- •Теорія механізмів і машин
- •Лекції з курсу “Теорія механізмів і машин”
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Лекція 1 загальні відомості значення і зміст курсу теорії механізмів і машин
- •1) Структурний аналіз;
- •2) Кінематичний аналіз;
- •3) Динамічний аналіз.
- •Деякі відомості з історії розвитку науки про машини
- •Механізм
- •Основна література
- •Лекція 2 структура і класифікація механізмів кінематичні пари та їх класифікація
- •Кінематичні ланцюги та їх класифікація
- •Кінематичні з'єднання
- •Структурна формула п.Л.Чебишова.
- •Зайві ступені вільності і умови зв'язку
- •Заміна вищих кінематичних пар нижчими
- •Лекція 3 основний принцип утворення механізмів
- •Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову
- •Структурна класифікація плоских механізмів
- •Структурні групи і механізми II класу
- •Структурні групи і механізми III класу
- •Структурні групи і механізми IV класу
- •Приклади структурного аналізу плоских механізмів
- •Лекція 4 кінематичне дослідження механізмів задачі і методи кінематичного дослідження механізмів
- •Плани швидкостей
- •План прискорень
- •Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму
- •Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо
- •Метод засічок
- •Побудова діаграм переміщення
- •Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •Метод хорд
- •1) Зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню — від'ємні значення;
- •2) При максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі — від від'ємних значень ординат до додатних;
- •3) Точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає максимум або мінімум на диференціальній кривій. Аналітитчне дослідження кінематики механізмів
- •Лекція 7
- •Силовий розрахунок плоских механізмів
- •Без урахування сил тертя
- •Основні задачі силового розрахунку
- •Статична визначеність структурної групи
- •Методика і порядок силового розрахунку механізмів
- •Силовий розрахунок групи II класу і виду
- •Силовий розрахунок механізму і класу
- •Рівняння (7.5) набуває вигляду:
- •Лекція 8 зведення сил і моментів сил
- •Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:
- •Підставляючи рівність (8.4) і (8.5) у рівняння (8.1), знаходимо:
- •Зведення мас і моментів інерції
- •Лекція 9 рівняння руху механізму
- •При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:
- •Режими руху механізму
- •Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Коефіцієнт корисної дії машини
- •Послідовне з'єднання механізмів
- •Паралельне з'єднання механізмів
- •Лекція 10 важіль м.Є. Жуковського
- •Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
- •Дослідження руху механізмів методом жуковського
- •Середня швидкість і коефіцієнт нерівномірності руху машини
- •Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
- •Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
- •Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
- •Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
- •Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
- •Підставляючи (11.22) у рівняння (11.10), знаходимо:
- •Визначення розмірів маховика
- •Якщо маса обода маховика практично може бути взята як
- •Регулятори швидкості
- •Лекція 13 передачі. Загальні відомості
- •Основні характеристики передач
- •Фрикційні передачі
- •Фрикційні передачі з гнучкими ланками
- •Зубчасті передачі. Загальні відомості
- •Типи зубчастих передач
- •Геометричні параметри циліндричного зубчастого колеса
- •Висота ділильної ніжки
- •Лекція 14 багатоланкові зубчасті механізми загальні відомості
- •1) Зубчасті механізми з нерухомими осями всіх коліс (такі передачі називають серіями зубчастих коліс);
- •2) Зубчасті механізми з рухомими осями окремих коліс (епіциклічні передачі, деколи — планетарні, важільно-зубчасті). Зубчасті механізми з нерухомими осями коліс
- •Ступінчаста зубчаста передача
- •Паразитна зубчаста передача
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Синтез планетарних механізмів
- •Вибір схеми планетарного механізму;
- •2) Вибір чисел зубів, що забезпечують задане передаточне відношення. Вибір схеми планетарного механізму
- •Вибір числа зубів планетарного механізму
- •2) Сусідство;
- •3) Можливість складання передачі;
- •4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.
- •Склавши почленно залежності (16.9), після перетворень дістанемо
- •Лекція 17 основна теорема зубчастого зачеплення
- •Ковзання профілів зубів
- •Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола
- •4. Евольвента починається на основному колі і завжди розташована за його межами.
- •Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо
- •Теоретичні вихідний і твірний контури
- •Лекція 19 способи нарізання зубчастих коліс
- •Спосіб копіювання
- •Спосіб обкатки (огинання)
- •Геометричні та кінематичні умови існування передачі
- •1) Забезпечення плавності роботи зубчастої передачі;
- •2) Усунення підрізання зубів;
- •3) Усунення загострення зубів;
- •Коефіцієнт перекриття
- •Лекція 20 підрізання зубів
- •Загострення зубів
- •Інтерференція зубів
- •Лекція 21 кулачкові механізми
- •Загальні відомості
- •Основні типи кулачкових механізмів
- •Замикання ланок кулачкового механізму
- •Основні параметри кулачкових механізмів
- •Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •Лекція 22 кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Зміщений кулачковий механізм з роликовим штовхачем Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм з роликовим коромислом Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом
- •Лекція 24 тертя і знос у машинах
- •Види тертя
- •Тертя ковзання
- •Кут і конус тертя
- •Тертя в поступальних кінематичних парах
- •Тертя на похилій площині
- •Ккд похилої площини
- •Лекція 25 тертя гнучкої ланки
- •Із співвідношення (25.3) і (25.4) випливає:
- •Тертя ковзання змащених тіл
- •Тертя кочення
- •На практиці інколи користуються умовною безрозмірною величиною
План прискорень
Плани прискорень будують аналогічно планам швидкостей.
Планом прискорень будь-якого твердого тіла (ланки) називають геометричне місце кінців векторів прискорень крайніх його точок, відкладених з однієї довільної точки, що називається полюсом плану прискорень.
Теорема подібності для планів прискорень формулюється так.
План прискорень будь-якого тіла (ланки) подібний до тіла і повернутий відносно нього на деякий невизначений кут.
Розглянемо методику побудови планів прискорень на прикладі кривошипно-повзункового механізму (див. рис. 4.2). Вихідними даними для побудови плану прискорень є положення ланок механізму (план механізму) і план швидкостей. Рівняння, які використовуються при побудові плану прискорень, різняться тільки тим, що повні прискорення точки розкладають на певні складові. У даному випадку (рис. 4.3, а) повне прискорення точки А є геометричною сумою нормального (доцентрового) і дотичного (тангенціального) прискорень:
Нормальне прискорення напрямлене по лінії АО до центра обертання кривошипа О, дотичне – перпендикулярно до АО і направлене в бік напрямку кутового прискорення ланки 1. Модулі цих прискорень находять із співвідношень
Рис. 4.3
Якщо початкова ланка обертається рівномірно (1= соnst), то , а отже, у даному випадку тобто прискорення точки .
Прийнявши деяку точку ті за полюс плану прискорень (рис. 4.3,б), відкладемо вектор, який зображує нормальне прискорення точки А, у вигляді відрізка а. Тоді масштаб (масштабний коефіцієнт) прискорень знайдемо зі співвідношення
Прискорення точки В знайдемо з рівняння, аналогічного рівнянню (4.3):
aB = aA+aBA (4.4)
де вектор прискорення aB направлений уздовж напрямної х—х. Розкладаємо відносне прискорення aBA на дві складові:
Тоді рівняння (4.4) запишемо у вигляді
(4.5)
Вектор нормального прискорення направлений уздовж лінії ВА від точки В до А, а його модуль
На плані прискорень зображено відрізком ап= /a, який прикладено своїм початком у точку а (згідно з правилом складання векторів). Через його кінець (точку п) проведено лінію дотичного прискорення з направленого перпендикулярно до лінії АВ , потім через полюс — напрямок прискорення точки В (|| х—х). Тоді точка перетину напрямків прискорень аB i визначить точку b — кінець векторів аB і . З'єднавши точки а і b, знайдемо вектор повного прискорення і тим самим побудуємо план прискорень шатуна АВ.
Положення точки с на плані прискорень можна визначити методом подібності, склавши пропорцію ( ), з якої можна визначити відрізок ас. Тоді прискорення точки С становить аC = (с)a.
Модуль кутового прискорення ланки 2 . Для визначення напрямку перенесемо вектор дотичного прискорення у точку В (рис. 3.11, а) і спостерігатимемо, в який бік цей вектор буде обертати шатун АВ відносно вибраного полюса (точка А). У нашому випадку кутове прискорення направлене проти руху годинникової стрілки. Отже, рух шатуна АВ в цьому положенні сповільнений, оскільки кутова швидкість має інший напрямок (див. рис. 4.2,а).
Лекція 5
ПРИКЛАДИ ПОБУДОВИ ПЛАНІВ ШВИДКОСТЕЙ
І ПРИСКОРЕНЬ МЕХАНІЗМІВ II КЛАСУ
ПЛАНИ ШВИДКОСТЕЙ І ПРИСКОРЕНЬ ШАРНІРНОГО
ЧОТИРИЛАНКОВОГО МЕХАНІЗМУ
Як і для кривошипно-повзункового механізму, повинні бути задані кінематична схема механізму (рис. 5.1,а) і закон руху початкової ланки — кривошипа 1 (1= соnst).
Рис. 5.1
Визначимо модуль швидкості точки А (VA=1lOA) відкладемо вектор цієї швидкості у масштабі V(VAOA), попередньо вибравши відрізок ра. Масштаб плану швидкостей одержимо за відомою формулою:
Для визначення швидкості точки В, яка одночасно належить ланкам 2 і 3, складемо векторні рівняння:
VB = VA+ VBA; VB = VC +VBC. (5.1)
За першим рівнянням (5.1) через кінець вектора VA (точка а) , проведемо лінію відносної швидкості VBA точки В відносно точки А (VBAАВ), а через точку р — лінію відносної швидкості VBC В відносно точки С (VBCВC). Точка С як нерухома (VBC = 0) потрапляє у полюс плану швидкостей, там знаходиться і точка О (VO=0). Точка перетину ліній-напрямків швидкостей VBA і VBC= VB визначає точку b, а отже, і величину цих векторів у масштабі V:
VBA=(ab)V, VB=(pb)V.
Швидкість точки D, що належить ланці 2, можна визначити за допомогою теореми подібності для плану швидкостей, згідно з якою можна записати такі пропорції:
(5.2)
З цих пропорцій знайдемо відрізки:
за допомогою яких побудуємо , подібний до . З'єднавши точку d з полюсом р, отримаємо швидкість точки D:VD=(pd)V. Її можна визначити також методом векторних рівнянь, розглянувши швидкість точки D через швидкості точок А і В, тобто записавши рівняння
VD= VA+ VDA; VD= VB+ VDB,
де VDA DA; VDB DB.
Кутові швидкості ланок 2 і 3 знайдемо, використавши відносні швидкості VBA i VBC:
2= VBA/lAB; 3= VBC/lBC= VB/lBC.
Щоб встановити напрямок кутової швидкості 2, перенесемо вектор VBA y точку В і розглянемо рух ланки 2 відносно точки А; для кутової швидкості 3 перенесемо вектор VBC також у точку В і розглянемо рух ланки 3 відносно точки С. У даному випадку 2 напрямлена за рухом годинникової стрілки, 3 — проти руху годинникової стрілки.
Побудову плану прискорень цього механізму також розпочнемо з ланки 1. Прискорення точки А при 1 = const визначимо за формулою нормального прискорення .
Вибравши полюс плану прискорень (рис. 5.1,в), відкладемо від нього відрізок па, який відповідає прискоренню точки А у масштабі a . Прискорення точки А спрямоване по лінії АО від точки А до точки О.
Для знаходження прискорення точки В складемо два векторні рівняння:
(5.3)
Згідно з першим рівнянням системи (5.3) кінець першого вектора аA повинен збігатися з початком вектора нормального прискорення точки В відносно А, величина якого визначається за формулою , або .
У вибраному масштабі цей вектор буде зображено відрізком , мм. Прискорення направлене вздовж осі ланки АВ від точки В до точки А. Через точку п1 згідно з цим самим рівнянням необхідно провести лінію-напрямок дотичного прискорення , величина останнього невідома, відомий лише його напрямок — перпендикулярний до лінії АВ.
Розглянемо друге рівняння (5.3). Прискорення точки С дорівнює нулю, тому точка с збігається з полюсом плану. Прискорення направлене від точки В до точки С. Відрізок , який відповідає прискоренню , на плані відкладаємо від точки . Через точку n2 проведемо лінію-напрямок дотичного прискорення до перетину з лінією-напрямком прискорення . Точка перетину b цих ліній визначить величину і напрямок прискорення точки В та величини дотичних прискорень (у масштабі a).
Прискорення точки D отримаємо методом подібності, побудувавши подібний до ланки АBD трикутник аbd. Відрізки аd і bd визначимо із пропорцій (5.2). Щоб знайти прискорення точки D, можна також записати векторні рівняння, виразивши прискорення точки D через прискорення точок А і В, тобто
(5.4)
Плани прискорень на основі рівнянь (5.4) будуються так само, як і для точки В (5.3).
Модуль кутових прискорень ланок 2 і 3 знайдемо за формулами
Для визначення напрямку і перенесемо вектори і y точку В і розглянемо, в який бік ці вектори повертають ланки відповідно АВ і ВС.