Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какой процесс называется радиоактивным распадом?

2. Назовите и охарактеризуйте типы радиоактивного распада. Каков закон смещения при радиоактивном распаде?

3. Запишите основной закон радиоактивного распада; дайте определение физических величин, входящих в закон.

4. Изобразите график зависимости числа радиоактивных ядер от времени. Как выглядит график зависимости lnN от времени?

5. Каков физический смысл постоянной радиоактивного распада?

6. Что называется периодом полураспада радионуклида? Как он связан с постоянной радиоактивного распада?

7. Что называется средним временем жизни радионуклида? Как среднее время жизни связано с постоянной распада? С периодом полураспада?

8. Что такое активность? Каковы единицы ее измерения?

9. Каков механизм -распадов иK-захвата? Напишите схемы этих распадов. Какие внутриядерные превращения при этом происходят?

10. Охарактеризуйте энергетический спектр электронов (позитронов) при -распаде. Объясните закон сохранения спина и свойства нейтрино и антинейтрино.

11. Каково условие векового радиоактивного равновесия между дочерними и материнскими ядрами?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Радиоактивным распадом называется процесс самопроизвольного превращения нестабильных атомных ядер, приводящий к изменению состава или (и) внутренней энергии ядра. К числу радиоактивных процессов относится -распад, -распад ( ^,  ⁺-распады, K-захват), -распад, спонтанное деление тяжелых ядер и испускание запаздывающих нейтронов.

Радиоактивность может быть естественной и искусственной.

-распад – это испускание радиоактивным ядром -частицы (ядра атома ) по схеме:

.

Например:

.

-распад характерен для тяжелых ядер. Для них энергетически выгодно уменьшение массового числа, так как образующееся дочернее ядро имеет бóльшую удельную энергию связи, чем материнское ядро.

Электронный ( ^) распад происходит по схеме:

+ .

Электрон образуется в ядре по схеме:

.

 ^-распад характерен для ядер, содержащих избыточное число нейтронов по отношению к протонам.

Пример  ^ -распада:

Позитронный ( ⁺) распад происходит по схеме:

.

Например:

.

Позитрон образуется по схеме внутри ядра:

.

Позитронный распад характерен для ядер с избытком протонов по отношению к нейтронам.

K-захват происходит по схеме:

.

Электрон захватывается ядром из K или L электронных оболочек атома.

Внутри ядра происходит процесс:

.

K-захват характерен для тяжелых ядер, у которых оболочки K, L близко расположены к ядру.

Пример K-захвата:

.

При -распаде выполняется закон сохранения спина.

При -распаде -частица имеет разнообразные значения энергии (от 0 до максимального значения Е₀, характерного для данного ядра и равного энергии связи -частицы в этом ядре). Таким образом, энергетический спектр -частиц – сплошной, с выраженным максимумом и определенной верхней границей -спектра Е₀ (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Энергетический спектр -частиц

при электронном распаде

Это объясняется тем, что при -распаде одна часть энергии Е₀ уносится -частицей, а другая часть – нейтрино (или антинейтрино). Суммарная энергия электрона и антинейтрино равнаЕ₀. Распределение энергии между -частицей и нейтрино (или антинейтрино) носит статистический характер.

-распад – испускание ядром -кванта при самопроизвольном переходе ядра из возбужденного состояния в основное. -излучение сопровождает все виды радиоактивных распадов.

Спонтанное деление ядер – самопроизвольное расщепление ядра тяжелого изотопа на два или более новых ядер.

Нейтронный распад – испускание нейтрона сильно возбужденным ядром, имеющим значительный избыток нейтронов над протонами. Благодаря этому виду распада, в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.

Закон радиоактивного распада в дифференциальной форме:

Закон радиоактивного распада в интегральной форме:

,

где N₀ – число радиоактивных ядер при t = 0; N – число оставшихся радиоактивных ядер при прошествии времени t; , с^-1 - постоянная распада:

,

  это доля ядер, распадающихся в единицу времени, от имеющегося в данный момент числа радиоактивных ядер, или отношение количества радиоактивных ядер, распадающихся за единицу времени , к числу (N) радиоактивных ядер, находящихся в веществе в данный момент времени.

 определяет вероятность того, что радиоактивное ядро претерпит за единицу времени радиоактивный распад.

,

где   среднее время жизни радиоактивного ядра.

  это время, в течение которого число ядер данного радиоактивного изотопа уменьшается в е  2,718 раз, т.е. это время релаксации.

Период полураспада Т – это время, в течение которого распадается половина начального количества атомов радиоактивного вещества.

= 0,693 .

Графическое выражение закона радиоактивного распада дано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Экспоненциальный спад

количества радиоактивных ядер во времени

Активностью а (или А) называется число самопроизвольных ядерных распадов в данном количестве радиоактивного материала за единицу времени.

.

С течением времени активность меняется по закону

,

где  активность в начальный момент времени (t = 0); а – активность в момент времени t.

Так как число ядер N в массе т

,

то

,

где  - молярная масса.

Активность в системе СИ измеряется в Беккерелях (Бк). . Внесистемная единица измерения активности – Кюри. 1 Кu = 3,7 ^. 10¹⁰ Бк.

Распадаясь с течением времени, радиоактивные вещества превращаются в новые элементы, которые также могут быть радиоактивными. Совокупность всех продуктов распада данного элемента называется радиоактивным семейством. Каждое семейство в результате распадов радиоактивных элементов образует цепочку взаимных превращений. Известны три естественных радиоактивных семейства (ториевое, уран-радиевое, уран-актиниевое) и одно искусственное (нептуниевое). Число ядер дочернего нуклида определяется по формуле

,

где N₁(0) – начальное количество ядер материнского нуклида.

Графики изменения количеств дочернего и материнского радионуклидов от времени представлены на рис. 2.3.

При , т.е. за единицу времени образуется столько же радиоактивных ядер, сколько их распадается, причем это количество почти постоянно. В этом случае говорят о вековом радиоактивном равновесии между материнским и дочерним веществами.

Примеры решения задач

Задача 1. Какой элемент получится при -распаде ? Для каких ядер энергетически выгоден-распад?

Решение

-распад это испускание тяжелым ядром -частицы (ядра атома ). Схема-распада:

Ядро определяется порядковым номером в таблице Менделеева.

Ответ: .-распад энергетически выгоден для тяжелых ядер, так как при-распаде вновь образующееся ядро имеет бóльшую , чем материнское.

Задача 2. Определить порядковый номер и массовое число изотопа, который получается из после трех-превращений и двух  ^– -превращений.

Решение

- схема распада по условию задачи.

Определим Z и А полученного ядра.

Ответ: В результате распада получилось ядро

Задача 3. Сколько - и  ^-частиц выбрасывается при превращении ядро в .

Решение

.

По закону сохранения массового числа получим: 233 = 209 + 4х , откуда: х = 6. По закону сохранения зарядового числа: 92 = 83 + 12 + y(-1) Окуда y = 3.

Ответ: х = 6, у = 3.

Задача 4. Радиоактивный распадается, испуская ^–-частицы. Период полураспада Т = 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся за: 1) 10 ч; 2) 0,01 с в одном миллиграмме данного препарата.

Дано: Решение

 = 24 ^. 10^-3 Закон радиоактивного распада

Т = 14,8 ч ,

t ₁ = 10 ч

t₂ = 0,01 с где N₀ – число ядер, имеющихся в момент времени t = 0;

т = 1 мг = 10^-6 кг N – число ядер, не распавшихся за время t.

N₁ - ? N₂ - ?

Число распавшихся ядер

.

Постоянная распада

,

где Т – период полураспада.

-число ядер, распавшихся за время t.

- начальное число ядер (при t = 0),

где  – молярная масса; N_А – число Авогадро.

1) Время наблюдения = 10 ч, Т = 14,8 ч, эти два времени соизмеримы, поэтому

ядер.

2) Время t << Т, т.е. .

Это выражение может быть вычислено по правилам приближенных вычислений:

е^а = 1 + а – разложение в ряд; а << 1.

е^-а = = 1 –а, так как а – мало.

Тогда

.

Окончательно при t << T получаем формулу

,

справедливо лишь в случае малых показателей степени е.

Подставим числовые значения величин:

ядер.

Ответ: 1) за 10 ч N₁ = 9,3 ^. 10¹⁸ ядер; 2) за 0,01 с N₂ = 3,25 ^. 10¹² ядер.

Задача 5. В реакторах-размножителях (бридерах) получают искусственные делящиеся нуклиды и, используемые как топливо в ядерных реакторах и при создании ядерного оружия. В качестве сырья для полученияииспользуюти. Эти ядра облучаются нейтронами, продукты облучения ^-активны. 1) Записать в развернутой форме реакцию  ^-распада . 2) Определить количество плутония, образовавшегося из 1 гчерез 3 суток работы реактора.

Решение

1. Запишем схему  ^- распада

2. Определим число ядер , образовавшихся из 1 гза 3 сут.

а) - число ядер, распавшихся за 3 сут,N₀ – начальное число ядер .

Дано:

N_р: Т₂ = 2,3 сут

= 1 г; t = 3 сут

- ?

, (1)

где ₁ – молярная масса ²³⁹U; Т – его период полураспада.

б) Если распалось N ядер , то возникло столько же ядер нептуния.

;

; (2)

в) При распаде ядер нептуния получается . Определим, сколько распадется ядерNр за 3 сут.

. (3)

Столько же ядер образовалось при распаде Nр.

Зная количество распавшихся ядер Nр, можно найти массу плутония, возникшего из нептуния; N_Np = N_Pu

где ₂ – молярная масса плутония ²³⁹U.

Вычисления:

а)

;

Число распавшихся ядер урана равно N₀ – начальному числу ядер, т.е. все ядра урана превратились в ядра нептуния.

б) ядер.

в) число распавшихся ядер Nр равно

=

= 2,5 ^. 10²¹ (1 – 0,4) = 1,5 ^.10²¹ ядер.

Из Nр образовался Pu, значит, образовалось

ядер.

Тогда

кг.

Ответ: = 5,96^. 10^-4 кг.

Задача 6. Сколько атомов радона распадается за сутки из 1 млн атомов? Период полураспада Т = 3,82 сут.

Дано: Решение

Т = 3,82 сут Число распавшихся ядер равно

t = 1 сут

N₀ = 10⁶ ат. Вычисления:

N - ?

ядер.

Задача 7. Какая доля начального количества атомов распадается в образце радиоактивного за 1 год. Период полураспада 7000 лет.

Дано:Решение

t = 1 год

T = 7000 лет По условию задачи

,

т.е. показатель степени экспоненты мал. Можно считать по приближенной формуле:

.

Тогда

.

Вычисления

%.

Ответ: %.

Задача 8. При дозиметрических измерениях используется радиоактивный ¹¹⁶Jn, полученный при облучении ¹¹⁵Jn нейтронами. При этом идет ядерная реакция: ; ¹¹⁶Jn  ^-активен, он распадается по схеме . Величина активности препарата¹¹⁶Jn зависит от плотности потока нейтронов, облучающих ¹¹⁵Jn, поэтому по активности ¹¹⁶Jn можно определить плотность потока нейтронов. Определить: 1) активность ¹¹⁶Jn в начальный момент времени и 2) его активность через 9 ч после облучения нейтронами, если масса препарата 1 г, а период полураспада Т = 54 мин.

Дано: Решение

т = 1 г = 10^-3 кг Активность численно равна числу актов

 = 116 ^.10^-3 кг/моль распада радионуклида в единицу времени.

= 0 В любой момент времени активность

= 9 ч = 540 мин = 32400 с может быть найдена, как а =  N, где N -

Т = 54 мин = 3240 с – имеющееся в данный момент времени

- ? а - ? число ядер (нераспавшихся), а  - постоянная распада ядра.

1. Начальная активность

,

где N₀ – число нераспавшихся ядер при t = 0, т.е. в начале отсчета времени.

Найдем N₀, используя число Авогадро

.

Тогда активность

.

Вычислим начальную активность сразу после облучения образца нейтронами

Бк.

2. Активность через 9 ч после облучения:

Бк.

Ответ: Бк;а = 1,1 ^.10¹⁶ Бк.

Задача 9. Некоторый радиоактивный препарат имеет постоянную распада  = 1,44 ^.10 ^-3 ч^-1. Через какое время распадается 75 % первоначального числа атомов?

Дано:

 = 1,44 ^.10^-3 ч^-1

= 0,75

t - ?

Рис. 2.4. К задаче 9

Решение

Задачу можно решить графически (рис. 2.3).

Если время t равно одному периоду полураспада, то распадется половина всех ядер, останется 50 %. Если пройдет еще один период, т.е. от начала отсчета времени пройдет 2Т, то распадется половина от 50 % ядер, оставшихся после , т.е. всего от начала отсчета времени распадется ¾ всех ядер.

Таким образом, 75 % всех ядер распадется за время t = 2 T.

Аналитическое решение:

.

Ответ: t = 962,5 ч.

Задача 10. Какое количества теплоты выделяет препарат радона активностью 1 Ku за: 1) 1 час; 2) за среднее время жизни. Кинетическая энергия вылетающей из радона -частицы равна 5,5 МэВ. Период полураспада радона 3,82 суток.

Дано: Решение

= 1 Ku = 3,7 ^. 10¹⁰ Бк Количество энергии, унесенное

= 1 ч -частицей при распаде радионуклида,

=  равно W_ = 5,5 МэВ. Вся эта энергия

МэВ = 5,5 ^. 1,6 ^. 10^-13 Дж переходит в теплоту.

Т = 3,82 сут = 91,68 ч Тогда

Q = N ^. W_ ,

где N – число распавшихся за данное время ядер.

Число ядер, распавшихся за время t равно

,

где N₀ – начальное число радиоактивных ядер.

Это число можно найти, если учесть, что активность препарата задана

Тогда

1. = 1 ч;Т = 3,82 сут. = 91,68 ч; .

Число ядер, распавшихся за 1 ч, равно

ядер.

Количества теплоты, выделившееся за 1 ч,

Дж.

2. За среднее время жизни  число радиоактивных ядер уменьшается в е раз; .

При число распавшихся ядер равно:

;

;

.

Ответ: Q₁ = 125 Дж; Q₂ = 9,68 ^. 10³ Дж.

Задача 11. Какова вероятность того, что данный атом в образце радиоактивного йода распадается в течение ближайшей секунды? Период полураспадаТ = 6,9 ^. 10⁵ с.

Решение

;

.

Ответ:  = 10^-6 с^-1.

Задача 12. Свинец, содержащийся в урановой руде, является конечным продуктом распада уранового ряда. Из отношения количества урана в руде к количеству свинца в ней можно определить возраст руды. Определить возраст урановой руды, если известно, что на 1 кг урана в этой руде приходится 320 г свинца.

Решение

Так как конечный продукт распада является устойчивым изотопом, то для него, а, следовательно

;

;

;

;

2,6 = 4,1 ;t = 3 ^. 10⁹ лет.

Ответ: Возраст руды три миллиарда лет.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколько атомов радона распадается за сутки из одного миллиона атомов? Т = 3,82 сут.

Ответ: N = 165942 атомов/ сут.

Задача 2. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 миллиона атомов? Т = 138 сут.

Ответ: N = 5010 атомов/ сут.

Задача 3. Найти число распадов за 1 с в 1 г радия. Т = 1590 лет.

Ответ: N = 3,684 ^. 10¹⁰ Бк 1Ku.

Задача 4. Найти массу радона, активность которого равна 1 Ku. Т = 3,82 сут.

Ответ: т = 6,496 ^. 10^-9 кг.

Задача 5. Найти постоянную распада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за сутки на 18,2 %.

Ответ:  = 2,325 ^. 10^-6 с^-1.

Задача 6. При помощи ионизационного счетчика исследуется скорость распада некоторого радиоактивного препарата. В начальный момент времени счетчик дает 75 импульсов за 10 с. Какое число импульсов за 10 с дает счетчик за время с? Считать, чтоТ >> 10 с.

Ответ: 53 импульса за 10 с.

Задача 7. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за один час?

Ответ: а = 2,78 ^. 10⁸ Бк.

Задача 8. Какая доля первоначального количества радионуклида распадается за время жизни  ?

Ответ: %.

Задача 9. Найти удельную активность искусственно полученного радиоактивного изотопа . Период полураспада5,2 лет.

Ответ: = 5,253^. 10¹⁵ .

Задача 10. За какое время в препарате радиоактивного изотопа распадается ¼ начального количества ядер, если период полураспада 25 ч?

Ответ: t = 10,38 ч.

Задача 11. За 8 сут распалась 75 % начального количества радиоактивного изотопа. Определите период полураспада.

Ответ: Т = 4 сут = 5,456 ^. 10⁵ с.

Задача 12. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

Ответ: в 9 раз.

Задача 13. Какая масса имеет такую же активность как 1 мг?

Ответ: т _урана = 425 кг.

Задача 14. Активность препарата в начальный момент времени составляет 7,5 Бк. Определить активность через t = Т /2.

Ответ: а = 5,3 Бк.

Задача 15. При измерении периода полураспада короткоживущего радионуклида счетчик импульсов показал скорость счета 250 импульсов в минуту, а через 1 ч после первого измерении – 92 импульса в минуту. Определить постоянную распада и период полураспада.

Ответ:  = 2,78 ^. 10^-4 с; Т = 2,43 ^. 10³ с.

Задача 16. Определить начальную активность препарата массойт = 0,2 мкг, а также его активность через 6 ч. Период полураспада Т = 10 мин.

Ответ: Бк;а = 75 Бк.

Задача 17. Определить активность радиоактивного препарата массойт = 0,1 мкг. Период полураспада Т = 27 лет.

Ответ: а = 5,4 47^. 10⁵ Бк.

Задача 18. Определить число атомов радиоактивного препарата массойт = 0,5 мкг, распавшихся в течение 1 мин и в течение 1 недели. (Т = 8 сут).

Ответ: N = 1,38 ^. 10¹¹ ядер.

Задача 19. Во сколько раз уменьшится активность препарата через месяц? Период полураспада 10 сут.

Ответ: 8 раз.

Задача 20. Какая часть атомов радиоактивного изотопа распадается за 8 сут, если период полураспада 72 сут? Сколько времени понадобится, чтобы распалась такая же часть атомов изотопа, период полураспада которого составляет 5,3 года?

Ответ: ;t = 1,857 ^. 10⁷ с.

Задача 21. Имеется 4 г радиоактивного кобальта. Сколько граммов кобальта распадается за 216 сут, если его период полураспада 72 сут?

Ответ: т = 3,5 г.

Задача 22. Сколько ядер радиоактивного кальция распадается за сутки из миллиона атомов, если период полураспада 164 сут?

Ответ: N = 4218 ядер.

Задача 23. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что количество не распавшихся атомов радиоактивного углерода в них составляет 80 % от количества атомов этого углерода в свежесрубленном дереве. Период полураспада углерода 5570 лет.

Ответ: t = 1792,4 года.

Задача 24. Определить период полураспада радиоактивного серебра, если его масса уменьшилась в 8 раз за 810 сут.

Ответ: Т_1/2 = 270 сут.

Задача 25. Имеется 8 кг радиоактивного цезия. Определить массу нераспавшегося цезия после 135 лет радиоактивного распада, если период полураспада цезия равен 27 годам.

Ответ: = 0,25 кг.

Задача 26. Определить период полураспада радиоактивного , если 1 г этого изотопа образует за 1 год 89,5 см³ гелия при следующих условиях: р = 10⁵ Па, Т = 293 К.

Ответ: Т_1/2 = 1,19 ^. 10⁷ с = 138,53 сут.

Задача 27. Найти отношение удельной активности стронция к удельной активности.

Ответ: 145 раз.

Задача 28. Через сколько лет активность препарата уменьшится в 10, в 100 раз?

Ответ: лет;= 133 года.

Задача 29. На сколько процентов снизится активность препарата через месяц? Т_1/2 = 75 суток.

Ответ: %.

Задача 30. Постоянная распада рубидия равна 0,00077 с^-1. Вычислить количество ядер, распавшихся за 1 с в 1 г рубидия, и период полураспада изотопа.

Ответ: N = 2,23 ^. 10¹⁸ ядер, Т = 900 с.

Задача 31. В бассейне выдержки находится радиоактивный препарат, содержащий йод с периодом полураспада 11,7 сут. Через какое время активность йода уменьшится в 10 раз?

Ответ: t  38,793 сут  931 ч.

Задача 32. При физическом пуске реактора в качестве пускового источника нейтронов может быть использован, например, плутоний – бериллиевый (Pu – Be) источник. Какой элемент (плутоний или бериллий) является источником нейтронов в этом препарате? Какой элемент является источником -частиц в этом препарате? Определить активность 1 мг²³⁹Pu. Период полураспада Ри²³⁹ – 2,44.10⁴ лет.

Ответ: а = 6,2 ^.10⁸ Бк.

Задача 33. Найти Т_1/2 и радионуклида, который по истечении 5 сут распада обладает активностью, равной половине начальной.

Ответ: Т_1/2 = 5 суток, = 173,12 час = 7,213 сут.,= 1,604с^-1.

Задача 34. Найти число распавшихся ядер из 0,1 мг ¹⁹⁸Au за 10 ч его распада.

Задача 35. Какое количество ядер из 1 г ⁶⁵Zn распадается за 1 год?

Ответ: N = 5,816ядер.

Задача 36.Найти время снижения активности препарата ⁵¹Cr массой 0,5 мкг до 1,16Бк.

Ответ: t = 272,5 сут.

Задача 37. Какую активность имеет препарат ²⁷Mg массой 0,9 г через 40 мин после его образования?

Ответ: а = 1,449Бк.

Задача 38. Найти , Т_1/2 и радионуклида, который за время 180 мин снижает свою активность на 75 %.

Ответ: Т_1/2 = 90 мин, = 1,284,129,8 мин.

Занятие № 3

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ -ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Учебная цель: углубить понимание процессов, происходящих при взаимодействии потока -квантов с веществом, научиться рассчитывать защиту от излучения, используя защитные свойства различных материалов.