§4. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары.

Сонымен, үлестірімдік қатары кездейсоқ шаманы толық сипаттайтынын көрдік. Дегенмен, кейбір жағдайларда кездейсоқ шаманың үлестірімдік заңын толық білмей-ақ, оның кейбір, бізге қажет ерекшеліктерін сипаттайтын сандарды анықтаумен шектелсе, жеткілікті болады. Осындай сан мәндерін кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары деп атайды.

Сандық сипаттамалар арасындағы ең маңыздысы - кездейсоқ шаманың математикалық үміті (орта мәні) болып табылады.

х	Х1	Х2	...	хn	…
р	P1	P2	…	pn	…

Анықтама. Үлестірімдік заңы

Кестесімен анықталатын Х кездейсоқ шамасы үшін

M(x)= Х₁ P₁+ Х₂ P₂+…+ х_n p_n+… (2)

Саның оның математикалық үміті (орта мәні) деп атайды.

Сонымен, анықтама бойынша сынақты көп рет қайталағанда Х кездейсоқ шамасының қабылдаған мәндерінің орташа мәні М(Х) саны маңында болады.

Мысалы өткен параграфтағы соңғы мысалдағы кездейсоқ шама Х үшін: М(Х)=0*0,9889+1*0,01+100*0,001+1000*0,0001=0,21 теңге=21 тиын

Сонымен М(Х)= 21 тиын 1 лоторея билетінің нақты құны.

Сүйекті тастағандағы Х кездейсоқ шама үшін М(Х)=1*+2*+3*+4*+5*+6*=3,5

Математиканың үміт берілген кездейсоқ шаманы толық сипаттай алмайды.

Әртүрлі кездейсоқ шамалардың математикалық үміті бірдей болуы мүмкін. Мысалы: Х және Ү кездейсоқ шамалардың үлестірімдік заңдары мынадай болсын

x	-0,01	0,02
p	2/3	1/3

D(x)=0,0002

x	-100	100
p	1/2	1/2

D(Y)=10000

M(X)=M(Y)=0 екені түсінікті. Бірақ бұл жерде Х математикалық үміттің маңында шоғырланған, ал Ү математикалық үміттен алшақ орналасқан. Осыған байланысты кездейсоқ шама мәндерінің оның математикалық үмітінен қаншалықты «шашыраңқы» орналасқандығын сипаттайтын санды сипаттамалар қарастырылады.

Анықтама: Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп D(X)= M[(x-M(x))²] шамасын айтады.

Жоғарыдағы мысалда: [x₁-M(x)]²=[-0,01-0]²=0,0001, [x₂-M(x)]²=0,0004

D(X)= 2/3 *0,0001+1/3*0,0004=0,0002, сол сияқты D(Y)=10000

Дәріс 14

Математикалық статистика

§1 Кіріспе

Математикалық статистика көптеген біртекті кездейсоқ құбылыстардың заңдылығын анықтауға,ең алдымен,ықтималдықтар теориясы тәсілдерін қолдана отырып,статистикалық мәліметтерді – сынақ (тәжірибе) нәтижелерін оқып уйренуге ,зерттеуге негізделген.

Математикалық статистика алдына,негізінен екі мақсат қойлады.Бірінші мақсат:бақылау немесе арнайы қойылған тәжірибе (сынақ) көмегімен алынған статистикалық мәліметтерді жинақтау және топтастыру тәсілдерін көрсету.Екінші мақсат:зерттеу жұмыстарының көздеген мақсатына байланысты статистикалық мәліметтерді талдау ,өңдеу және қорытындылар жасау тәсілдерді көрсету.

Осы таңда математикалық статистиканы анықталмағандақтар мен белгісіздер жағдайында шешімдер қабылдау жөніндегі ғылым деп санайды.Сонымен,математикалық статистиканың мақсаты- ғылыми және практикалық қорытындылар жасау үшін статистикалық мәліметтерді жинақтау және өңдеу тәсілдерін қалыптастыру болып табылады.