Среднее число вторичных нейтронов, испускаемых на один акт деления

Делящееся ядро
Среднее число нейтронов деления, получаемых в одном акте деления 	2,502	2,416	2,862

Благодаря тому, что в каждом акте деления рождается 23 вторичных нейтрона, создаются условия для самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер. Она может быть мгновенной (взрывной) или регулируемой (т.е. управляемой).

Элементарная теория деления Энергия деления. Параметр деления

Предполагается, что в невозбужденном состоянии ядро имеет сферическую форму. При поглощении нейтрона, согласно теории Бора, образуется составное ядро О*, которое находится в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения складывается из энергии связи нейтрона в составном ядре и его кинетической энергии в системе центра инерции:

Е_возб = Е_{св n} + Е_n.

Под ее воздействием ядро будет «кипеть», изменяя свою форму, «танцевать» как капля на раскаленной плите. Ядро испытывает колебания формы от сферической к эллипсоиду вращения и обратно. При этом силы поверхностного натяжения ядра стремятся возвратить его к прежней сферической форме, а кулоновские силы растягивают ядро, стремясь разорвать его. В зависимости от величины энергии возбуждения возможны два случая:

1. При малых энергиях возбуждения ядро может вернуться в исходное состояние, испустив, например, -квант (реакция радиационного захвата).

2. Если энергия возбуждения достаточно велика, то в процессе колебаний формы ядро может под действием кулоновских сил деформироваться до формы гантели и разорваться (реакция деления).

Оценим количественно условие, при котором деление ядра на два осколка можно осуществить.

При делении ядра происходит изменение его энергии. Это изменение определяется как разница энергий связи продуктов деления ядра Е_пр.дел. и энергии связи исходного ядра Е_ядра:

Е = Е_пр.дел. – Е_ядра. (8.1)

Энергию связи ядра можно определить по формуле Вайцзеккера:

,

где  = 15,4 МэВ,  = 17 МэВ,  = 0,69 МэВ,  = 96 МэВ, || = 34 МэВ.

Первый член формулы определяет пропорциональность энергии связи ядра числу нуклонов в ядре; второй – учитывает поверхностную энергию ядерной «капли»; третий – определяет кулоновское отталкивание протонов, входящих в ядро; четвертый - отражает зависимость энергии связи ядра от соотношения числа протонов и нейтронов в ядре; пятый – учитывает парное взаимодействие нуклонов.

Последним членом формулы Вайцзеккера можно пренебречь ввиду его малости. Первый и четвертый члены формулы не зависят от формы ядра. Разность их в формуле (8.1) дает нуль, т.к. суммарное число протонов, нейтронов и заряд ядра не изменяются.

Энергия, выделившаяся при делении, определится соотношением между поверхностной и кулоновской энергиями в осколках и исходном ядре.

Е =Е_пов + Е_кулон.,

где Е_пов - изменение поверхностной энергии;

Е_кулон. - изменение кулоновской энергии;

Е_пов=- поверхностная энергия исходного ядра.

Поверхностная энергия осколков, с учетом того, что ;, будет равна:

Поверхностная энергия ядра при его делении возрастает за счет увеличения площади поверхности ядер–осколков по сравнению с площадью поверхности неразделенного ядра. Изменение поверхностной энергии при делении:

Е_пов = Е_пов - Е_{пов.оск.} = Е_пов – 1,25 Е_пов = - 0,25 Е_пов  0.

Итак, с точки зрения поверхностной энергии реакция деления не осуществима. Силы поверхностного натяжения препятствуют делению ядра и стремятся вернуть ядру исходную сферическую форму.

Кулоновская энергия ядра:

Е_кул = .

Кулоновская энергия осколков:

Е_{кул.оск.}. = .

Изменение кулоновской энергии при делении:

 Е_кул = Е_кул – Е­_{кул.оск.} = Е_кул – 0,64Е_кул = 0,36 Е_кул  0.

Итак, с точки зрения только электростатической энергии процесс деления энергетически становится осуществимым. Кулоновские силы совершают работу по разделению ядра.

Определим энергию деления:

Q_f = E = E_кул + E_пов = 0,36 E_кул – 0,25 E_пов.

Чтобы деление ядра было осуществимым, должно выполняться условие: Q_f > 0. Поэтому условие высвобождения энергии при делении:

0,36 E_кул – 0,25 E_пов > 0, или 0,36 E_кул > 0,25 E_пов, то есть

, или ;.

Подставляя значения  и  , имеем: . (8.2)

Отношение называютпараметром деления.

Итак, если  17, то деление такого ядра в принципе возможно.

Например, :.

Почему же для Аg деление не наблюдается?

Энергетическая возможность – это необходимое, но не достаточное условие деления. Несмотря на то, что деление энергетически выгодно для всех ядер второй половины периодической системы, под действием тепловых нейтронов оно осуществляется только для некоторых тяжелых элементов (). Почему так происходит? Ответим на этот вопрос.

Возбужденное ядро испытывает колебания формы ядра и деформируется. Характер зависимостей поверхностной и кулоновской энергий от формы ядра имеет вид представленный на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Изменение энергии ядра при его деформации и делении

В начальной стадии деформации (до того, как ядро примет форму гантели) поверхностная энергия быстро возрастает, а после этого изменяется мало. Кулоновская энергия на начальной стадии меняется мало и быстро убывает после разделения ядра. Рост E_пов на первом этапе превышает убыль E_кул, поэтому сумма (E_пов + E_кул)  0. На этом этапе процесс деления еще обратим.

С момента принятия ядром формы гантели рост суммарной энергии прекращается. Суммарная энергия начинает снижаться за счет убыли E_кул, теперь (E_кул + E_пов)  0.

Таким образом, в процессе малых эллипсоидальных деформаций, энергия ядра первоначально растет так, что образуется энергетический барьер E_f, подобный потенциальному барьеру, который препятствует, например, вылету -частицы из ядра при -распаде. По отношению к делению ядро находится в своеобразной потенциальной яме, образованной изменением поверхностной и кулоновской энергиями.

Чтобы разделить ядро, надо внести в него энергию, по величине большую энергетического барьера Е_f. Этот барьер и делает процесс деления маловероятным даже при его энергетической выгодности.

Итак, для деления ядра в него нужно внести энергию возбуждения, превосходящую барьер деления: Е_возб. > Е_f

Энергию, которую должно приобрести ядро, чтобы разделиться, называют критической энергией или энергией активации Е_акт.

Если деление вызывается нейтроном, то Е_акт.= E_возб = (E_св.n + Е_n) > E_f

Для некоторых ядер уже Е_св.n  Е_акт. _.Такие ядра будут делиться нейтронами любых энергий. Значения энергии активации и энергии связи нейтрона для некоторых ядер приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Энергия активации и энергия связи нейтронов с ядром

Элемент	Промежуточное ядро		Eакт, МэВ	Eсв.n, МэВ	Дополнительная к тепловой энергия нейтрона, МэВ
		36,81	5,1	6,9	Не требуется
		36,32	5,5	5,9	Не требуется
		35,9	6,6	6,8	Не требуется
		35,46	7,1	5,7	1,4
		34,76	6,6	5,3	1,3
		31,2	15	8	7

У энергия связи меньше, чем уU, так как в случае присоединения нейтрона к получается более устойчивое четно-четное ядро, а кU - менее устойчивое четно-нечетное.

У меньше высота барьераЕ_f, так как у его промежуточного ядра больше параметр деления, поэтому Е_акт. у него меньше, чем у .

Из табл. 8.3. следует, что:

1) деление ,,возможно нейтронами любых энергий, начиная с тепловых(быстрыми - тем более), а - только быстрыми;

2) энергия активации уменьшается с ростом параметра деления.

Графически эта зависимость показана на рис. 8.2. Если , тоЕ_акт = Е_св.n. При Е_акт = 0, значит для ядер с таким параметром деления (это для   120), деление должно происходить самопроизвольно. Этим и объясняется тот факт, что в таблице Менделеева за ураном нет природных элементов, существуют только созданные искусственно.

При  (45 49),Е_акт  0 и самопроизвольное деление возможно только за счет туннельного эффекта. Это явление назвали спонтанным делением. Явление спонтанного деления открыто в 1940 г. физиками Г. Флеровым и К. Петржаком, работавшими под руководством И.В. Курчатова.

Рис. 8.2. Зависимость энергии активации от параметра деления

Спонтанное деление тяжелых ядер – может рассматриваться как один из видов радиоактивного распада, так как скорость спонтанного деления формально описывается той же зависимостью, что и радиоактивный распад, причем, величина постоянной спонтанного деления у U-238, более чем в 20 раз выше, чем у U-235.

Нейтроны спонтанного деления могут служить пусковыми «запальными» источниками нейтронов ядерного реактора, доступ к которому нейтронов космического излучения практически исключен благодаря биологической защите окружающей реактор.

