Примеры решения задач

Задача 1. Такие вещества как бор, кадмий, гадолиний, после захвата нейтрона превращаются в вещества с малым сечением поглощения. Их используют в ядерных реакторах в качестве «выгорающих поглотителей» - веществ, имеющих изменяющуюся со временем эффективность поглощения нейтронов. Стержни выгорающего поглотителя предназначены для уменьшения неравномерности энерговыделения в активной зоне реактора. Записать реакцию радиационного захвата нейтрона: а) бором, б) кадмием, в) гадолинием. Пояснить физический смысл макро- и микроскопического эффективных сечений.

Задача 2. обладает резонансным поглощением в интервале энергий 6…600 эВ. Главный резонансный пик приходится на энергию нейтроновЕ = 6,7 эВ, причем максимум сечения захвата в этой области _а =1800 барн. Начертить график (качественный) зависимости сечения поглощения от энергии нейтрона (согласно формуле Брейта - Вигнера), показать на нем область резонансного поглощения нейтронов и сечение резонансного поглощения.

Задача 3. При реакции деления тепловыми нейтронами может быть получено ядро, которое распадается по схеме:

Получившееся ядро имеет микроскопическое эффективное сечение поглощения тепловых нейтронов, в 4000 раз большее сечения поглощения тепловых нейтронов. Такие короткоживущие вещества, активно поглощающие тепловые нейтроны, препятствующие протеканию реакции деления, называют отравляющими ядерное топливо. К ним относятся, крометакже . Найдите в таблицах период полураспада отравляющих ядерное топливо изотопов, определите их постоянную распада и среднее время жизни.

Задача 4. Кадмиевая сталь используется как поглотитель тепловых нейтронов в конструкциях стержней-поглотителей системы управления и защиты реактора (СУЗ). Для реакций при энергии нейтронов 0,2 эВ наблюдается резонансное поглощение (эффективное сечение реакции равно 62000 барн). Начертить качественный график зависимости эффективного сечения поглощения от энергии нейтрона (согласно формуле Брейта - Вигнера), показать область резонансного поглощения нейтронов и сечение резонансного поглощения.

Задача 5. Тонкая фольга из , масса которой 0,2 г, облучалась потоком тепловых нейтронов в течение двух часов. Через 0,5 ч после окончания облучения активность фольги оказалась равной 3,7 10³ Бк. Определить плотность потока нейтронов, если период полураспада Т = 54,2 мин. Микроскопическое сечение поглощения индием тепловых нейтронов _а = 155 барн.

Задача 6. Медная фольга, масса которой 0,5 г, облучалась потоком тепловых нейтронов одинаковой энергии в течение 0,5 ч. Через 2 ч после окончания облучения активность фольги стала равна 5  10³ Бк. Определить плотность потока нейтронов, если микроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов для меди _а = 4,3 барн. Период полураспада меди Т = 12,87 ч.

Задача 7. Тонкая фольга из , масса которой 0,1 г, облучалась потоком тепловых нейтронов плотностьюФ = 8,5  10⁴ в течение двух часов. Через 0,5 ч после окончания облучения активность фольги оказалась равной 3,7 10³ Бк. Определить микроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов индием. Период полураспада Т = 54,2 мин.

Задача 8. Тонкая фольга из , масса которой 0,1 г, облучалась потоком тепловых нейтроновФ = 8,5 10⁴ в течение двух часов. Через 0,5 ч после окончания облучения активность фольги оказалась равной 3,7 10³ Бк. Определить период полураспада индия , если его микроскопическое сечение поглощения_а = 155 барн.

Задача 9. Сечение реакции радиационного захвата (n,) для тепловых нейтронов для железа _а = 3 барн. Найти макроскопическое сечение этой реакции, пояснить физический смысл  и .

Задача 10. Сечение реакции (n,) для тепловых нейтронов для _а = 2,72 10⁶ барн при Е = 0,025 эВ. Определить среднюю длину свободного пробега нейтрона при этих условиях.

Задача 11. При поглощении нейтронов некоторыми элементами биологической защиты (например, сталь) возникает жесткое (7…10 МэВ) -излучение. Источник – фактически материал защиты. Для стали _а =

= 3 барна для реакции (n,) на тепловых нейтронах. Найти среднюю длину свободного пробега тепловых нейтронов в стали.

Задача 12. Сечение реакции деления на тепловых нейтронах

= 582,3 барна, а на быстрых - = 2,5 барн. Для уменьшения энергии нейтронов деления используется процесс замедления. Какие элементы (легкие или тяжелые) нужно использовать в качестве замедлителей? Почему?

Задача 13. Кадмиевая сталь используется как поглотитель тепловых нейтронов в конструкциях СУЗ (система управления и защиты) реактора. Для реакций при энергии нейтронов 0,625 эВ наблюдается гигантский резонанс с пиковым сечением поглощения_а = 62000 барн. Определить макроскопическое эффективное сечение поглощения при комнатной температуре. Плотность кадмия принять равной 8 г/ см³.

Задача 14. Физический расчет реактора по сути сводится к вычислению скоростей конкурирующих нейтронных реакций, происходящих в его активной зоне и отражателе. Какая величина оценивает вероятность протекания данного канала реакции? Назовите и кратко охарактеризуйте наиболее характерные реакции, возможные для тепловых нейтронов: а) с замедлителем, б) топливом.

Задача 15. Кратко пояснить физический смысл вводимых при определении макроскопического эффективного сечения поглощения поправок.

Задача 16. Изотоп обладает большим сечением захвата медленных нейтронов и имеет большое число широких резонансных максимумов, находящихся в большом интервале энергий. Он используется в детектировании, биологической защите. Начертите график, соответствующий формуле Брейта - Вигнера, покажите на нем область резонансного поглощения и область «1/V».

Задача 17. Какова должна быть толщина кадмиевой пластинки, чтобы плотность потока тепловых нейтронов (со скоростью V_в = 2200 м/с) при прохождении через нее уменьшилась в 100 раз? _а = 2 10⁴ барн.

Задача 18. В области высоких значений энергии нейтронов все материалы обладают малыми сечениями поглощения. Эффективные сечения деления ядер топлива в реакторах на быстрых нейтронах в 200-300 раз меньше, чем в тепловых. Почему в реакторах на быстрых нейтронах используют ядерное топливо с более высоким обогащением? Объясните отсутствие замедлителя в реакторах на быстрых нейтронах.

Задача 19. Реакция (n,) c имеет большое сечение во всем процессе медленного снижения энергии нейтрона (_а = 1800 барн при энергии нейтронов Е = 6,7 эВ). Это приводит к бесполезной потере нейтронов для реакции деления, делает реакцию деления на невозможной и является одной из причин необходимости обогащения топлива ураном-235. Определите макроскопическое эффективное сечение этой реакции.

Задача 20. Изотоп обладает большим сечением захвата медленных нейтронов и имеет большое число широких резонансных максимумов находящихся в большом интервале энергий. Он используется в детектировании, СУЗ (система управления и защиты) реактора, биологической защите. Начертите график (качественный) зависимости эффективного сечения поглощения от энергии нейтрона, покажите на нем область резонансного поглощения.

Задача 21. Какова должна быть толщина пластинки из бериллия, чтобы плотность потока тепловых нейтронов (V_в = 2200 м/с) при прохождении через нее уменьшилось в 10 раз (_а = 0,01 барн)?

Задача 22. Короткоживущие радионуклиды, имеющие большие сечения поглощения и участвующие в непроизводительном захвате нейтронов, называют отравляющими ядерное топливо. Важнейшим из них является , имеющий при энергии нейтроновЕ = 0,025 эВ _а = 2,7210⁶ барн и период полураспада 9,2 ч. Определите его среднее время жизни и постоянную радиоактивного распада. Каков физический смысл этих величин?

Варианты заданий на РГР (КР № 2) «Расчет макроскопических сечений взаимодействий тепловых нейтронов и гомогенной смеси ядерного топлива и замедлителя» приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

№ варианта	Топливо	Замедлитель	Z, %	X	T	Дополнительная задача
1	2	3	4	5	6	7
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29	UN UN USi2 UO2 UAl3 (Si) UC2 UO2 UAl3 (Si) UN UC USi2 UC UN UN USi2 USi2 UC2 UC USi2 UC UN UC UAl3 (Si) UAl3 (Si) UO2	H2O Bi H2O C Be H2O Be D2O H2O Li Li H2O Be C Be Be H2O D2O H2O C D2O H2O D2O C Bi	4,7 6,6 4,0 4,4 4,2 8,1 6,4 10,5 8,6 6,0 5,6 5,0 6,3 5,6 3,4 3,1 8,2 4,6 3,0 7,9 7,9 8,9 5,3 10,3 4,4	0,16 0,13 0,23 0,15 0,14 0,11 0,16 0,15 0,12 0,25 0,24 0,12 0,10 0,24 0,22 0,25 0,15 0,15 0,17 0,19 0,13 0,21 0,11 0,22 0,21	378,0 325,0 336,0 365,0 365,0 341,0 321,0 373,0 356,0 394,0 347,0 338,0 395,0 344,0 303,0 368,0 330,0 375,0 321,0 369,0 357,0 313,0 396,0 395,0 386,0	3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 а 14 б 15 16 17 18 19 20 21 22 1 а 1 б 1 в 2

Продолжение табл. 5.2

30 31 32 33 34 35	USi2 USi2 UC UC UC UO2	Bi Be D2O C H2O C	10,5 6,3 5,4 3,6 6,3 4,0	0,24 0,19 0,19 0,25 0,16 0,21	361,0 398,0 378,0 318,0 348,0 329,0	3 4 5 6 7 8
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	UC2 UO2 USi2 UC UC UAl3 (Si) UN UC UN UO2 UN UC2 UAl3 (Si) UO2 UC2	Be D2O H2O D2O Be Be H2O Bi Li D2O Li H2O Bi D2O H2O	10,0 10,6 7,8 7,3 6,5 4,0 8,6 3,9 9,3 7,6 9,1 10,6 8,2 9,1 9,2	0,13 0,20 0,21 0,25 0,24 0,16 0,18 0,16 0,16 0,15 0,18 0,20 0,11 0,14 0,14	360,0 354,0 396,0 313,0 341,0 360,0 347,0 360,0 391,0 388,0 394,0 351,0 366,0 236,0 326,0	9 10 11 12 13 14 а 14 б 15 16 17 18 19 20 21 22
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67	UC2 UC2 USi2 USi2 USi2 UC USi2 UO2 UN USi2 UAl3 (Si) USi2 USi2 USi2 USi2 UC2 USi2	D2O Bi Bi H2O Be C H2O C H2O D2O Li Be Li Bi Li Be H2O	5,6 5,7 4,8 9,3 3,7 7,9 7,5 8,6 5,3 6,5 7,6 6,9 10,7 7,0 9,6 4,4 9,6	0,14 0,13 0,20 0,23 0,23 0,15 0,10 0,22 0,14 0,19 0,24 0,13 0,13 0,18 0,11 0,15 0,22	377,0 358,0 359,0 303,0 327,0 373,0 378,0 393,0 392,0 362,0 327,0 398,0 343,0 391,0 399,0 323,0 394,0	1 а 1 б 1 в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 а 14 б
68 69 70 71 72 73 74	UAl3 (Si) UC UC2 UN UAl3 (Si) UC UO2	H2O H2O Li Be Li Be D2O	6,4 3,6 6,2 5,8 7,9 8,1 5,5	0,10 0,10 0,13 0,14 0,25 0,10 0,14	337,0 380,0 376,0 308,0 366,0 350,0 336,0	15 16 17 18 19 20 21

Окончание табл. 5.2

75 76 77 78 79 80 81	USi2 USi2 UC2 UO2 USi2 UAl3 (Si) USi2	Bi Bi D2O D2O Bi Bi Bi	10,9 6,9 6,1 5,7 8,5 5,8 5,9	0,13 0,19 0,12 0,20 0,19 0,14 0,10	327,0 329,0 349,0 326,0 372,0 389,0 308,0	22 1 а 1 б 1 в 2 3 4
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96	UC2 UAl3 (Si) UC UAl3 (Si) UN UAl3 (Si) UC UAl3 (Si) UC2 USi2 UC UC2 UC UC UO2	D2O C D2O Li Be Be Li H2O H2O D2O Bi D2O C H2O Be	5,1 8,2 6,9 4,3 8,5 6,0 9,2 5,5 3,5 3,5 4,8 4,7 5,4 3,5 3,0	0,18 0,15 0,11 0,10 0,25 0,15 0,14 0,14 0,19 0,23 0,17 0,20 0,12 0,11 0,23	305,0 322,0 371,0 346,0 315,0 351,0 360,0 341,0 309,0 332,0 358,0 359,0 319,0 374,0 351,0	5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 а 14 б 15 16 17 18
97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112	UC UN UN USi2 UC UC UAl3 (Si) UN UN USi2 UO2 UAl3 (Si) UC2 UO2 UAl3 (Si) UN	D2O H2O C D2O Bi C Bi H2O Bi H2O C Be H2O Be D2O H2O	5,7 3,6 9,0 8,5 8,3 3,4 4,2 4,7 6,6 4,0 4,4 4,2 8,1 6,4 10,5 8,6	0,11 0,17 0,17 0,17 0,12 0,17 0,20 0,16 0,13 0,23 0,25 0,14 0,11 0,16 0,15 0,12	324,0 316,0 395,0 350,0 340,0 350,0 360,0 370,0 320,0 330,0 360,0 360,0 350,0 328,0 370,0 359,0	19 20 21 22 1 а 1 б 1 в 2 3 4 5 6 7 8 9 10
113 114 115 116 117 118 119 120	UC USi2 UC UN UN USi2 USi2 UC2	Li Li H2O Be C Be Be H2O	6,0 5,6 5,0 6,3 5,6 3,4 3,1 8,2	0,25 0,24 0,12 0,10 0,24 0,22 0,25 0,15	390,0 345,0 330,0 390,0 340,0 300,0 350,0 350,0	11 12 13 14 а 14 б 15 16 17

Занятие № 6

ВОЗРАСТ НЕЙТРОНОВ ПО ФЕРМИ

Учебная цель: рассмотреть физический смысл возраста нейтронов по Ферми и возраста тепловых нейтронов по Ферми на примере решения задач.