9.6. Сравнение средних результатов двух выборок.

При определении содержания основного вещества в двух образцах препарата, изготовленных по разной технологии, получены метрологические характеристики средних результатов, приведенные в таблице 9.6. Требуется решить, является ли пер­вый образец по данному показателю лучшим по сравнении со вторым образцом.

1

Поскольку F — % = ^ — 1,24 < F(99%,5,7) — 7,46

? 0,25

то согласно неравенству

3.3 статистически достоверное различие величин s² и si отсутствует.

Следовательно, гипотеза X₁ — X₂ (5.1) проверяется с помощью уравнений (2.1), (2.2),

(5.2) и (5.3).

s

k—1

_{SK -1)}

7+5

^{= V} ₁^{s; + V} ₂^{S2 = 7 х 0,25 + 5 х 0.31 = о 275}

^V1 + ^V 2

k—1

s²_P —

8х6

s — js^y/0,275 — 0,524 s² x(n₁ + n₂) _— 0,275х(8 + 6)

n₁ x n₂

0,0802

^S_P ^{—ylsp — J0,0802 — 0,283}

V — n₁ + n₂ - 2 — 8 + 6 - 2 — 12

\x₁ - xJ \99,10 - 98,33\

0,283

t — 2,72 > t(95%;12) — 2,18

t — 272 < t(99%;12) — 3,08

Следовательно, с доверительной вероятностью Р₂ = 95% гипотеза X₁ — X₂ может быть принята (т.е. первый образец лучше второго по содержанию основного вещества). Однако с доверительной вероятностью Р₂ = 99% принять эту гипотезу нельзя из-за недостатка информации.

Если гипотеза X₁ — X₂ принята, то определяют доверительный интервал разно-

Л Л

сти генеральных средних Х1 - Х2 (уравнение 5.10):

x₁ - XJ - t(P₂,v) x s_P £

^x1 ^x2

£ \x₁ - X₂| + t(P₂,v) x s_P

(P2 = 95%; v = 12);

Л Л

\99,10 - 98,33 - 2,18 x 0,283 £

^x1 ^{- x}2

£ \99,10 - 98,33 + 2,18 x 0,283

л л

0 15Ј

^x1 ^{- x}2

£1 39

9.7. Оценка качества продукции.

Рассмотрим данные таблицы 9.6, относящиеся к выборке 1, как метрологиче­скую характеристику используемого метрологически аттестованной методики анализа.

а) Пусть a_mm = 98%, a_max = 100,50%. Тогда для испытуемого образца продукта средний результат анализа A при проведении трех параллельных определений (т=3) должен находиться в пределах:

U(P1) x s _ U(P1) x s

min I "max I

vm vm

При P₁ — 99%:

98 + ^2,33x0464 < a < 1005- ^233x0464 ; 98,62 < A < 99,88 При P₁ — 95%:

98 + ^{1,65 x 0464} < a < 1005 - ^{165 x 0464} ; 9844 < A < 10006

б) Реальный средний результат анализа образца испытуемого продукта л=99% (при m=3). Тогда определение пределов amin и amax, гарантированно характеризующих качество данного образца с заданной доверительной вероятностью P1 проводим, ис- ходя из уравнения (6.6) или (6.7), полагая A_min = A_max= А.

_- U(PJ x s

"min " I

Vm

_—A U(P₁) x s

^amax ^{— A} + I

Vm

При P₁ — 99%:

a_Mn — 99 - ^233x0464 —— 98,38% a_ —— 99 + ^2333x344 —— 9962%

При P1 95% :

a_M„ —— 99 -^14645x344 —— 9856% a^,——99 + 'J⁶⁵⁵^ ——9964%

Полученные оценки amin и amax близки к границам доверительного интервала

_{A ± Dx — A ±4^ — 99 ±} ⁰⁹⁹⁷ _{— 99 ± 0,56.}

^x _{vm V3}