Для расчета реакторов на тепловых нейтронах большое значение имеет знание констант для нейтронов теплового спектра.

Тепловыми называются нейтроны, находящиеся в энергетическом равновесии с молекулами и атомами среды, в которой они диффундируют.

Тепловые нейтроны обладают различными энергиями в диапазоне от 0,625 эВ до 0,01 эВ. Распределение тепловых нейтронов по скоростям близко к распределению Максвелла:

где где n₀ - число тепловых нейтронов в 1 см³ (плотность нейтронов); m - масса нейтрона; V - скорость нейтрона; T_н - температура нейтронного газа; k - постоянная Больцмана (k = 8,63 ^. 10^-5 эВ/К), dn- число тепловых нейтронов, из общего числаn₀ тепловых нейтронов в единице объема, которые имеют при данной температуре скорости заключенные в интервале от V до (V + dV).

- доля нейтронов, от общего числа тепловых нейтронов в единичном объеме при данной температуре, имеющих скорости в интервале от V до (V + dV).

Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, равна 1(рис. 5.1). Эта площадь характеризует доли молекул, имеющие всевозможные значения скоростей от 0 до .

Рис. 5.1. Распределение тепловых нейтронов

по скоростям

Наиболее вероятная скорость V_в - это скорость, которую имеет наибольшая доля тепловых нейтронов при данной температуре.

Ее величина определяется выражением:

.

Средняя скорость тепловых нейтронов в распределении Максвелла равна:

.

Тепловые нейтроны, имеющие наиболее вероятную скорость V_в при комнатной температуре (293 К), называют стандартными.

Для них, так как T_н= 293 К,= 2200 м/с, а соответствующая этой скорости энергия нейтрона:

E_в = k T_н0 = 8,63 ^.10^{-5 .} 293 = 0,0253 эВ.

Микроскопическое сечение любой нейтронной реакции определяется экспериментально, пересчитывается для стандартных тепловых нейтронов и для таких условий вносится в справочники (см. табл. 5.1). Введены обозначения: _s, _a, _c, _f - микроскопические эффективные сечения рассеяния, поглощения, радиационного захвата и деления соответственно, причем, сечение поглощения: _a = _s + _f.

Зависимость микроскопического, эффективного сечения поглощения ядра (_а ) от кинетической энергии нейтрона найдена американскими физиками Брейтом и Вигнером:

где Г - полная ширина уровня составного ядра по отношению ко всем возможным типам распада; E_n - кинетическая энергия нейтрона; E₀ -кинетическая энергия нейтрона, при которой энергия возбуждения равна энергии одного из возбужденных уровней составного ядра; - сечение резонансного поглощения.

Для тепловых нейтронов сечение поглощения уменьшается обратно пропорционально их скорости:

_a ~ .

Это выражение получило название «закона 1/V».

Физическая сущность закона «1/V» состоит в том, что чем медленнее движется нейтрон, тем больше времени на него действуют ядерные силы, когда он находится вблизи ядра, тем больше вероятность взаимодействия его с ядром.

Таблица 5.1

Величины стандартных сечений для некоторых нуклидов

Химический символ вещества	Атомная или молярная масса, μ,	Плотность, г/см^3	s, барн	a, барн	f, барн	с =а - f. барн
UO2 USi2 UN UC2 UАl3 (Si) UC		10,2 8,98 14,32 11,68 4,0 13,63
U-235 U-238 C Bi Li Be Si He O N Al H 2O D 2O BeO	235 238 12,011 209,0 6,94 9,13 28,09 4,003 16,0 14,08 26,98 18,0 20,03 25,02	18,9 18,9 1,6 9,747 0,53 1,85 2,42 17,810^-5 0,0014 0,0013 2,699 1,0 1,1 3,025	15,2 8,38 4,8 9,4 1,4 7,1 1,7 0,8 4,2 10 1,4 103 13,6 8,8	680,9 2,71 0,003 0,032 71 0,01 0,13 0,007 0,2^.10^-3 1,88 0,23 0,66 10^-3 0,01	582,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	98,6 2,71 0,003 0,032 71 0,01 0,13 0,007 0,2^.10^-3 1,88 0,23 0,66 10^-3 0,01

Несмотря на то, что такие замедлители, как H₂O, D₂O, BeO содержат два сорта компонентов, необходимые из табл. 5.1 значения микроскопических сечений относятся к молекуле замедлителя в целом и находить сечение рассеяния сложной молекулы нет необходимости.

Графическая зависимость дана на рис. 5.2

Рис. 5.2. К пояснению формулы Брейта - Вигнера

Так как во взаимодействие с ядрами вступают тепловые нейтроны с различными скоростями (в пределах теплового спектра), то оценить реальную частоту ядерных реакций можно с помощью среднего значения сечения, определяемого формулой:

,

Поэтому: , отсюда:

,

где - стандартное сечение поглощения, отнесенное кV_в при Т = 293 К.

Поправочный коэффициент учитывает усреднение эффективного сечения по максвелловскому спектру распределения по скоростям.

Любые вещества поглощают некоторую долю тепловых нейтронов, причем поглощаются в основном нейтроны малых скоростей, что приводит к возрастанию V_в. Кроме того, пополнение тепловых нейтронов происходит за счет замедления быстрых и промежуточных нейтронов. Большинство замедлившихся нейтронов имеют сравнительно большие скорости и поглощаются менее эффективно, что приводит также к увеличению V_в. По этим причинам действительное распределение тепловых нейтронов отличается от максвелловского (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Распределение тепловых нейтронов по скоростям

Новая наиболее вероятная скорость нейтронов (V_в2) будет соответствовать новому значению температуры T_n, которую называют температурой нейтронов (или температурой нейтронного газа). Подвижку максимума спектра в область более высоких скоростей (кинетических энергий) принято называть «ужесточением» спектра тепловых нейтронов.

Итак, температура нейтронного газа T_n выше температуры замедлителя T. При выполнении РГР следует принять T_n = (T + 100) К.

дается для комнатной температуры нейтронов, т.е. = 293 К. Микроскопическое сечение поглощения для любой другой температуры Т_n нейтронного газа (_aТ) определяется выражением:

Отсюда, с учетом ужесточения спектра тепловых нейтронов и усреднения по спектру Максвелла, при заданной температуре Т имеем:

.

Сечение поглощения в тепловой области не для всех нуклидов подчиняется закону «1/V». К числу исключений относятся материалы, делящиеся тепловыми нейтронами . Учет отклонения от закона «1/V» при определении сечения для материалов, делящихся тепловыми нейтронами, производится с помощью поправочного коэффициента f, зависящего от ядерно-физических свойств среды. При выполнении РГР следует принять f = 0,96.

Итак, для делящихся материалов (в РГР – это ), с учетом всех поправок:

(5.5)

Полное сечение рассеяния (_s) для подавляющего большинства нуклидов в тепловой области энергий нейтронов зависит от энергии очень слабо. Это особенно справедливо для нейтронов с Е < 0,1 МэВ при их рассеянии на легких ядрах, что и имеет место в активной зоне ядерного реактора. Поэтому величины _s в справочниках по ядерным константам даются уже усредненными для широкого интервала энергий.

Для топливных композиций (в «общем виде» - А) характерны реакции: 1)рассеяние (_s, _s), 2) радиационный захват (_c, _c), деление (_f, _f). Причем делится тепловыми нейтронами из материалов, предлагаемых в РГР, только .

Для замедлителей (в «общем виде» - В) возможны реакции: 1) рассеяние, 2) радиационный захват.

Итак:

1) макроскопическое сечение рассеяния топливной композиции с учетом формулы (5.4), определяется по формуле:

, (5.6)

где ,барн – взятые из табл. 5.1 значения микроскопических сечений рассеяния ядер ²³⁵U, ²³⁸U и третьего компонента топливной композиции; Z – процент ядер U-235 от всех ядер урана в топливе, называемый обогащением ядерного топлива (численное значение Z указано в задании); v_U, v₂ – число атомов урана и третьего компонента в молекуле топлива, 10^-24 –переводной коэффициент при переводе микроскопических сечений из барн в см².

Макроскопическое сечение рассеяния замедлителя:

2) макроскопическое сечение радиационного захвата топливной композиции определяется по формуле:

(5.7)

где - стандартные микроскопические эффективные сечения радиационного захватасоответственно, барн. Для нахождения их численного значения см. табл. 5.1;- стандартное микроскопическое эффективное сечение радиационного захвата второй составляющей молекулы топлива. Например, дляUO₂ – это ,Z – процент ядер от всех ядер урана в топливе (численное значениеZ указано в индивидуальном задании); v₁, v₂ – число атомов каждого сорта в молекуле топлива;

3) макроскопическое сечение радиационного захвата замедлителя:

,

, (5.8)

где - стандартное микроскопическое эффективное сечение радиационного захвата первой и второй составляющих молекул замедлителя, соответственно;

4) макроскопическое сечение деления:

. (5.9)

Расчет сечений производится для гомогенной смеси топлива и замедлителя, то есть для однородной среды, в которой реальные количества топливной композиции и замедлителя равномерно перемешаны в их общем объеме.

5) Полные макроскопические сечения топливной композиции и замедлителя:

.

6) Полное макроскопическое сечение гомогенизированной среды из топливной композиции и замедлителя:

Методика выполнения РГР

Каждый студент получает индивидуальное задание (см. табл. 5.2), в котором указывается сорт топливной композиции, замедлителя, температура среды Т, процентное содержание в уране изотопаобъемная доля топлива в смеси –х, объемная доля замедлителя в смеси:y = 1 –x.

Необходимо рассчитать для гомогенной однородной смеси ядерного топлива (А) и замедлителя (В): 1) макроскопическое эффективное сечение рассеяния топлива и замедлителя; 2) макроскопическое эффективное сечение радиационного захвата топливаи замедлителя; 3)макроскопическое эффективное сечение деления топлива; 4) макроскопическое эффективное сечение замедлителя:; 5) макроскопическое эффективное сечение топлива:; 6) полное макроскопическое эффективное сечение гомогенной смеси:

№ варианта	Топливо	Замедлитель	Z, %	x	T	Дополнитель- ная задача
…	UO2	C	8,0	0,18	352	1(a)

Пример выполнения РГР

Выполнение работы

1. Расчет молекулярной массы топливной композиции:

2. Расчет концентрации молекул топливной композиции и замедлителя:

N^А =

3. Макроскопические эффективные сечения рассеяния топлива и замедлителя:

3. Макроскопические эффективные сечения радиационного захвата топлива и замедлителя:

4. Макроскопическое эффективное сечение деления топлива :

5. Полное макроскопическое эффективное сечение для топлива и полное макроскопическое эффективное сечение для замедлителя

6. Полное макроскопическое эффективное сечение гомогенной смеси:

Ответ: полное макроскопическое эффективное сечение гомогенной смеси равно 0,547 см ^–1.

Кроме расчета макроскопического эффективного сечения гомогенной смеси ядерного топлива и замедлителя, необходимо решить одну из предлагаемых ниже задач. Номер вашей задачи указан в индивидуальном задании.