Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Какое физическое явление называется диффузией?

2. Каковы различия в характере диффузии нейтронов и молекул газа?

3. Какие нейтроны называются тепловыми?

4. При каких условиях (упрощениях) можно пользоваться законами диффузии газов для описания диффузии тепловых нейтронов?

5. Дайте определение средней длины свободного пробега молекулы.

6. В чем состоит физический смысл транспортной длины пробега нейтрона?

7. Каков физический смысл величин: 1) плотности нейтронов п; 2) плотности тока нейтронов ; 3) потока нейтронов Ф_п; 4) плотности потока нейтронов Ф?

8. Запишите закон, описывающий диффузию тепловых моноэнергетических нейтронов (закон Фика).

9. Каков физический смысл коэффициента диффузии D? От чего он зависит?

10. Запишите уравнение баланса нейтронов в ядерном реакторе.

11. От чего зависит скорость утечки нейтронов из активной зоны ядерного реактора?

12. Запишите волновое уравнение для источника тепловых нейтронов в виде точки, плоскости, линии.

13. Запишите решение волнового уравнения; дайте определение всех физических величин в этом выражении. Как изменится плотность потока тепловых нейтронов с увеличением расстояния от источника?

14. От каких ядерно-физических характеристик зависит длина диффузии? Каков ее физический смысл?

15. Как определить длину диффузии для точечного источника нейтронов? Дайте определение длины диффузии.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Диффузией в физике называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел.

В химически однородном газе явление диффузии заключается в переносе массы из мест с большей концентрацией, в места с меньшей концентрацией. Этот процесс обуславливается тепловым движением молекул и наблюдается при наличии градиента концентрации молекул газа и приводит к выравниванию концентрации молекул и более равномерному заполнению ими объема. Средний путь, проходимый частицей между двумя последовательными соударениями, называется средней длиной свободного пробега -.

В процессе хаотического движения тепловых нейтронов они претерпевают рассеивающие соударения с ядрами замедлителя, в результате чего энергия нейтронов может и уменьшаться, и увеличиваться, колеблясь около некоторого наиболее вероятного значения. Диффузия тепловых нейтронов – это процесс направленного пространственного переноса тепловых нейтронов в среде при постоянной величине их средней кинетической энергии, обусловленный неравномерным распределением плотности их в объеме среды.

Тепловые нейтроны находятся в энергетическом равновесии с молекулами среды и, подобно молекулам газа, диффундируют из областей с большей плотностью в область с меньшей плотностью нейтронов.

Диффузия нейтронов по своему характеру аналогична диффузии газов. Различие в характере диффузии газов и нейтронов состоит в том, что в газах молекулы соударяются между собой, а нейтроны испытывают соударения с ядрами вещества. Взаимодействие нейтронов друг с другом - событие маловероятное, так как в 1 см³ нейтронов на несколько порядков меньше, чем ядер. Для получения уравнения диффузии в теории ядерных реакторов используют ряд упрощающих допущений, основными из которых являются: 1) тепловые нейтроны немоноэнергетичны, они подчиняются распределению Максвелла, но приближенно считают, что они имеют одинаковую энергию, равную средней энергии максвелловского распределения, поэтому можно считать, что _S = const; 2) среда слабо поглощает тепловые нейтроны (т.е. _а  0); 3) систему считают стационарной, т.е. плотность тепловых нейтронов не изменяется со временем и количество поглощенных в 1 с в 1 см³ нейтронов равно количеству образовавшихся из замедляющихся в 1 с в 1 см³ тепловых нейтронов; 4) изменение плотности нейтронов в среде на расстоянии (2  3) длин свободного пробега рассеяния пренебрежимо мало.

В реальности последнее условие в ядерном реакторе выполняется везде, кроме областей, находящихся на расстоянии (2  3) от концентрированных нейтронных источников, сильных поглотителей нейтронов или границ активной зоны.

Диффузия моноэнергетических нейтронов описывается законом Фика. В нем:

1) транспортная длина пробега нейтрона (_тр) – это эффективное среднее расстояние, проходимое нейтронами между двумя последовательными во времени рассеивающими соударениями с учетом анизотропии рассеяния нейтронов ядрами:

, см,

где А – массовое число.

По аналогии с величиной макроскопического сечения рассеяния _S вводится понятие транспортного макросечения: см^-1;

2) – плотность тока нейтронов – векторная величина, скалярное значение которой равно разности числа нейтронов, пересекающих за 1 с единичную, плоскую площадку в противоположных направлениях, перпендикулярных площадке. Единица измеренияJ - нейтр/(м² ·с);

3) плотность нейтронов (п) численно равна отношению числа нейтронов, находящихся в данный момент в объеме элементарной сферы, к величине ее объема:

;

4) поток нейтронов (Ф_п) – отношение числа нейтронов dN, падающих на данную поверхность за интервал времени dt, к величине этого интервала:

5) плотность потока нейтронов – отношение потока нейтронов dФ_п, проникающих в объем элементарной сферы, к площади диаметрального сечения dS этой сферы:

Плотность потока нейтронов - число нейтронов, пронизывающих поверхность сферы с единичным диаметральным сечением во всех направлениях в единицу времени.

Закон Фика для тепловых нейтронов:

;

;

где <V> - средняя скорость тепловых нейтронов.

Величины плотности потока и плотности моноэнергетических нейтронов связаны соотношением:

Ф = n <V>.

Обозначим - коэффициент диффузии.

Так как ито коэффициент диффузииD  .

Прямо пропорционален Т^3/2 и обратно пропорционален давлению этой среды. С учетом всех координат закон Фика запишется так:

где

Коэффициент диффузии D = определяет скорость переноса тепловых нейтронов при диффузии и численно равен плотности тока нейтронов при единичном градиенте плотности потока тепловых нейтронов в рассматриваемой точке среды. Знак минус в выражении закона Фика показывает, что перенос массы при диффузии происходит в направлении убывания плотности.

Определение величины скорости утечки тепловых нейтронов из активной зоны реактора необходимо для определения его критических размеров. Утечка тепловых нейтронов в 1 с из объема в 1 см³ определяется формулой:

,

где - оператор Лапласа.

В основе теории диффузии тепловых нейтронов лежит закон сохранения или баланса нейтронов: изменение в 1 с плотности нейтронов, находящихся в заданном объеме, равно числу образовавшихся в 1 с нейтронов минус число ушедших из объема и поглощенных в 1 с нейтронов.

Для критического реактора , поэтому для сосредоточенного источника тепловых нейтронов (точка, линия или плоскость) получим:

скорость поглощения нейтронов =  скорость утечки нейтронов

Или

.

Обозначим тогда волновое уравнение Гельмгольца.

Для бесконечного плоского источника тепловых нейтронов решение волнового уравнения имеет вид:

,

где Z – расстояние от плоского источника тепловых нейтронов до детектора; Ф₀ – величина плотности потока нейтронов, создаваемая источником в непосредственной близости от него. Это уравнение определяет распределение плотности потока тепловых нейтронов от плоского источника в любой точке рассматриваемой среды и справедливо для любой гомогенной поглощающей среды.

 длина диффузии тепловых нейтронов в веществе - это толщина слоя вещества, на котором плотность потока тепловых нейтронов от бесконечного, плоского источника убывает в е = 2,718 раз.

, см.

Для точечного источника, находящегося в бесконечной однородной поглощающей тепловые нейтроны среде:

.

Квадрат длины диффузии равен среднего квадрата расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от точки, в которой он стал тепловым до точки поглощения (рис. 7.1).