§6. Векторлар жүйесінің базисі, рангісі. Векторларды базис бойынша жіктеу

Анықтама 1. Егер кеңістігіндегі кез келген векторды кеңістігінің қандай да бір сызықты тәуелсіз векторлар жүйесінің сызықты комбинациясы түрінде жазуға болатын болса, онда ол жүйе кеңістігіндегі базис деп аталады.

Тұжырымдама. Диагональды жүйесі кеңістігінің базисі болып табылады.

Анықтама 2. , ..., векторлар жүйесінде орналасқан векторлар жүйесін бастапқы жүйенің базисі дейміз егер,

1) сызығы тәуелсіз жүйе болса,

2) , ..., жүйедегі әрбір вектор векторларының сызықты комбинациясы түрінде жазылатын болса

Теорема 1. Берілген векторлар жүйесінің кез келген екі базисіндегі векторлар саны бірдей болады.

Анықтама 3. Берілген векторлар жүйесінің кез келген базисіндегі векторлар саны осы жүйенің рангісі деп аталады.

Теорема 2. , ..., векторлар жүйесінің әрбір векторы осы жүйенің базисі арқылы жіктеледі және бұл жіктелу тек жалғыз жолмен жүргізіледі.

§7. Векторларды экономикалық есептерде қолдану

Бізде n түрлі өнім бар болсын делік, i-ші өнімдердің саны болсын.

Х=() векторы бізде бірінші түрлі өнімдердің саны , екінші түрлі өнімдердің саны n-ші түрлі өнімдердің саны екенін көрсетіп тұрады.

І-ші өнім бағасы болсын. Р=() векторын бағалар векторы дейді.

(X,P)=барлық өнімдердің бағасын көрсетеді.

Дәріс 7-8

Аналитикалық геометрия элементтері

§1. Екі нүктенің ара қашықтығы

M₁(x_1,y₁) және М₂ (х_2, y₂) оху жазықтығында берілген екі нүкте болсын. Осы нүктелердің ара қашықтығын табу керек.

M₁M₂N-ға Пифагор теоремасын қолдану арқылы мына формулаға келеміз.

M₁M₂=

(1)

§2.Кесіндіні берілген қатынаста бөлу

ОХУ жазықтығында М₁(,y) және М₂(х_2,y₂) нүктелері берілсін. М₁М₂ кесіндісінде жатқан және осы кесіндіні λ қатынасында бөлетін, яғни =λ болатын М(х,y) нүктесінің координаталарын табу керек.

Фаллес теоремасы бойынша

===λх=

Сонымен М₁М₂ кесіндісін λ қатынасында бөлетін М нүктесінің координаталары мына формулалармен анықталады:

X= , Y= (2)

Салдар: M₁M₂ кесіндісінің ортасы М(х,у) нүктесі осы кесіндіні λ=1 қатынасында бөледі,олай болса,(2)формуладан λ=1 болғанда

X=,Y= (3)

екені шығады. Сонымен (3) формула арқылы кесіндінің ортасындағы нүктенің координаталарын табуға болады.

§3.Үшбұрыштың ауданы

Төбелері А( х_1,y₁),B(x_2,y₂) және С(х_3,y₃) нүктелерінде болатын АВС үшбұрышының ауданы S мына формуламен табылады:

S= (4)

§4.Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі

Жазықтықта Оху координаталар системасы енгізілген болсын.

Анықтама: F(x,y)=0 (1)

Теңдеуін жазықтықтағы сызығының теңдеуі дейміз,егер сызығында жатқан әрбір М(х,у) нүктесінің координаталары х пен у (1) теңдеуді қанағаттандыратын болса және керісінше (1) теңдеудің әрбір х,у шешуіне сәйкес М(х,у) нүктесі сызығының бойында жатса.

Мысал 1: х=2 (2)

Теңдеуі ординаталар осіне параллель болатын,одан 2 қашықтықта жатқан және оу осінің оң жағында орналасқан түзу сызықтың теңдеуі болады.

Мысал 2: x²=4 (3)

Теңдеуі ординаталар осіне параллель болатын,одан 2 қашықтықта жатқан параллель екі түзудің теңдеуі болады.

Ескерту: 1 мысалдағы түзудің координаталары (3) теңдеуді қанағаттандырады,ал (3) теңдеудің кез келген шешуі осы түзудің бойында жатпайды,олай болса (3) те4деу қарастырылып отырған теңдеудің түбірі емес.

Мысал 3: Центрі М_о(х_о,у_о) нүктесінде орналасқан және радиусы r>0 ге тең шеңбердің теңдеуі мынадай болады (х-х_о)²+(у-у_о)²=r² (4)