- •Л.Н.Гумилев атындағы
- •6. Негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі
- •6.1 Негізгі әдебиеттер тізімі
- •6.1 Қосымша әдебиеттер тізімі
- •8. Оқу пәнінің саясаты
- •Жоғары математика және математика әдістемесі кафедрасының әдістемелік
- •§1. Кері матрица.
- •§2. Матрицаның рангісі
- •§1.Теңдеулер жүйелерінің үйлесімділігі. Кронекер-Капелли теоремасы.
- •§2. Крамер әдісі.
- •§3. Матрицалық әдіс.
- •§1 Гаусс әдісі
- •§2. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі
- •§1. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар
- •§2. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі және оның қасиеттері.
- •§3. Евклид кеңістігі.
- •§4. Сызықты тәуелді және тәуелсіз векторлар жүйелері
- •§5. Ортогональды векторлар жүйесі
- •§6. Векторлар жүйесінің базисі, рангісі. Векторларды базис бойынша жіктеу
- •§7. Векторларды экономикалық есептерде қолдану
- •§1. Екі нүктенің ара қашықтығы
- •§2.Кесіндіні берілген қатынаста бөлу
- •§3.Үшбұрыштың ауданы
- •§4.Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі
- •§5.Түзудің әр түрлі теңдеулері
- •§6.Берілген нүкте арқылы өтетін және бұрыштың коэффиценті берілген түзудің теңдеуі.
- •§7.Берілген екі түкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
- •§8.Екі түзудің арасындағы бұрыш.Екі түзудің параллельдік,перпендикулярлық шарттары.
- •§8. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық
- •§9.Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі
- •§10.Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтың теңдеуі
- •§11.Кеңістіктегі түзудің теңдеуі
- •§1 Ақырсыз аз, ақырсыз үлкен шамалар.
- •§2Функция үзіліссіздігі және олардың қасиеттері
- •§3 Функцияның үзіліс нүктелері және классификациясы
- •§1 Туынды түсінігі
- •§2Функция дифференциалы және оның геометриялық мағынасы
- •§3 Туындының қолданылуы
- •§4 Көп айнымалы функциялар. Дербес туындылары. Толық дифференциал.
- •§1. Аңықталмаған интеграл. Алғашқы функция
- •§7. Ньютон – Лейбниц формуласы
- •§8. Аңықталған интегралдың геометриялық мағынасы
- •§1. Кездейсоқ оқиғалар.
- •§2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.
- •§3. Кездейсоқ шамалар және олардың үлестірімдік заңы.
- •§4. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.
- •§1 Кіріспе
- •§2 Басты және таңдалы жиынтықтары
- •§3 Үлестірімділік параметрлерінің статистикалық бағалары.
- •§ 1. Дисперциялық талдау.
- •§ 2. Ең кіші квадраттар әдісі.
- •§ 3. Коррелциялық талдау.
- •6. Еңбек көлемі есептелген білім алушының өзіндік жұмысының тапсырмалары
- •1)Есептеңіз (Вычислите)
§5.Түзудің әр түрлі теңдеулері
түзуі оу осіне параллель болмайтын және координаталар осінің бас нүктесі арқылы өтетін түзу болсын.Осы түзудің ох осінің оң бағытымен жасайтын бұрышты φ арқылы белгілейік. 0≤ φ<π деп есептеуге болатыны түсінікті.
түзуінің теңдеуін қорытып шығарайық. М(х,у) түзуінде жатқан кез келген нүкте болсын.Сонда ОMN үшбұрышын қарастыра отырып tg= (1)
tg шамасын түзуінің бұрыштық коэффициенті деп атайды да,арқылы белгілейді,сонымен =tg.
Енді (1) теңдеу мына түрде жазылады у=кх (2)
Сонымен түзуінің кез келген нүктесінің координаталары (2) теңдеуді қанағаттандырады. Керісінше , х,у (2) теңдеудің кез келген шешуі болсын, сонда (2)-ден =к екені шығады,яғни =tg бұдан М(х,у) нүктесінің түзуінде жататыны шығады.
Сонымен (2) теңдеу бас нүкте арқылы өтетін және оу осіне параллель болмайтын түзудің теңдеуі болады.
Жазықтықтағы оу осіне параллель болмайтын кез келген түзу жоғарыдағы түзуін в бірлікке көтеруден не төмен түсіруден пайда болады; олай болса оу осіне параллель болмайтын кез келген түзудің теңдеуі
У=кх+в түрінде жазылады (3)
Ал оу осіне параллель түзудің теңдеуі
у= в түрінде жазылады. (4)
Сонымен жазықтықтағы кез келген түзудің теңдеуі (3) немесе (4) түрінде жазылады.
Ах+Ву+с=0, A2+B20 түріндегі теңдеу түзудің теңдеуі болатынын көрсетейік.
(5)
Егер В=0 болса,онда (5)-тен х=- екені шығады, яғни бұл жағдайда (5) теңдеудің теңдеуі болады.
Егер В0 болса,онда (5)-тен у=-х- екені шығады,яғни бұл (3) түріндегі теңдеу яғни түзудің теңдеуі болып табылады.
(5) теңдеуді түзудің жалпы түрдегі теңдеуі дейді. Сонымен мынадай теорема дәлелденді.
Теорема 1 Жазықтықтағы әрбір түзудің теңдеуі (5) түрдегі бірінші ретті теңдеу болады.
(3) теңдеуді түзудің бұрыштық коэффицент арқылы берілген теңдеуі дейді, ал (5) теңдеуді түзудің жалпы теңдеуі дейді.
§6.Берілген нүкте арқылы өтетін және бұрыштың коэффиценті берілген түзудің теңдеуі.
түзуі М1(х1,y1) нүктесі арқылы өтетін болсын және оның бұрыштық коэффиценті К берілген болсын. §5-тегі (3) формула бойынша берілген түзудің теңдеуі у=кх+в түрінде жазылады. (1)
Бұл жерде К белгісі,ал в әзірше белгісіз шама.Осы к-ны табу үшін берілген түзудің М1(х1,y1) нүктесі арқылы өтетінін пайдаланайық;
Y1=kx1+вв=у1-kx1 осыны (1) теңдеуге қойсақ у-у1=к(х-х1) екені шығады.Бұл ізделінді теңдеу. (2)
§7.Берілген екі түкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
М1(х1,y1) және М2(х2,y2) oxy жазықтығында берілген екі нүкте болсын.Осы нүктелер арқылы өтетін түзуінің теңдеуін табу керек.
түзуінің теңдеуін §6-дағы (2) формула түрінде іздейміз: y-y1=k(x-x1) (1)
K белгісіз шаманы табу үшін түзуінің М2(х2,y2) нүктесі арқылы өтетінін пайдаланамыз: y2-y1=k(x2-x1)k=
Осыны апарып (1)-ге қойсақ = (2)
формуласы шығады. Бұл берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.