ ¤«ï ª®­ªà¥â­®á⨠¢¤®«ì ®á¨ â

V ( x ). -

áç¥â ¢à¥¬¥­¨ ­ ç­¥¬ á ¬®¬¥­â , ª®£¤ ­ ç « ª®®à¤¨­ â ®¡¥¨å á¨á⥬ ᮢ¯ ¤ îâ (à¨á. 6.1).

­¥¥ ¬ë 㦥 ­ 諨 á¢ï§ì (3.43) ¬¥¦¤ã ª®®à¤¨­ â ¬¨ ¯à®¨§¢®«ì­®© â®çª¨ P ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ®âáç¥â :

x = x0 + V t0	x0	=
y = y0	y0	=
z = z0	z0	=
t = t0	t0	=

x ; V t

y (6.1) z

t:

⨠ãà ¢­¥­¨ï ­®áïâ ­ §¢ ­¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï. ª« áá¨- ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, ç⮠室 ¢à¥¬¥­¨ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ®â­®á¨- ⥫쭮£® ¤¢¨¦¥­¨ï á¨á⥬ ®âáç¥â , â.¥. ª ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬ ª®®à¤¨­ â ¬ë ¤®¡ ¢¨«¨ ¥é¥ ¨ ãà ¢­¥­¨¥ ᮢ¯ ¤¥­¨ï ¢à¥¬¥­.

த¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ¢ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï «¨«¥ï ¯® ¢à¥¬¥­¨ á ãç¥â®¬ t = t0, ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ¯à ¢¨«® á«®¦¥­¨ï ᪮à®á⥩ ¯® «¨«¥î ¢ ¢¥ªâ®à­®© ä®à¬¥ [áà. (3.42)]:

~	0	:	(6.2)
~v = V + ~v

6.1. ­ «¨§ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï

139

¨ää¥à¥­æ¨àãï ¥é¥ à §, ­ 室¨¬ ᮮ⭮襭¨¥ ¤«ï ã᪮७¨© | ã᪮à¥- ­¨¥ ~a ¢ á¨á⥬¥ K ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢­ë¬ ã᪮७¨î ~a0 ¢ á¨á⥬¥ K0:

	~			d~v	0		0
~a = d~v	=	dV	+			= d~v	= ~a 0:	(6.3)
		dt		dt
dt						dt

é¥ à §: ã᪮७¨¥ ª ª®£®-«¨¡® ⥫ ¢® ¢á¥å á¨á⥬ å ®âáç¥â , ¤¢¨¦ã-
é¨åáï ¤à㣠®â­®á¨â¥«ì­® ¤àã£	~
	¯àאַ«¨­¥©­® ¨ à ¢­®¬¥à­® (V = const),
®ª §ë¢ ¥âáï ®¤­¨¬ ¨ ⥬ ¦¥.	ª £®¢®àïâ, ã᪮७¨ï ¨­¢ ਠ­â­ë ®â-

­®á¨â¥«ì­® â ª¨å á¨á⥬ ®âáç¥â . ®í⮬ã, ¥á«¨ ®¤­ ¨§ ­¨å ¨­¥àæ¨ «ì- ­ ï, â® ¨ ®áâ «ì­ë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ¡ã¤ãâ ¨­¥àæ¨ «ì­ë¬¨. ª á«¥¤- á⢨¥, ­¨ª ª¨¬¨ ¬¥å ­¨ç¥áª¨¬¨ ®¯ëâ ¬¨ ­¥¢®§¬®¦­® ãáâ ­®¢¨âì, ¯®ª®- ¨âáï ¤ ­­ ï á¨á⥬ ®âáç¥â ¨«¨ ¤¢¨¦¥âáï ¯àאַ«¨­¥©­® ¨ à ¢­®¬¥à­®.­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ¢ ¯а¨а®¤¥ ®вбгвбв¢г¥в ¢л¤¥«¥­­ п б¨бв¥¬ ®вбз¥в .

¥«¨ç¨­ë, з¨б«¥­­л¥ §­ з¥­¨п ª®в®але ­¥ ¨§¬¥­повбп ¯а¨ ¯а¥®¡а - §®¢ ­¨ïå ª®®à¤¨­ â, ­ §ë¢ îâáï ¨­¢ ਠ­â ¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©.

­¢ ਠ­â­®áâì ¤«¨­ë ¨ ¨­â¥à¢ « ¢à¥¬¥­¨. ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã

¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ P1 ¨ P2 ¬®¦­® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ª®®à¤¨­ âë íâ¨å â®ç¥ª ¢ á¨á⥬¥ K:

l = p	(x2 ; x1)2 + (y2 ; y1)2 + (z2 ; z1)2				(6.4)
¨ ¨¬¥­­® íâ® à ááâ®ï­¨¥ ¨§¬¥àï¥â ­ ¡«î¤ â¥«ì ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â K.
«ï ­ ¡«î¤ â¥«ï ¦¥ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â K0 ª®®à¤¨­ âë â¥å ¦¥ â®ç¥ª
¡ã¤ãâ ¤à㣨¬¨, ¨ ®­ ®¯à¥¤¥«¨â à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ª ª
l0 = q				:
		(x20 ; x10 )2 + (y20 ; y10 )2 + (z20 ; z10 )2			(6.5)
§ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï á«¥¤ã¥â, çâ® x20 ; x10 = x2 ; x1 ¨					­ «®£¨ç­®

¤«ï ¤àã£¨å ª®®à¤¨­ â, â ª çâ® l = l0. ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ®¡ ­ ¡«î¤ ⥫ï

­ 室ïâ ®¤­® ¨ â® ¦¥ §­ 祭¨¥ ¤«ï à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ | ¤«¨­ ¨­¢ ਠ­â­ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬ «¨«¥ï.

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¨­¢ ਠ­â­ë ¨­â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥­¨ ¤«ï ®¡®¨å ­ ¡«î¤ ⥫¥©:

t = t2 ; t1 = t20 ; t10 = t0:

(6.6)

᫨ ¤¢ ᮡëâ¨ï ®¤­®¢à¥¬¥­­ë (t1 = t2), â® ¢à¥¬¥­­®© ¨­â¥à¢ « ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ à ¢¥­ ­ã«î. á«¥¤á⢨¥ ¨­¢ ਠ­â­®á⨠íâ® ¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨

140	« ¢ 6. «¥¬¥­âë á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨
¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â K0,	â® ¥áâì ¤ ­­ë¥ ᮡëâ¨ï ®¤­®¢à¥¬¥­­ë ¢ «î¡®©
¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â .
¤ã¬ ¥¬áï, ®âªã¤	¢§ï«¨áì áâ®«ì ¥áâ¥á⢥­­ë¥ ­ ¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤

ã⢥ত¥­¨ï? ८¡à §®¢ ­¨ï «¨«¥ï ¤«ï ª®®à¤¨­ â á«¥¤ãîâ ¨§ ¯à®-

á⮣® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à ¢¨« á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢ (á¬. à¨á. 3.7). ® ¯®á¬®âਬ ­ íâ®â à¨áã­®ª ¢­¨¬ ⥫쭥¥. ¥ªâ®à ~r 0 ¢ áãé­®á⨠§ ¤ ­

®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë K0, ­ ¡«î¤ â¥«ì ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¨¬ ¯®«®¦¥­¨¥ ­¥ª®â®à®© â®çª¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥. ¡«î¤ â¥«ì ¢ á¨á⥬¥ ®â- áç¥â K ¯à¥¤¯®« £ ¥â, çâ® ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì íâ®â ¦¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à, ç⮡ë á«®¦¨âì á à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ­ ç « ®âáç¥â O0 ¨ ¯®«ãç¨âì ¯®«®- ¦¥­¨¥ ⮩ ¦¥ â®çª¨ ®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë K. ® ­ 祬 ®á­®¢ ­® íâ® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¥? ⮬, çâ® ¢¥ªâ®à ~r 0 ®¤¨­ ª®¢ ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ®â- áç¥â , çâ® ã ­¥£® ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ⥠¦¥ ¯à®¥ªæ¨¨ ­ ª®®à¤¨­ â­ë¥ ®á¨ ¨ â ¦¥ ¤«¨­ . íâ® §­ ç¨â, çâ® ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï - «¨«¥ï ¬ë ¨§­ ç «ì­® ­¥ï¢­® ¯à¥¤¯®«®¦¨«¨ ¨­¢ ਠ­â­®áâì à ááâ®ï­¨©.­¢ ਠ­â­®áâì ¦¥ ¨­â¥à¢ «®¢ ¢à¥¬¥­¨ ¬ë ¯®áâ㫨஢ «¨ ᮢ¥à襭­® ®âªà®¢¥­­®. á­®¢ ­¨¥¬ ¤«ï í⮣® á«ã¦¨â ­ è ¯®¢á¥¤­¥¢­ë© ®¯ëâ. ® «î¡®© ®¯ëâ ®£à ­¨ç¥­ ª ª¨¬¨-â® ¬ áèâ ¡ ¬¨, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®àëå ®­ ¯à¨®¡à¥â¥­. ®£¤ ãç¥­ë¥ á⮫ª­ã«¨áì á 䨧¨ª®© ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩ ¯à¨ ¨§ã祭¨¨ à á¯à®áâà ­¥­¨ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­ (ᢥâ ) ®ª § - «®áì, çâ® ­ è ¯®¢á¥¤­¥¢­ë© ®¯ëâ ¡®«¥¥ ­¥ ¯à¨¬¥­¨¬.

6.2¯ëâ ©ª¥«ìá®­ - ®à«¨

áᬮâਬ á­ ç « ¤à㣮© ¢®«­®¢®© ¯à®æ¥áá | §¢ãª. ¢ãª à á¯à®áâà - ­ï¥âáï ¢ ã¯à㣮© á।¥: ¢®§¤ãå¥, ¢®¤¥, ⢥à¤ëå ⥫ å. ª®à®áâì §¢ãª ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᢮©á⢠¬¨ áà¥¤ë ¨ ¯®áâ®ï­­ ®â­®á¨â¥«ì­® á।ë. ᫨ ­ ¡«î¤ â¥«ì ¤¢¨¦¥âáï ¢ á।¥, â® ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥£® ᪮à®áâì §¢ãª ¡ã- ¤¥â ¤à㣮©, ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®­ § ª®­®¬ á«®¦¥­¨ï ᪮à®á⥩ «¨«¥ï. ਠ­ «¨ç¨¨ áà¥¤ë ® ¯à¨­æ¨¯¥ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠£®¢®à¨âì ­¥ ¯à¨å®¤¨âáï: ¢ë- ¤¥«¥­ â á¨á⥬ ®âáç¥â , ¢ ª®â®à®© á। ¯®ª®¨âáï. ¢¨¦¥­¨¥ ¢á¥å ®áâ «ì­ëå á¨á⥬ ®âáç¥â «¥£ª® ãáâ ­®¢¨âì (­ ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢â®¬®¡¨«ï ­ «¨ç¨¥ ¢®§¤ãè­®© áà¥¤ë ®¡­ à㦨¢ ¥âáï ¯® ᮯà®â¨¢«¥- ­¨î ¢®§¤ãå | ª ¦ã饬ãáï ¢¥âàã).

­ìè¥ ¤ã¬ «¨, ç⮠ᢥâ | íâ® â ª¦¥ ¬¥å ­¨ç¥áª¨© ¢®«­®¢®© ¯à®- æ¥áá ¢ ®á®¡®© ã¯à㣮© á।¥, ­ §¢ ­­®© íä¨à®¬. â­®á¨â¥«ì­® íä¨à ᢥâ à á¯à®áâà ­ï¥âáï ᮠ᪮à®áâìî, ª®â®àãî ¯à¨­ïâ® ®¡®§­ ç âì ¡ãª¢®© c.