Занятие № 5

РАСЧЕТ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ И ГОМОГЕННОЙ СМЕСИ

ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА И ЗАМЕДЛИТЕЛЯ

Учебная цель: уяснить физический смысл макро- и микроскопических эффективных сечений, научиться рассчитывать макроскопические эффективные сечения рассеяния и поглощения тепловых нейтронов для гомогенной смеси топлива и замедлителя.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какие реакции характерны при взаимодействии тепловых нейтронов с ,, замедлителем?

2. Каков физический смысл микроскопического и макроскопического эффективных сечений? Единицы их измерения.

3. Запишите формулы, определяющие макроскопическое эффективное сечение для чистого вещества и смеси, поясните физический смысл величин, входящих в формулы.

4. Каков физический смысл средней длины свободного пробега нейтронов? Единицы ее измерения. Как эта величина связана с макроскопическим эффективным сечением?

5. Какие нейтроны называют тепловыми?

6. Какие тепловые нейтроны называют «стандартными»?

7. Почему необходимо усреднить нейтронное сечение по максвел- ловскому спектру скоростей?

8. Каковы причины ужесточения спектра тепловых нейтронов?

9. Как изменится максвелловское распределение молекул по скоростям при повышении температуры среды? Каким образом учесть температуру среды при расчете макроскопических эффективных сечений?

10. Запишите формулу Брейта - Вигнера, поясните физический смысл входящих в нее величин. Примените ее для тепловых нейтронов.

11. Приведите примеры нуклидов и материалов, сечения, поглощения которых отклоняются от закона «»?

12. Каков физический смысл потока, плотности тока и плотности потока нейтронов?

13. Как определить полное макроскопическое сечение нейтронных реакций для гомогенной смеси топлива и замедлителя?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Физический расчет реактора в значительной мере базируется на вычислении скоростей конкурирующих нейтронных реакций, происходящих в его активной зоне и отражателе. Поэтому знание эффективных сечений совершенно необходимо при расчете реакторов.

Процесс взаимодействия нейтрона с ядром может идти несколькими конкурирующими способами. Первичную классификацию взаимодействия нейтрона с ядром можно свести к двум процессам: упругое рассеяние в поле ядерных сил без образования составного ядра (потенциальное рассеяние) и захват нейтрона с образованием составного ядра. Из этого состояния ядро переходит в менее возбужденное состояние, либо испытывая резонансное упругое рассеяние (n, n), либо резонансное неупругое рассеяние (n, n), либо радиационный захват (n, ), либо деление ядра (n, f). Реакции (n, p), (n,) при взаимодействии тепловых нейтронов с маловероятны. Реакции (n, ) и (n, f) называют реакциями поглощения.

Вероятность протекания реакции по тому или иному каналу оценивает микроскопическое эффективное сечение данной реакции () – это частота рассматриваемой реакции (F), возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в объеме среды, приходящемся на одно рассматриваемое ядро:

. (5.1)

Микроскопическое эффективное сечение определяет вероятность взаимодействия в единицу времени нейтрона с ядром, размещенным на единичной площадке, расположенной перпендикулярно направлению движения нейтрона.

Микроскопическое эффективное сечение ядерной реакции зависит от: 1) типа ядра, с которым взаимодействует частица; 2) типа частицы (и т. п.); 3) типа реакций: (n, n), (n, n), (n, f), (n, ) и т.п.; 4) энергии частицы.

Например, микроскопическое сечение реакции поглощения тепловых нейтронов с энергией 0,025 эВ :_а = 680,9 10^-24 см².

Микроскопическое сечение большинства ядерных реакций – величина порядка 10^-24 см², поэтому введена внесистемная единица его измерения:

1 барн = 10^-24 см².

Макроскопическое эффективное сечение ()  это частота рассматриваемой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности на рассматриваемых ядрах в 1 см³ вещества.

 определяет вероятность взаимодействия в 1 с нейтрона с любым из ядер в 1 см³ вещества.

Макроскопическое сечение для чистого вещества определяется формулой:

. (5.2)

где N₀ - число ядер в 1 см ³, называемое ядерной концентрацией:

;

где  - молярная масса вещества, N_А - число Авогадро (число атомов в одном моле вещества),  - плотность вещества, N – число ядер в заданном объеме .

. (5.3)

Так как , томакроскопическое эффективное сечение определяет вероятность того, что нейтрон прореагирует с каким-либо ядром на единице длины своего пути.

Величина, обратная макроскопическому сечению, называется средней длиной свободного пробега:

.

Средняя длина свободного пробега нейтрона () - это расстояние, на котором плотность нейтронного потока, вследствие поглощения нейтронов средой, уменьшается в е  2,718 раз.

Ядерное топливо представляет собой химическое соединение урана. Например: UO₂, UC, UАl₃ и т.п. Замедлителями чаще всего являются также химические соединения, например Н₂О, D₂O и т.п.

Макроскопическое сечение химического соединения определяется формулой

, (5.4)

где …,_i - число атомов определенного сорта в молекуле.