Лабораторная работа №10 Колебания маятников
Цель работы: изучить колебания математического и физического маятника. Определить ускорение свободного падения из периода колебаний математического, физического и оборотного маятников.
Приборы и материалы: Оборотный маятник, секундомер, линейка, установка ELWRO.
Упражнение 1.
Математический маятник.
В физике маятником называют твердое тело, которое может совершать под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси. Простейшим маятником является математический – массивное тело исчезающих малых размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити.
Движение мятника можно охарактеризовать углом отклонения от вертикали. Тогда как и в случае вращательного движения
где J – момент инерции, М – вращающий момент – момент силы тяжести.
Момент инерции шарика, подвешенного на нити относительно точки название 0 при условии пренебрежения массой нити.
J
=
Если радиус r мал, по сравнению с длиной нити a, тогда можно считать, что:
J
= ma
Момент
силы
-
M=
mg a sin
= mg a
Это дает уравнение колебаний маятника :
и период колебаний маятника
T
= 2
– угол отклонения маятника.
Включить установку и прогреть ее в течение 5-10 минут. Прежде чем выполнять работу необходимо определить диапазон, изохронности колебаний. Отклонив мятник на расстояние 3 см от положения равновесия (при длине мятника 50 см) нажать кнопку «пуск» и отпустить маятник. Прибор автоматически начинает отсчет числа колебаний и времени при прохождении шариком положения равновесия. При появлении отсчета числа колебании 29 нажать кнопку «стоп». Отсчет прекратится при 30 колебаниях.
Повторить измерения для 5,7,10,15 см. Построить график зависимости периода колебаний от начальной амплитуды.
Изменяя длину маятника каждый раз на 5см, измерить период колебаний в зависимости от длины. Построить график зависимости Т от
.
При измерениях амплитуды выбирать в
соответствии с первым пунктом работы,
так чтобы отклонение периода колебаний
от среднего не превышало 0,5%.Определить ускорение свободного падения.
Упражнение 2.
Физический маятник
В математическом маятнике предполагается, что точечная масса, образующая маятник, совершает только поступательное движение. Это предположение удобно тем, что позволяет перенести полученное решение на поступательное движение, например, колебания груза на пружине. На практике, однако, маятник всегда совершает кроме колебаний, поворот вокруг оси колебаний, который необходимо учитывать путем введения момента инерции и записи уравнений колебаний относительно угла поворота маятника.
Тело произвольной формы и произвольного распределения масс, совершающее колебания вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести принято называть физическим маятником. В простейшем случае физический маятник представляет собой стержень, для которого момент инерции относительно точки подвеса
где m- масса стержня, l – его длина; a – расстояние центра масс до точки подвеса. Период колебаний в этом случае
для
малых колебаний, позволяющих не учитывать
Измерения проводятся со стальным стержнем l=552,2 мм снабженным опорной призмой высотой 18,1 мм. При перемещении призмы по длине стержня центр масс может смещаться в пределах 4 см поэтому маятник снабжен второй призмой – противовесом, который следует устанавливать симметрично первой относительно середины стержня.
Смещая положение призм каждый раз на 2,5 см измерить зависимость периода колебаний маятника от а. Для этого слегка отклонив маятник, нажать на кнопку «сброс» и при появлении в окошке счетчика числа колебаний числа 29 нажать кнопку «стоп», счетчик времени покажет время 30 периодов колебаний.
Построить график зависимости периода колебаний от а. Особенностью графика является то, что при некоторой геометрии период колебаний маятника оказывается наименьшим и почти не зависит от а. Это дает возможность довольно точно определить ускорение свободного падения.
Для полученного минимального значения Т установить соответствующие значения а и измерить период колебаний по 100 колебаниям. Провести измерение периода колебаний 3 раза и вычислить
Упражнение 3