Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником? Что называется физическим маятником?

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?

3. Как связан между собой колебательное и вращательное движения?

4. Как определяется ускорения свободного падения с помощью маятников?

5. От чего и как зависит ускорение свободного падения в различных точках поверхности Земли?

Лабораторная работа № 11 Связанные маятники. Резонанс

Цель работы: наблюдение колебаний связанных маятников и передачи энергии между ними. Наблюдение резонанса.

Приборы и материалы: установка ELWRO для изучения колебаний связанных памятников.

В установке ELWRO используется связь маятников с помощью пружин. Это несколько изменяет период колебаний маятника, так как в этом случае на маятник действует сила тяжести и сила упругости пружины. В общем случае можно записать:

где m - масса маятника,

l - его длина,

k – коэффициент упругости пружины,

l₁ – расстояние от точки подвеса пружины, до точки прикрепления пружины к маятнику.

Отсюда циклическая частота колебаний:

где ₀- частота колебаний математического маятника,

_n- частота колебаний, которые совершал бы маятник под действием только пружины.

Упражнение 1

Период колебаний маятника с пружиной

1. Включить установку, прогреть ее в течение 5-10 минут.

2. Отсоединить все пружины, связывающие маятники и двигатель. Отклонив маятник, проходящий через обойму с фотодатчиком на 3-4⁰ измерить период колебаний маятника. Для этого нажать кнопку «сброс» и при появлении в окошке счетчика колебаний числа 49 нажать кнопку «стоп». Прибор автоматически отсчитает время 50 полных периодов колебаний. Повторить измерения 3 раза и найти средний период и среднюю циклическую частоту свободного маятника. Длина маятника от точки подвеса до точки закрепления груза при этом должна составлять около 40 см.

3. Присоединить пружины, связывающие маятник с стержнем, возбуждающим колебания. Стержень должен при этом быть параллельным стойке прибора. Отрегулировать положение и крепление пружин так, чтобы маятник свободно проходил через скобу фотодатчика. Изменяя расстояние от точки подвеса до точки закрепления пружин (l₁) через каждые 2,5 см, измерять каждый раз период колебаний и циклическую частоту колебаний маятника. Результаты свести в таблицу.

l1	T		^2	n^2	n

4. Построить график зависимости _n от k

5. Определить из графика коэффициент упругости пружины k.

Масса груза маятника m=201г.

Упражнение 2

Вынужденные колебания. Резонанс

Если на тело действует внешняя периодическая сила, то тело начинает колебаться с частотой этой силы. При этом амплитуда колебаний зависит от времени, собственной частоты колебаний тела, коэффициента затухания и частоты вынуждающей силы F₀ cost. В начальный момент времени на величину амплитуды влияет собственная частота, и возникают биения – периодические изменения амплитуды колебаний. Лишь по истечении некоторого времени устанавливается амплитуда колебаний, равная

При совпадении собственной частоты и частоты вынуждающей силы амплитуда колебаний сильно возрастает. Это явление возрастания амплитуды при совпадении частот получило название резонанса. Ограничение амплитуды колебаний в резонансе определяется двумя факторами: наличием сил сопротивления (коэффициента затухания) и зависимостью частоты от амплитуды, которая приводит к разности между собственной частотой и частотой вынуждающей силы.

5. Установить пружины, связывающие маятник, проходящий через скобу фотоэлемента и стержень электродвигателя на расстоянииl_n=15см. от точки подвеса маятника. Повторить измерение 3-5 раз и из среднего значения определить циклическую частоту собственных колебаний маятника.

6. Измерить коэффициент затухания. Для этого отклонив маятник на 4-5⁰отпустить его и измерить время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 1,5 раз. Для определения амплитуды использовать второй маятник. Для этого отклонить его до совпадения с первым маятником в максимуме отклонения в одну затем другую сторону. Нажать кнопку «сброс», установить второй маятник на угол в 1,5 раз меньший и при достижении первым маятником такого же отклонения нажать кнопку «стоп». Повторить измерения 5-6 раз и найти среднее значение коэффициента затухания из условия

.

7. Включить двигатель при минимальной скорости вращения. Выждав две минуты для установления колебаний, измерить период колебаний. Совпадение частот вынужденных колебаний маятника и вынуждающей силы легко наблюдается по совпадению фаз колебаний – стержень и маятник одновременно проходят через максимумы. Измерить амплитуду колебаний (в градусах).

8. Увеличивая скорость вращения двигателя, измерять частоту и амплитуду колебаний. Результаты свести в таблицу.

T_c

А₀

Построить график зависимости амплитуды от частоты.

Упражнение 3

Связанные маятники

Если имеется система из двух маятников, связанных между собой пружиной, то для описания колебаний маятников необходимо вводить систему уравнений для углов отклонения каждого из маятников. Решение приводит к обмену энергией между маятниками (биениям). Передача энергии колебаний не происходит в двух случаях:

а) маятники колеблются в одинаковой фазе (синфазно) с частотой ₁;

б) маятники колеблются в противофазе с частотой ₂. Частоты₁и₂получили название нормальных колебаний. В общем случае колебания происходят по закону:

Iмаятник;

IIмаятник,

где- частота колебаний маятников,

- частота биений, частота передачи энергии от одного маятника к другому.

9. Отсоединить маятники от стержня электродвигателя. Установить пружину, связывающую маятники на расстоянии 5см. от точки подвеса. Отклонив оба маятника на 10⁰в одну сторону, отпустить их и измерить период колебаний. Повторить измерение 2-3 раза. Отклонив оба маятника в противоположные стороны на 10⁰измерить период колебаний в противофазе. Повторить измерение 3-4 раза.

10. Смещая точку крепления пружины на 2,5 см. измерить периоды колебаний в фазе и противофазе по всей длине маятника до 35 см.

11. Отклонив один из маятников на 10⁰измерить период колебаний и период биений для каждой из предыдущих точек. Для их измерения периода биений включить кнопку «сброс» в момент остановки одного из маятников. Кнопку «стоп» нажать в момент следующей остановки.

Результаты сведите в таблицу

l
Tсин.ф
Тпрот.ф.
1син.ф
2син.ф
Tкол
Тбиен
кол
биен