Лабораторная работа № 6 Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

Цель работы: Экспериментальное изучение прямолинейного движения, определение мгновенной скорости и ускорения движущегося тела, проверка II закона Ньютона.

Приборы и материалы: машина Атвуда, выпрямитель ВС — 4 — 12 , электронный секундомер, проводники, ключ. Установка ELWRO.

Прибор Атвуда (рис. 13) состоит из вертикальной шкалы 1, блока 2, грузов 6, электромагнитного пускателя 3, приёмного столика с чашечкой 4, подставки 7, ограничителя. На обратной стороне шкалы внизу укреплены колодки с клеммами: 1— 2 для подключения секундомера, и 3 — 4 для подключения выпрямителя. На этой же стороне вдоль шкалы имеется паз с двумя токоведущими шинами, через которые с помощью приёмного столика включается секундомер. Чашечка приёмного столика может немного (на 5 мм) перемещаться в вертикальном направлении. В поднятом положении она замыкает цепь секундомера. При ударе она опускается и размыкает цепь, счёт времени прекращается.

Электромагнитный пускатель служит для пуска грузов и для фиксирования их в начальном положении. При включении электромагнита к его сердечнику притягивается металлическая пластинка, которая размыкает

Рис.13

цепь, секундомера и одновременно зажимает леску, фиксируя грузы в определённом положении. Электромагнитный пускатель питается постоянным напряжением 4 — 6В.

Каждый из грузов состоит из двух цилиндров с полостями для засыпки дроби при тарировке. Поэтому развинчивать грузы нужно только в вертикальном положении, не переворачивая их.

В работе можно использовать груз целиком или только верхний цилиндр, отвинтив нижний вместе с закрывающей его пластиной. При подвеске грузов нужно обратить внимание на маркировку; П — правый, Л — левый.

Для приведения системы (грузы и блок) в ускоренное движение служат три перегрузка. Помещая их на правый и левый грузы в различных сочетаниях (но так, чтобы все три были в работе), можно менять силу, действующую на систему, сохраняя массу системы постоянной,

F _рез = (m_справа ^— m _слева)  g

где через m _прав и m_лев. Обозначены массы перегрузков.

m_c = m_грузов + m_перегр +0.5 m_блока

Для изменения массы системы при постоянной силе нужно вывинтить с обеих сторон нижнюю часть грузов, а расположение перегрузков не менять.

Установка ELWRO представляет собой более компактный вариант установки с собранной электрической схемой и счетчиком времени.

Перед началом работы нужно установить шкалу строго вертикально с помощью «ножек» винтов. Установка считается достаточной, если правый груз висит над центром чашки приёмного столика, а леска свободно проходит между электромагнитом и прижимной пластинкой.

Затем к клеммам 3 и 4 присоединить выпрямитель, через ключ, который должен быть разомкнут, и вилку выпрямителя включить в сеть. Прогреть приборы в течении 10-15 мин. При включении тумблера на панели выпрямителя должна загореться сигнальная лампочка. Замыкая ключ, убедиться, что пластинка электромагнита прижимает леску.

Включить электромагнит, проверить движение грузов: они не должны самопроизвольно приходить в движение, а после лёгкого толчка должны двигаться равномерно, правый вниз.

Присоединить секундомер к клеммам 1 и 2 и поднять чашечку приёмного столика. Включить секундомер. При разомкнутом ключе и поднятой чашечке он должен вести счёт времени.

При замыкании ключа (и поднятой чашечке) или при опускании чашечки (и при разомкнутом ключе) секундомер должен останавливаться. Если это не выполняется, следует обратиться к лаборанту. После этой проверки установка готова к работе.

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов массойm и m + m₁ (m₁ — масса перегрузка), (рисунок 18). При этом грузы системы будут двигаться равноускоренно. На каждый груз будут действовать сила тяжести и сила натяжения нити. Если предположить, что нить нерастяжима, то ускорения правого и левого грузов будут равны по величине и противоположны по направлению. Если предположить, что блок невесом, то натяжения нити будут одинаковы и слева и справа.

Рис. 14

На основании второго закона Ньютона можно записать:

(m + m₁)  a = (m + m₁)  g - Т

m  a = - m  g + T

где а — ускорение системы грузов; Т — натяжение нити.

Решая эти уравнения, получим величину натяжения и величину ускорения

Чтобы более точно определить ускорение, необходимо учесть момент инерции блока радиуса r.

Тогда убыль потенциальной энергии системы при опускании перегрузка равна приросту кинетической энергии системы:

- угловая скорость

= at - линейная скорость. Это дает:

Если считать блок невесомым, . Как видно из приведённых формул, система будет двигаться с ускорением, меньшим чем ускорение свободного падения. Увеличивая перегрузок, можно увеличить ускорение системы. Если перегрузок во время движения снять, то дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка. Проверка законов кинематики на машине Атвуда носит приближённый характер из-за наличия сил трения.

Упражнение 1.

Изучение равномерного движения и определение мгновенной скорости

Замыкают ток в цепи электромагнита и устанавливают систему таким образом, чтобы левый груз находился внизу. При этом система удерживается электромагнитом. Подвижное кольцо устанавливают на расстоянии 15, 30, 40 см от нижнего края штанги. При этом расстояние от подвижного кольца до правого груза должно быть одинаковым (20 см), начиная с того момента, когда перегрузок снят, грузы движутся равномерно. Устанавливая приёмный столик на различных расстояниях h₁, h₂, h₃, ... h_n от подвижного кольца, измеряют соответствующие промежутки времени t₁, t₂ ... t_n и проверяют соотношение:

это и есть мгновенная скорость. Время для различных расстояний определяют как среднее минимум из трёх измерений при одном и том же значении пройденного расстояния.

№	Расстояние (см)	Время сек	Среднее время	Мгновенная скорость см/с
1	15	1. 2. 3.
2	30	1. 2. 3.
3	40	1. 2. 3.

Упражнение 2.

Изучение равноускоренного движения

а) проверка закона пути:

на правый груз положите перегрузок, замкните цепь электромагнита и установите систему в начальное положение так, чтобы нижняя грань правого груза совпала с нулевым делением шкалы. Затем установите приемный столик так, чтобы его поверхность совпала с нижним основанием правого груза. После этого правый груз с перегрузком установите на различных расстояниях от приёмного столика.

Размыкая цепь, запустите секундомер, и измерьте время движения груза t.

Время t определите как среднее минимум из трех измерений для каждого значения расстояния. При одном и том же перегрузке ускорение системы должно быть одинаковым. Поэтому должно иметь соотношение:

№	Перегрузок m (г)	Путь h (см)	Время t(c)	Сред. время t(c)	Ускорение (см/с^2)
I	2	30	1.
			2.
			3.
II	2	45	1.
			2.
			3.
III	2	60	1.
			2.
			3.

б) проверка закона скорости:  = at.

Для проверки этого соотношения на правый груз кладут трех угольный перегрузок и удерживают систему в состоянии покоя электромагнитом. Несколько ниже висящего груза помещают кольцевую платформу на расстоянии h от груза. На расстоянии h' от кольцевой платформы устанавливают приемный столик. Размыкая цепь, измеряют время t от момента начала движения грузов до снятия перегрузка кольцевой

платформой, а также время f движения груза от кольцевой платформы до приемного столика.

По значениям h' и t определяют скорость  равномерного, движения груза. При увеличении расстояния между висящим грузом и кольцевой платформой h растет скорость равномерного движения. При одном и том же перегрузке ускорение одинаково, поэтому:

№	Расстояние h'cм	Время движения t (ceк)	Ср. время	Мгно- вен.скор. V(см/с)	Рас- стоя-ние h см	Время t сек.	Среднее время	Уско- рение а (см/с^3)
1	15	1.			15	1.
		2.				2.
		3.				3.
2	15	1.			30	1.
		2.				2.
		3.				3.
3	15	1.			45	1.
		2.				2.
		3.				3.

Упражнение 3.

Проверка второго закона Ньютона

а) проверка зависимости ускорения от силы. Если перекладывать перегрузки m₁ и m₂ с одной стороны на другую, то масса всей системы не изменится, но результирующая внешняя сила, приложенная к системе, будет меняться, а значит будет меняться ускорение движения системы. Если оба перегрузка находятся на правом грузе, то вес левого и правого груза:

P = mg P = (m + m₁ + m₂)  g (m₁ > m₂)

Сила F₁ приводящая систему в движение, равна разности весов:

F₁ = P₁ - Р₂ = (m₁ + m₂) g

Если, теперь меньший перегрузок переложить на левое тело, то:

P₂ = (m + m₂) g P₁ = (m + m₁ )  g

F₂ = P₁ – P₂ = (m₁ - m₂) g

Отсюда

Для двух случаев будем иметь:

F₁ = Ma₁, F₂==Ма₂,

где M=m₁ + m₂ + 2m

При измерении сначала на правый груз кладут оба перегрузка и находят 5 раз время движения. Затем, перекладывают меньший перегрузок на левый груз и повторяют измерения. Проверяют справедливость соотношения:

Пpи h_l = h₂

№	Масса (г)	Расстояние	Время t (с)	Среднее время	tср(с)^2
	Перегрузка	Н (см)		tcp(c)
I	m1 + m2	40см	1.	t1cp tlep	t1cр ^2 '•Icp
			2.
			3.
			4.
			^
II	m1 - m2	40см	1.	t2cp	t2cp^2
			2.
			3.
			4.
			5.

б) Проверка зависимости ускорения от массы. Положите теперь на правый груз самый маленький перегрузок из имеющихся в вашем распоряжении и измерьте время опускания правого груза с высоты h(t₁). Затем отвинтите нижнюю часть от обоих грузов и измерьте время опускания правого груза при том же перегрузке и с той же высоты t₂ . Поскольку масса груза не менялась, то сила F также неизменна в обоих случаях. Масса же системы во втором случае приблизительно в два раза меньше, чем в первом (масса перегрузка много меньше массы самих грузов). Поэтому

F=(2m+m₂)a₁

приравняв правые соотношения, получим:

а поскольку т₂ < т₁ то .

Это и необходимо проверить.

N	Масса	№ расстояние	Время t(с)	Среднее время	t(V)
опыт	системы			t(c)
I	2m	40см	1.	tcp	tcp^2
			2.
			3.
			4.
			5.
II	m	40см	1.	t2cр	t2cр^2
			2
			3.
			4.