4. Евольвента починається на основному колі і завжди роз­ташована за його межами.

5. Радіус кривизни на почат­ку евольвенти (на основному колі) дорівнює нулю, а радіус ос­новного кола, проведений через початок евольвенти, є плавним продовженням евольвенти все­редині основного кола.

6. Дві евольвенти одного основного кола є еквідистантними (рівновіддаленими) кривими, а відстань між ними по спільній нормалі є евольвентним кроком р_α і дорівнює довжині дуги кола між печатками кривих, тобто дорівнює основному кроку р_b.

Евольвента має дві гілки. Додатну гілку одержуємо при пере­кочуванні твірної прямої проти руху годинникової стрілки, від'ємну — при перекочуванні за рухом годинникової стрілки.

Рівняння евольвенти одержуємо з умови перекочування твірної прямої по основному колу без ковзання. Для цього роз­глянемо деяке довільне положення твірної прямої (рис. 18.2), яке відповідає точці Y евольвенти. Нехай координатами точки Y евольвенти будуть: r_у — радіус-вектор і θ — кут відхилення радіуса-вектора r_у від радіуса r_A, проведеного через початок евольвенти А. Проводимо через точку Y дотичну до основного кола радіуса r_b. Точка дотику М є для евольвенти у точці Y цен­тром кривизни, а відрізок МY — її миттєвим радіусом кривизни. Точку дотику М з'єднаємо з центром основного кола О, і по­значимо кут між променями ОМ і ОY через α_у. Цей кут нази­вається кутом профілю — гострий кут між дотичною до профілю у відповідній точці Y і радіусом-вектором цієї точки r_у. Очевид­но, що цей кут дорівнює куту МОY, оскільки лінія ОМ і дотична у точці Y паралельні одна одній.

Із трикутника ОМY маємо

(18.1)

Оскільки евольвента одержана перекочуванням твірної пря­мої відносно основного кола без ковзання, то

Враховуючи, що

i MA=r_b(α_y+θ),

отримуємо

r_btgα_y=r_b(α_y+θ),

або

tgα_y=α_y+θ.

Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо

θ = tgα_y – α_y.

Вираз tgα_y – α_y скорочено позначають знаком invα_y і читають "інволюта альфа-ігрек":

invα_y= tgα_y – α_y. (18.2)

Кут invα_y = θ називається евольвентним кутом; він позначає кут між радіусами, проведеними через початок евольвенти А і точ­ку Y. Для інволютної функції складено таблиці, з яких за значен­нями кута α_y можна визначити функцію invα_y або навпаки.

Рівняння (18.1) і (18.2) є рівняннями евольвенти кола у па­раметричному вигляді.

Зазначимо, що положення точки Y на евольвенті можна задати будь-яким кутом із кутів α_y, v_y= α_y+invα_y, invα_y або радіусом-вектором r_у, що проходить через початок евольвенти А, і радіусом ρ_у=МY, проведеним через центр кривизни М евольвенти у точці Y. Радіус кривизни евольвенти у точці Y

ρ_у = МY = r_btgα_y = r_bv_y. (18.3)

Теоретичні вихідний і твірний контури

Одним із багатьох важливих факторів, які лежать в основі до­сягнень сучасної техніки, є взаємозамінність, тобто здатність спряжених деталей з'єднуватись одна з одною без спеціальної пригонки або підбору. Взаємозамінність можлива лише на базі стандартизації, тобто при суворій регламентації форми, розмі­рів, якості й точності різних деталей та виробів.

Зубчасте колесо — одна із найскладніших і точних деталей машин; для його виготовлення вимагається спеціальне дороге об­ладнання, різальний та вимірювальний інструмент. Тому стандар­тизація параметрів зубчастого зачеплення важлива як з технічної, так і з економічної точки зору.

Рис. 18.3

На основі багаторічної практики при стандарти­зації коліс і зуборізного інструменту в усіх країнах світу приймають параметри зубчастої рейки з прямолінійним профілем (рис. 18.3). Рейковий профіль, який покладено в основу стандарту, нази­вається теоретичним вихідним контуром (ТВК) або коротко — вихідним контуром. Параметри вихідного контуру стандартизовані (ГОСТ 13755-68). Це прямобічний рейковий контур із рівномірно розташованими симетричними зубами трапецієподібної форми; перехід від профілю зуба до лінії западин викреслений дугою кола.

За базу для визначення елементів зубів та їх розмірів вибирають ділильну пряму (площину), яка перпендикулярна до осей симетрії зубів рейки, і товщина зуба на ній дорівнює ширині западини (s = e = р/2).

Частина зуба, що знаходиться між ділильною поверх­нею і поверхнею вершин, називається ділильною головкою зуба; а частина зуба між ділильною поверхнею і поверхнею западин — ділильною ніжкою зуба.

Відстань між однойменними профілями сусідніх зубів по ділильній або будь-якій іншій паралельній прямій називають кроком р вихідного контуру.

p = πm. (18.4)

Висота ділильної головки зуба вихідного контуру

(18.5)

де — коефіцієнт висоти головки зуба (відношення висоти головки зуба до модуля: ).

Ділильна ніжка зуба вища від головки на величи­ну — радіальний зазор, де — коефіцієнт радіального зазору ( = с/т). Отже, коефіцієнт висоти ніжки зуба , а висота ділильної ніжки зуба

(18.6)

Кут а між бічною стороною та віссю зуба називається кутом профілю вихідного контуру.

ГОСТ 13755-68 регламентує параметри вихідного контуру:

= 1,0; = 0,24; α = 20°. При цьому висота зуба:

(18.7)

Прямолінійний профіль вихідного контуру плавно спряже­ний з лінією його западин дугою радіуса

(18.8)

де: — коефіцієнт радіуса перехідної кривої

Геометричні параметри різального інструменту визначаються вихідним твірним (виробничим) контуром (ВТК), або коротко — твірним контуром (рис. 18.4).

Вихідним твірним рейковим контуром називають контур зубів рейки, який ніби заповнює западини теоретичного вихідного профілю, як відливка заповнює форму. При цьому між лінією западин твірного контуру й лінією вершин вихідного зберігається радіальний зазор для того, щоб поверхня западин різального інструменту не брала участі в процесі різання. У межах цього зазору зберігається та­кож перехід по дузі кола від профілю зуба до лінії западин ВТК.

Рис. 18.4

Отже, вихідний твірний контур має ділильну ніжку такої са­мої форми і розмірів, як і вихідний контур. Для одержання радіального зазору в зубчастому зачепленні ділильна головка твірного контуру виготовляється вищою за головку вихідного контуру на величину с. Отже, ділильна пряма твірного контуру ділить зуб по висоті на дві рівні частини, а повна висота зуба:

(18.9)