Примеры решения задач

Задача 1. Ядро захватило тепловой нейтрон, разделилось на два осколка, причем образовалось 2 нейтрона. Один из осколков . 1) Определить порядковый номер и массовое число второго осколка. 2) Какая энергия выделится при делении 1 ядра ?

Дано: Решение

1) по закону сохранения зарядового

т_п = 1,00867 а.е.м. числа (числа протонов в ядре)

= 235,1175 а.е.м. Z = 92 + 0 – 54 – 0 = 38.

= 138,950 а.е.м. По закону сохранения массового

= 94,936 а.е.м. числа (полного числа нуклонов в ядре)

Z - ? А - ? - ? - ? А = 235 + 1 – 2 – 139 = 95.

Второй осколок (стронций, определяется по таблице Менделеева по порядковому номеру 38).

2) При делении одного ядра выделится энергия:

Используя таблицы масс нейтральных атомов (см. приложение), найдем численное значение этой энергии:

@ 207,5 МэВ.

Ответ: @ 207,5 МэВ.

Вывод: на один акт деления ядра тепловыми нейтронами выделяется энергия, равная в среднем 200 МэВ.

Задача 2. Определить суточный расход ²³⁵U в ядерных реакторах трех блоков атомной электростанции. Электрическая мощность электростанции 3 ^. 10³ МВт. Энергия, выделяющаяся при делении 1 ядра урана » 200 МэВ. К.п.д. станции 30 %.

Дано:

Р_эл = 3 ^. 10³ МВт = 3 ^.10⁹ Вт

t = 1 сутки = 24 ^. 3600 с = 8,64 ^.10⁴ с

= 200 МэВ = 3,2 ^. 10^-11 Дж

h = 30 %

m = 235 ^.10^-3

т_урана - ?

Решение

Коэффициент полезного действия станции

где Р_эл - электрическая мощность станции; Р_тепл – тепловая мощность реакторов АЭС, равная:

где Q_тепл – тепловая энергия, выработанная реактором за время t. То есть:

.

Тепловая энергия - произведение энергии, выделившейся в одном акте деления (Q₁), и – числа разделившихся ядер : .

Число ядер равно

где m - молярная масса ; N_A – число Авогадро.

Тогда:

;

.

Подставив данные, получим:

Ответ. Суточный расход U-235 на АЭС - 0,459 кг.

Задача 3. 1) Какая энергия выделится при полном делении 1 г тепловыми нейтронами по схеме? 2) Какое количество воды можно нагреть от 0^оС до кипения, если использовать все тепло, выделившееся при делении 1 г урана?

Дано: Решение

m = 235 ^. 10^-3 Энергия, полученная при делении одного ядра²³⁵U тепловыми нейтронами по заданной в задаче схеме:

m_U = 1 г = 10 ^–3 кг = 931,5(m_U + m_n - 2m_n – m_Xe – m_Sr) МэВ =

=931,5(235,1175 - 1,00867 - 138,950 – 94,936)207,5 МэВ

Q - ? т_воды - ?

Количество ядер урана, содержащихся в 1 г U:

,

где т_U = 10 ^–3 кг, m = 235 ^. 10 ^–3 кг/моль - молярная масса;

N_A = 6,02 ^. 10²³ моль^-1 – число Авогадро.

Тогда

1)

А так как 1 МэВ » 1,6 ^. 10^-13 Дж, то полученное тепло: Q » 8,5 ^. 10¹⁰ Дж.

2) Для нагревания воды на Dt = 100 ⁰С затрачивается тепло: Q = c m_в Dt,

где с » 4,19 ^. 10³ Дж/кг ^. град – удельная теплоемкость воды.

Тогда кг = 200 т.

Ответ: Q » 8,5 ^. 10¹⁰ Дж; т_воды = 200 т.

Задача 4. Найти тепловую мощность реактора, в котором делится 1 г в сутки. Принять, что при делении одного ядра тепловыми нейтронами выделяется в среднем 200 МэВ энергии.