Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какова роль замедлителя и в чем суть процесса замедления?

2. Что называется замедляющей способностью? Коэффициентом замедления?

3. Что называется логарифмическим декрементом энергии? От чего он зависит?

4. Каков физический смысл плотности замедления? От чего она зависит?

5. В чем суть модели непрерывного замедления? Ее недостатки и достоинства.

6. Каков физический смысл возраста нейтронов? В каких единицах он измеряется?

7. Записать уравнение возраста нейтронов при отсутствии поглощения и пояснить физический смысл всех величин, входящих в него.

8. Как возраст нейтронов связан с хронологическим временем?

9. Начертить и объяснить графики зависимости плотности замедления от расстояния для точечного источника нейтронов при и, причем.

10. От каких ядерно-физических характеристик среды зависит возраст нейтронов? Как он изменяется при изменении температуры и плотности среды?

11. Как возраст нейтронов связан со средним смещением нейтрона по прямой от места рождения до места, где он становится тепловым?

12. Как определяется площадь и длина миграции? Единицы измерения этих величин.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Замедление нейтронов происходит в основном в результате упругих рассеивающих соударений на ядрах замедлителя. В процессе замедления нейтроны не только уменьшают кинетическую энергию, но и перемещаются в пространстве от места рождения до места, где они становятся тепловыми. В реакторе одновременно с процессом замедления продолжается генерация быстрых нейтронов. В объеме замедлителя устанавливается некоторое стационарное распределение замедляющихся нейтронов по энергиям. Форма образующегося энергетического спектра замедляющихся нейтронов зависит от рассеивающих свойств замедлителя, скорости поглощения нейтронов и скорости их утечки во время замедления.

Для описания распределения замедляющихся нейтронов по энергиям используют плотность замедления.

Плотностью замедления q(Е) на данном уровне энергии Е называется число нейтронов в 1 см³, которые в течение 1 с «пересекают» при замедлении данное значение энергии Е.

Плотность замедления – функция энергии и относится к определенному энергетическому уровню Е.

В непоглощающей замедляющиеся нейтроны среде бесконечных размеров спектр нейтронов будет зависеть только от замедляющих свойств среды, плотность замедления в этом случае определяется выражением:

,

где  - средний логарифмический декремент энергии; - макроскопическое, эффективное сечение рассеяния; Ф(Е) – плотность потока нейтронов с энергией Е. Произведение - замедляющая способность среды.

Среднее число рассеяний С при замедлении определяется как частное от деления общей потери логарифма энергии (lnE₀ –lnE₁) на величину средне-логарифмической потери энергии за одно рассеяние , то есть:

С = _{= .}

Пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов описывает теория возраста. Уравнение возраста по Ферми:

,

где ,

где - плотность замедления при отсутствии поглощения замедляющихся нейтронов; D - коэффициент диффузии (см. занятие 7).

Вводя средние за процесс замедления значения и , получаем:

где Е_f = 2 МэВ – начальная энергия, с которой нейтрон начинает замедление в среде.

В частности для тепловых нейтронов:

где Е_С – энергия сшивки: это граничная энергия, при которой спектр замедляющихся нейтронов переходит в спектр тепловых. При температуре 293 К Е_С  0,2 эВ.

Величину Э. Ферми назвал возрастом нейтронов с энергией Е. Возраст нейтронов измеряется в см² и связан с хронологическим временем замедления нейтронов t прямой зависимостью. Возраст  увеличивается с уменьшением энергии нейтронов, но энергия нейтрона уменьшается по мере увеличения времени существования нейтрона. Следовательно, возраст нейтронов растет с увеличением времени его замедления от момента рождения. Решая уравнение возраста для точечного изотропного источника нейтронов, расположенного в центре сферы с бесконечным радиусом и испускающего , получим:

.

Если , то нейтроны, имеющие малый возраст, испытали малое число рассеивающих соударений и не успели сместиться при замедлении на большое расстояние от источника. Поэтому плотность замедления при энергииЕ₁, соответствующей малому возрасту , велика вблизи источника и быстро уменьшается с удалением от него. С увеличением возраста досредняя энергия нейтронов снизится доЕ₂, при этом нейтроны должны будут испытать большее число соударений и значительная их часть успеет сместиться на заметное расстояние от источника. В результате этого кривая распределения плотности замедления для возраста , окажется более низкой и широкой (рис. 6.1), т.е. с увеличением возраста нейтронов распределение плотности замедления в замедляющей среде становится более равномерным.

Возраст  представляет среднего квадрата расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от места рождения до места, где уровень энергии достигает значения, соответствующего этому возрасту.

.

r

Рис. 6.1. Снижение величины плотности замедления

с расстоянием от точечного источника нейтронов

для нейтронов двух возрастов, ()

Для тепловых нейтронов возраст _t есть среднего квадрата расстояния по прямой от места испускания нейтронов до места, где он становится тепловым. В этом физический смысл возраста (см. рис. 6.2).

Возраст является мерой замедляющих свойств среды (вещества), отражающий ее способность давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение нейтронов в процессе их замедления. Возраст тепловых нейтронов определяет вероятность утечки нейтронов из активной зоны ядерного реактора в процессе замедления, и, следовательно, влияет на критические размеры активной зоны. Чем эффективнее замедлитель, тем меньшее смещение испытает нейтрон до точки достижения тепловой энергии, и тем больше вероятность избежания утечки замедляющегося нейтрона из активной зоны.

Рис. 6.2. К определению

Величина см² называется площадью миграции нейтронов в рассматриваемой среде, где L – длина диффузии. Длина миграции определяется выражением см.

При выводе уравнения возраста использованы приближенные методы и модель непрерывного замедления, в которой ступенчатый график осредненного поведения заменяется плавной кривой. Такое приближение позволяет получить уравнение замедления в дифференциальной форме, найти приближенное выражение для критического объема реактора.

В заключение стоит еще раз подчеркнуть, что и возраст, и длина диффузии нейтронов являются характеристиками не нейтронов, а мерами соответственно замедляющих и диффузионных свойств среды, с помощью которых оценивается способность вещества давать строго определенные средние линейные пространственные смещения нейтрона в этом веществе при замедлении и диффузии. Поэтому у каждого вещества величина стандартного возраста – своя.

Экспериментальные значения стандартного возраста тепловых нейтронов для различных замедлителей даны в приложении (табл. 4).