Примеры решения задач

Задача 1. Вычислить толщину слоя половинного ослабления параллельного пучка -квантов для воды. Линейный коэффициент ослабления  = 0,047 см^-1. Какую энергию имеют данные -кванты?

Д

Решение

Слой половинного ослабления равен

=

ано:

 = 0,047 см^-d_1/2 - ? Е - ?

Энергию -кванта можно найти из графика зависимости  от энергии -кванта Е.

Вместо графика можно пользоваться табл. 3 приложения.

Из таблицы находим для _воды = 0,047 см^-1: Е  2 МэВ.

Ответ: d_1/2 = 14,7 см, Е = 2 МэВ.

Задача 2. Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления рентгеновского излучения, если массовый коэффициент ослабления алюминия для данной длины волны рентгеновского излучения равен 5,3 м²/кг.

Д

Решение

,

ано:

_т = 5,3 м²/кг

= 2,7^. 10³ кг/м³

d_1/2 - ?

где  - линейный коэффициент ослабления, связанный с массовым коэффициентом _т соотношением

 = _т ^. ,

где  - плотность Al.

Тогда

м.

Ответ: d_1/2 = 4,8 ^. 10^-5 м.

Задача 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить плотность потока узкого пучка -излучения в 100 раз?

Дано: Решение

Закон ослабления узкого пучка -излучения

п - ? ,

где Ф₀ – плотность потока -излучения перед слоем вещества (d = 0), Ф – плотность потока -излучения за слоем толщиной d;

.

Преобразуем выражение закона ослабления

,

Выразим ее через число слоев половинного ослабления

,

где п – число слоев.

Тогда

.

Вычисления:

слоев.

Ответ: п = 6,64 слоев.

Анализ решения задачи

1) сколько слоев половинного ослабления нужно для практически полного поглощения -излучения? Считать излучение практически полностью поглощенным, если оно составляет 51 % от начальной плотности потока частиц.

Рис. 3.3. К задаче 3

О т в е т. Для идеально полного поглощения излучения потребуется бесконечно большое число слоев половинного ослабления, так как закон ослабления -излучения носит экспоненциальный характер (рис. 3.3). Но если считать практически полным поглощение, если за защитой остается не более 1 % от начального значения плотности потока излучения, т.е. Ф/Ф₀0,01, то для этого требуется слой защиты толщиной Ф₀/Ф100, или, или , откудаn, что и было получено выше.

2) если вместо воздуха в качестве защиты взять Pb, больше или меньше потребуется слоев половинного ослабления?

О т в е т. Для ослабления плотности потока -излучения в 100 раз потребуется столько же слоев половинного ослабления воздуха, сколько и слоев половинного ослабления свинца (как и число слоев половинного ослабления любого другого материала), а именно 6,64, но толщина слоя половинного ослабления в каждом из рассматриваемых случаев будет разной.

Задача 4. Вычислить для бетона, воды и свинца толщину слоя половинного ослабления узкого пучка -излучения с энергией квантов 1,5 МэВ.

Решение

Линейный коэффициент ослабления -излучения в узком пучке для данного вещества зависит от энергии  -квантов (см. табл. 3 приложения).

Для энергии 1,5 МэВ = 0,07 см^-1.

Так как , то= 9,9 см (для Н₂О).

_бетон = 0,12 см^-1 d_1/2 = 5,8 см (для бетона).

см^-1 d_1/2 = 1,2 (для Pb).

Лучшими защитными свойствами обладает свинец (у него наименьшая толщина слоя половинного ослабления). Это объясняется тем, что с ростом Z вероятность фотоэффекта должна расти:  Z⁵, поэтому у свинца поглощающая способность больше, чем у Al и воды.

Задача 5. Найти слой половинного ослабления для воды при энергии квантов 0,6 МэВ и 1,5 МэВ.