Примеры решения задач

Задача 1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Дано: Решение

Дефект массы ядра равен

А = 11 т = Z m_p + (A – Z) m_n - M_ядра. (1)

Z = 5 Выразим массу ядра через массу атома и массу всех

N = A – Z = 6 электронов:

а.е.м. М_ат = М_яд + Z m_e;

т_п = 1,00867 а.е.м. М_яд = М_ат – Z m_e; (т_р + т_е) = .

т_в = 11,00930 а.е.м. Тогда

т - ? Е - ? ;

. (2)

Формула (2) является расчетной формулой дефекта массы. По формуле (1) определить дефект массы нельзя, так как в существующих таблицах даны не массы ядер, а массы нейтральных атомов (см. табл. 1 приложения).

После подстановки численных значений, получим:

т = 5 ^. 1,00783 + 6 ^. 1,00867 – 11,00930 = 0,08186 а.е.м.

Энергия связи

Е =  т с²,

или Е = 0,08186 ^. 931,5 = 76 МэВ.

Ответ: т = 0,08186 а.е.м.; Е = 76 МэВ.

Задача 2. Определить энергию, необходимую для отделения одного нейтрона от ядра .

Дано:Решение

Энергия отделения от ядра одного нейтрона

а.е.м численно равна энергии связи нейтрона с

а.е.м. ядром.

а.е.м Е_п = т с²;

Е_п - ? т = т_п + ,

Подставим численные значения масс, взятые из табл. 1 приложения:

т = 1,00867 + 21,99440 – 22,98977 = 0,01334 а.е.м.;

Е_п = т ^. с² = 931,5 ^. 0,01334 = 12,4 МэВ.

Ответ: Е_п = 12,4 МэВ.

Задача 3. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы отделить один протон от ядра ?

Дано: Решение

В результате отделения одного протона от ядра

а.е.м. получается новое ядрои протон.

т_р = 1,00728 а.е.м. Изменение массы

а.е.м.

Е_р - ? Энергия связи протона в ядре

.

Подставим числовые значения

МэВ.

Ответ: Е_р = 7,04 МэВ.

Задача 4. Определить удельную энергию связи ядра .

Дано: Решение

М_U = 238,05076 а.е.м. Удельной энергией связи называется средняя

А = 238 энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре,

Z = 92 т. е. ;

A – Z = 146 .

 - ?

или

Ответ:

Задача 5. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить ядро на две одинаковые части.

Дано: Решение

В результате деления ядра на две одинаковые

а.е.м. части получается два ядра дейтерия . Сумма масс

а.е.м. образовавшихся ядер больше массы ядра :

Е - ?

;

МэВ.

Ответ: Е = 23,85 МэВ.

Задача 6. Сколько энергии выделится при образовании 1 г из протонов и нейтронов?

Дано: Решение

М = 4,00260 а.е.м. При образовании одного ядра из протонов и

а.е.м. нейтронов выделится энергия, равная численно

т_п = 1,00867 а.е.м. энергии связи ядра .

Q - ? Определим энергию связи ядра:

;

МэВ.

В 1 г содержитсяN атомов (ядер):

,

где  - молярная масса : 4 ^. 10^-3 кг/моль; N_A – число Авогадро.

Тогда полная энергия Q, выделившаяся при образовании 1 г гелия, равна

МэВ;

1 МэВ = 1,6 ^. 10^-13 Дж.

Q = 26 ^. 10¹⁰ Дж.

Ответ: При синтезе 1 г выделяется энергия

Q = 42 ^. 10²³ МэВ=26Дж.

Задача 7. Энергия связи ядра равна 139,8 МэВ; ядраМэВ. Определить минимальную энергию, необходимую для отделения одного протона от ядра.

Дано:Решение

Е₁ = 139,8 МэВ Схема отделения протона

Е₂ = 147,8 МэВ

А₁ = 18 Энергия связи протона в ядре :

А₂ = 19 (1)

Z₁ = 8 Энергия связи ядра :;

Z₂ = 9 Энергия связи ядра :;

N₁ = N₂ = 10 Вычтем Е₁ из формулы . Получим

Е_р - ?

. (2)

Сравним выражение (2) с выражением (1): .

Вычисляя, получим: Е_р = 147,8 – 139,8 = 8 МэВ.

Ответ: Е_р = 8 МэВ.

Задача 8. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны изобарные ядра и?

Дано:Решение

Е₁ = 931,5 ^. (3 ^. 1,00783 + 4 ^. 1,00867 – 7,01601) =

А = 7 А = 7 = 931,5 ^. 0,4216 = 39,2 МэВ;

Z = 3 Z = 4 Е₂ = 931,5 ^. (4 ^. 1,00783 + 3 ^. 1,00867 – 7,01693) =

N = 4 N = 3 = 931,5 ^. 0,04040 = 37,6 МэВ.

а.е.м.

а.е.м.

Е₁ - ? Е₂ - ?

Ответ: Е_Li = 39,2 МэВ; Е_Ве = 37,6 МэВ.

Задача 9. Найти энергию связи ядер и. Какое из этих ядер наиболее устойчиво?

Дано: Решение

МэВ =

= (1,00783 + 2 ^. 1,00867 –

Е₁ - ? – 3,01605) ^. 931,5 МэВ = 8,5 МэВ;

Е₂ - ? Е₂ = (1,00783 ^. 2 + 1,00867 – 3,01603) ^. 931,5 МэВ =

= 6,8 МэВ;

Оба ядра содержат одинаковое количество нуклонов, но ядро более устойчиво, чем ядро, так как в состав(в отличие от) входит 2 протона, между которыми существуют силы кулоновского отталкивания, что уменьшает энергию связи ядра.

Задача 10. Используя формулу Вайцзеккера, определить массу ядра тяжелого водорода .

Дано:Решение

т_р = 1,00728 а.е.м. Энергия связи ядра

т_п = 1,00867 а.е.м. .

 = 15,75 МэВ Найдем массу ядра

 = 17,8 МэВ .

 = 0,71 МэВ Запишем полуэмпирическую формулу Вайцзеккера,

 = 94,8 МэВ позволяющую определить энергию связи ядра:

 = 34 МэВ

т_я - ?

,

где А – массовое число; Z – зарядовое число; , , , ,  - поправочные коэффициенты, с помощью которых учитываются силы кулоновского отталкивания протонов, энергия поверхностного натяжения ядра-капли, соотношение между числом протонов и нейтронов в ядре, четность или нечетность ядер. Масса ядра с учетом формулы Вайцзеккера для тяжелого водорода:

.

Ядро нечетно-нечетное.

.

Ответ: а.е.м.