3.2 Квадратні рівняння і рівняння вищих порядків
Принцип
розв’язку
аналогічний до лінійних.
Аналогічний результат можна отримати використавши директиви системи Smartmath
Використовуємо команди Factor (Фактор) меню Symbolics (Символы) для розкладання полінома на множники у відповідності з теоремою Вієта. Для ірраціональних та комплексних розв’язків використовують тільки Solve.
Рівняння, що містять радикали
І 
ІІ
Рівняння з параметрами використовує (solve) і спрощує результат (simplify)
Системи лінійних рівнянь
lsolv(A,B) розв’язує СЛОР виду А x X =B, видаючи розв’язок - вектор X.
А - матрица коєфіцієнтів розмірності nxn;
В - вектор вільних членів розмірності n ;
X - вектор невідомих пока розв’язок .
Використовується блок solve block.Given рівняння умови обмеження Find(v1,v2,...vn) – повертає
значення змінних vi – змінні, які потрібно знайти.
І ІІ
3.2 Нелінійні рівняння та системи рівнянь. Функція Rооt(Выражение, Имя_переменной).
Кубічне рівняння має хоча б один кубічний х1. Він мспочатку знаходиться фунцією root. Два інших можуть бути комплексними . Функція root відшукує і такі корені. Для пошуку другого кореня, х2, перший виключається діленням F(x) на (х-х1). Відповідно для пошуку кореня, хЗ, F(X) ділиться ще й на (х-х2).
Програмування в MathCAD.
4.1 Приклади
Умовний оператор if і оператор otherwise
При обчислюванні факторіала з використанням рекурсії. Тут 1 повертається, коли n=0 або n=1. Якщо потрібно вказати декілька умов, то їх записуємо через «+» та в дужках. В іншому випадку, враховуючи формулу
n!=n*(n-1)!, визивається fakt(n-1) і множиться на n.
За допомогою функції error можна виводити повідомлення про помилку.
Цикл for та while. Якщо n=0 або n=1, повертає 1, а за допомогою цикла for обчислюється n!.
В прикладі 2 за допомогою алгаритма Евклида визначається найбільший спільний дільник. Для реалізації алгоритма використовується цикл з ключевим словом while
Закінчення цикла за допомогою операторів break і continue. Оператор return.
Ключеве слово continue використовується для знаходження усих нулів функції на заданому інтервалі. При цьому відбувається розбиття інтервала на n рівних підінтервалів і відшуку тих, на яких функція змінює знак. При знаходженні такого підінтервалу визивається функція, що реалізує метод дотичних Ньютона з початковим значенням, що знаходиться всередині підінтервалу.
Лабораторна робота №5
Мета: Навчитися вирішувати елементарні завдання з математики за допомогою MATHCAD.
Більшість обчислень в Mathcad можна виконати трьома способами вибором операції в меню, за допомогою кнопкових панелей інструментів або зверненням до відповідних функцій.
Перетворення виразів алгебри
У Mathcad можна виконати наступні символьні перетворення виразів алгебри:
simplify (спростити) виконати арифметичні операції, привести подібні, скоротити дроби, використовувати для спрощення основну тотожність (формули скороченого множення, тригонометрична тотожність і тому подібне);
expand (розвернути) розкрити дужки, перемножити і привести подібні;
factor (розкласти на множники) представити, якщо можливо, вираз у вигляді твору простих співмножників;
substitute (підставити) замінити у виразі алгебри букву або вираз іншим виразом;
convert to partial fraction розкласти раціональний дріб на прості дроби.
Якщо Mathcad не може виконати необхідну операцію, то він виводить як результат обчислень початковий вираз. Всі приведені обчислення виконані в припущенні, що в меню Math встановлений автоматичний режим обчислень і відключений режим оптимізації. Слід пам'ятати, що Mathcad далеко не завжди перетворить вираз до найпростішого вигляду.