Окончательно
где d = 2r – диаметр вала.
Измерения
Измерить диаметр вала колеса и диаметр нити. Найдите их сумму d.
Поднимая груз на одинаковую высоту h1, несколько раз измерить время опускания груза t1 и высоту подъема h2.
Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица
|
№ п.п. |
m |
d |
h1 |
t1 |
t1 |
h2 |
h2 |
Mтр |
I |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценить ошибки прямых измерений.
Записать окончательные результаты в виде
J=J+SI,
Mтр=Мтр +SM.
Контрольные вопросы
Проанализировать полученные результаты.
Что называется моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением?
Основной закон динамики вращательного движения.
Вывести расчетные формулы. Какие упрощающие предположения сделаны при их выводе?
Оценить потери энергии в нити и сравнить с потерями в подшипниках.
Найти основные источники погрешностей. Предложить методы их уменьшения.
Лабораторная работа № 9 Прецессия гироскопа
Цель работы: изучение особенностей движение гироскопа под действием внешних сил.
Приборы и материалы: Установка ELWRO
Гироскопом называется твердое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии. В этом случае можно считать что направление векторов момента количества движения и мгновенной угловой скорости совпадают с направлением оси симметрии, поэтому о движении вектора момента количества движения можно судить по движению оси симметрии гироскопа.
Гироскоп закрепляется таким образом, чтобы он мог свободно вращаться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Центр тяжести гироскопа находится в точке пересечения осей и при любом повороте гироскопа остается на месте. Таким образом, центр тяжести гироскопа оказывается закрепленным, а все движения сводятся к вращению относительно центра тяжести.
Движения гироскопа под действием внешних сил описывается уравнением моментов.
где
- момент внешних сил относительно точки
пересечения осей,
-
момент количества движения гироскопа
J-момент
инерции гироскопа. Отсюда следует что
ось вращения гироскопа под действием
внешних сил поворачивается в направлении
действия момента внешних сил, т.е.
прецессирует. Скорость прецессии
Скорость прецессии связывает угловую скорость вращения гироскопа, его момент инерции и момент внешних сил. Поэтому измеряя две из них можно найти третью.
Например, момент внешних сил
а момент инерции
Установка ELWRO (рис. 17) представляет собой гироскоп в виде ротора асинхронного двигателя. Для увеличения момента инерции на вал ротора насажен массивный стальной диск. Скорость вращения гироскопа может достигать 12 000 оборотов в минуту. Электродвигатель закреплен в вертикальной вилке в которой он может в небольших пределах поворачиваться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной оси ротора. В свою очередь вилка может вращаться вокруг вертикальной оси.
Рис. 17
Таким образом, возможно вращение ротора вокруг любой из трех осей или вокруг любого направления в пространстве.
Электронная схема установки включает в себя систему регулировки и измерения скорости вращения ротора. На роторе укреплен диск с отверстиями через каждые 5о, освещаемые лампой измерителя скорости вращения. Через отверстия диска освещается фотодиод датчика, который вырабатывает импульсы тока, считаемые счетным устройством. Скорость вращения диска измеряется как скорость счета этих импульсов и выводится на стрелочный индикатор. С вертикальной осью также связан такой же диск для измерения угла поворота вертикальной оси. Величина угла поворота выводится на цифровой индикатор. В схему входит также измеритель времени с точностью до 10-3с.
Схемы отсчета углов и времени включаются и выключается автоматически. При нажатии кнопки «сброс», устанавливаются нулевые показания счетчиков оборотов и времени и дается разрешительный импульс на включение схемы. Включение осуществляется импульсом от счетчика оборотов. Таким образом осуществляется точная привязка начала счета времени к шкале угла поворота вертикальной оси. При нажатии кнопки «стоп» выдается импульс, разрешающий выключение счетчика времени. Само выключение осуществляется импульсом счетчика оборотов.