Определение коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде. Формула четырех сомножителей

Рассмотрим среду из естественного или слабообогащенного урана и замедлителя. В некоторый момент времени ядрами ²³⁵U поглощается n тепловых нейтронов. Если бы каждое поглощение теплового нейтрона приводило к делению ядра, то число полученных в делениях ядер ²³⁵U вторичных быстрых нейтронов было бы nν, где ν - среднее число быстрых нейтронов, испускаемых в одном акте деления. Однако поглощения тепловых нейтронов ядрами ²³⁵U не всегда завершается делениями этих ядер. Возможна также реакция радиационного захвата ядрами ²³⁵U. Значит среднее число нейтронов в расчете на поглощение одного теплового нейтрона ядрами U будет меньше ν, и поэтому вместо  следует ввести в рассмотрение характеристику η, определяющую среднее число вторичных быстрых нейтронов, приходящееся на каждый тепловой нейтрон, поглощенный делящимся нуклидом.

Например, для ²³⁵U η₅  2,071, для ²³⁹Pu η₉ = 2,108, а для природного урана - 1,35. Величина η определяется нуклидным составом топлива.

Итак, в результате поглощения n нейтронов топливом, будет возникать n вторичных быстрых нейтронов.

Средняя энергия этих нейтронов деления - 2 МэВ, поэтому они могут делить и ²³⁸U. Изотоп ²³⁵U делится и под действием быстрых нейтронов, причем величина сечения его деления – величина того же порядка, что и у ²³⁸U (σ= 0,57 барн, σ= 1,32 барн), но концентрация²³⁵U в естественном или слабообогащенном уране существенно меньше, чем концентрация ²³⁸U, поэтому вклад от деления ядер ²³⁵U быстрыми нейтронами относительно мал, и им можно пренебречь. В результате деления ²³⁸U быстрыми нейтронами (c Е  1,1 МэВ) общее число быстрых нейтронов возрастает в  раз.

Величину   1 называют коэффициентом размножения на быстрых нейтронах. Он показывает, во сколько раз число нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях ядер ²³⁵U только тепловыми нейтронами.

Итак, полное число всех полученных в делениях ядер топлива вторичных нейтронов с учетом ε будет равно n η ε.

Быстрые нейтроны в рассеяниях на ядрах замедлителя снижают свою энергию, постепенно замедляясь до теплового уровня. Но в процессе замедления в интервале энергий, соответствующем резонансным пикам ²³⁸U, для нейтрона велика вероятность быть захваченным ядром ²³⁸U без деления (рис. 8.10), и число нейтронов, достигающих тепловой энергии будет меньше числа быстрых нейтронов - участников замедления. Это учитывает коэффициент   1, называемый вероятностью избежания резонансного захвата. - это доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа быстрых нейтронов поколения, начавших замедление.

Итак, плотность нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, а, значит, достигающих теплового уровня энергии (становящихся тепловыми нейтронами), равно nηεφ.

Полученные в результате замедления тепловые нейтроны продолжают некоторое время диффундировать в среде, пока не будут захвачены ядрами топлива или замедлителя. Но не все нейтроны будут поглощены ядрами ²³⁵U, часть из них поглощается другими материалами среды.

Доля тепловых нейтронов, поглощаемая делящимся под действием тепловых нейтронов нуклидом топлива (в данном случае – ²³⁵U), называется коэффициентом использования тепловых нейтронов – θ.

Итак, окончательно число тепловых нейтронов следующего поколения оказывается равным nηεφθ.

Коэффициент размножения в бесконечной среде по его определению:

Полученное выражение называется формулой четырех сомножителей.

Анализ формулы

Чтобы пошла самоподдерживающаяся цепная реакция в среде из топлива и замедлителя, надо чтобы величина была 1, или .

И так как величина  в реальных размножающих средах мало отличается от единицы, тo  .

Для природного урана  = 1,35, значит условием самоподдерживающейся реакции, будет условие: 0,77.

При использовании обогащенного топлива условия для осуществления цепной реакции деления улучшаются, и она возможна и в смесях урана с другими замедлителями. При блочном (раздельном) размещении урана и замедлителя (в гетерогенных реакторах) коэффициент размножения оказывается большим, чем при гомогенном смешивании.

Эффективный коэффициент размножения

и критические размеры активной зоны реактора

Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной системе k_ зависит от состава и свойств материалов размножающей среды и их взаимного расположения.

В реальной размножающей среде, имеющей конечный объем, неизбежна утечка нейтронов за пределы этого объема, которая не учитывалась при выводе формулы для k_.

Коэффициент размножения для среды конечных размеров называют эффективным коэффициентом размножения k_эфф. Он также определяется отношением числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения. Обозначим символом Р величину вероятности избежания утечки нейтронов за пределы размножающей среды. Тогда очевидно, что k_эфф = k_· P = P.

Если k_эфф = k_· P = 1, то имеет место самоподдерживающаяся цепная реакция в реальной размножающей среде конечных размеров. Так как Р < 1, то в реальном критическом реакторе k_ должен быть больше 1.

Утечка нейтронов из реактора зависит от его геометрических размеров. Объем активной зоны реактора растет пропорционально кубу, а поверхность – пропорционально квадрату линейных размеров. Рождение нейтронов происходит во всем объеме активной зоны, а утечка их – только через поверхность реактора; значит, с увеличением линейных размеров реактора относительная доля нейтронов, претерпевших утечку через поверхность, уменьшается, а вероятность избежания утечки (Р) растет.

Минимальный размер реактора, при котором возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления, называют критическим размером. Таким образом, критический размер – это размер реактора при котором вероятность избежания утечки нейтронов Р такова, что k_· P = 1.

Обозначим Р₃ – вероятность избежания утечки нейтронов в процессе замедления, а Р_д – вероятность избежания утечки тепловых нейтронов в процессе диффузии. Тогда условие критичности реактора:

k_эфф= k_^. Р_з ^. Р_д = 1.

Если  =1,35, 1,03,0,8, то размеры активной зоны реактора лежат в пределах 510 м. Именно такими параметрами обладал ядерный реактор, пущенный Э. Ферми в декабре 1942 года в Чикаго. Сходными параметрами обладал и первый ядерный реактор, построенный и запущенный под руководством И. В. Курчатова в декабре 1946 г. в Москве. В обоих реакторах в качестве замедлителя использовался графит, тщательно очищенный от примесей (особенно кадмия и бора, сильно поглощающих тепловые нейтроны). Графит был изготовлен в виде брусков с отверстиямидля урановых блоков и плотно уложен в штабель. Управление производилось с помощью стержней, сделанных из материалов, сильно поглощающих тепловые нейтроны (кадмий, бор). При введении стержней-поглотителей в активную зону (область занятая уран-графитовой решеткой), цепная реакция прекращалась.

Основные элементы реактора

В ядерном реакторе обеспечиваются условия протекания управляемой самоподдерживающейся реакции деления ядер и отвода тепла.

Часть реактора, в которой осуществляется цепная реакция деления, называется активной зоной. Ее размеры должны быть таковы, чтобы цепная реакция поддерживалась в продолжение всего заданного периода времени работы реактора.

В активной зоне размещается ядерное топливо. В качестве топлива применяется уран, плутоний в виде их соединений с другими легкими элементами. В гетерогенном реакторе топливо используется в виде стержней, называемых тепловыделяющими элементами (твэлами); в гомогенных реакторах – в виде раствора солей урана. В активной зоне размещается также замедлитель (графит, бериллий, вода и т.п.), который необходим для замедления нейтронов деления.

Органы управления служат для пуска и остановки реактора, для управления мощностью реактора и поддерживания ее на заданном уровне. Компенсирующие решетки или стержни позволяют поддерживать значение k_эфф = 1 в течение требуемого времени работы (кампании) реактора.

Органы защиты обеспечивают быструю остановку реактора (сброс А3 – аварийной защиты), снижение его мощности при аварийных сигналах, поступающих от различных приборов, контролирующих работу реактора (превышение мощности, температуры и давления воды и т.п.).

Уменьшение потерь нейтронов за счет утечки через поверхность активной зоны достигается установкой вокруг активной зоны отражателя. Его изготавливают из материалов с малым сечением поглощения и большим сечением рассеяния и такой толщины, чтобы максимально снизить утечку нейтронов из активной зоны. В реакторах на тепловых нейтронах отражатели выполняются из тех же материалов, которые служат в качестве основного замедлителя в активной зоне.

Работающий ядерный реактор – источник излучений: свободных нейтронов, -квантов, -частиц, -частиц. Ядерные излучения испускаются не только при работе реактора, но и долгое время после его останова (в завимости от периода полураспада ядер-осколков). Для экранирования окружающей среды от излучений служит биологическая защита реактора.

Отвод тепла, выделяемого в активной зоне, осуществляется с помощью теплоносителя. Его циркуляция осуществляется циркуляционным насосом. Замкнутая система, в которой циркулирует теплоноситель, называется первым контуром. Теплоноситель первого контура в парогенераторе передает тепло среде второго контура. Образующийся в парогенераторе пар используют для работы турбины. В одноконтурных установках теплоноситель может служить и рабочим телом. Например, в РБМК-1000 теплоносителем является кипящая вода, а рабочим телом – пар.