Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера

Якщо побудовано діаграму неважко визначити зна­чення коефіцієнта нерівномірності руху під час усталеного руху. На ділянці усталеного руху ця крива має бути замкненою., оскільки ті самі значення величин Т і періодично повторю­ються через кожний цикл. На рис. 11.3 зображено частину кривої що відповідає періоду усталеного руху.

Рис.11.3

Для визначення коефіцієнта необхідно мати значення мак­симальної мінімальної швидкості ланки зведення (11.5), (11.6). З формули (швидкість ланки зведення в положенні, яке визначається точкорю К):

(11.8)

випливає, що максимальна кутова швидкість за час усталеного руху відповідає максимальному значенню тангенса кута (див. рис. 11.3), мінімальна кутова швидкість відповідає мінімальному значенню того самого кута . Для визначення цих кутів проводимо з точки О до кривої дві дотичні: під найбільшим і найменшим кутами. Тоді згідно з рівнянням (11.8) можна записати:

(11.9)

де , - масштаби кінетичної енергії і зведеного моменту інерції.

Помноживши чисельник і знаменник правої частини фор­мули (11.7) на ( + ), матимемо:

(11.10)

оскільки ( + )/2.

Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:

(11.11)

Кути і визначаються безпосередньо з рисунка, а вели­чина — за формулами (11.5) або (11.6).

Коефіцієнт нерівномірності руху механізму або машини можна також визначити за діаграмою швидкостей, побудованою на рис. 11.4.

Рис.11.4

Для цього знаходимо і підставляємо їх значення у формулу (11.7).

Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера

Як показано вище, за допомогою кривої Віттенбауера для періоду усталеного руху можна визначити коефіцієнт нерівномірності руху механізму або машини. Тоді, очевидно, якщо при заданій зведеній масі і кінетичній енергії відома за­лежність між ними, тобто побудовано діаграму , зав­жди можна з'ясувати питання, як мають бути змінені ці величи­ни (зведений момент інерції і кінетична енергія T) для забез­печення заданого коефіцієнта нерівномірності . Для розв'язан­ня цієї задачі запишемо формули, які дають змогу визначити значення кутів і (див. рис. 11.3), що відповідають зада­ним і діаграмі .

Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:

(11.12)

Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, за­писуємо

(11.13)

При малих значеннях коефіцієнтів членом можна знехтувати. Для машин з великою нерівномірністю цей член треба враховувати. Підставляючи в рівняння (11.13) вирази для і з формул (11.9), після відповідних перетворень дістаємо:

(11.14)

За допомогою рівнянь (11.14) для заданої кутової швидкості і для будь-якого значення коефіцієнта нерівномірності руху можна визначити відповідні кути і .

Покажемо, як на практиці використати ці залежності. Нехай для деякого механізму або машини буде побудовано діаграму , яку в нашому випадку досить побудувати тільки для періоду усталеного руху (рис. 11.5). Провівши з початку коорди­нат О до кривої Віттенбауера дотичні під кутами і , знайдемо за формулою (11.11) коефіцієнт нерівномірності руху ме­ханізму або машини.

Припустимо, що коефіцієнт буде більшим від допустимого значення для заданого типу машин. Тоді, підставивши в за­лежність (11.14) замість допустиме його значення , запише­мо значення кутів і , під якими проводимо дотичні до кривої Вітгенбауера (рис. 11.5), і знайдемо їх точку перетину О'. Очевидно, якби початок координат діаграми знахо­дився в точці О', то коефіцієнт нерівномірності дорівнював би , тобто якщо перейти від системи координат до , то задача про регулювання руху механізму або машини була б розв'язана. При цьому переході кінетична енергія збільшується на величину , а зведений момент інерції — на величину .

Відрізки х і у, виміряні в міліметрах, зображують у вибраних масштабах і величини додаткового зведеного моменту інерції і додаткової кінетичної енергії , які не­ обхідні для того, щоб машина працювала з вибраним ко­ефіцієнтом нерівномірності . Отже,

Рис.11.5

(11.15)

З побудови безпосередньо випливає, що чим менший ко­ефіцієнт нерівномірності , тим менша різниця між кутами і і тим далі від кривої , що відповідає часові устале­ного руху, буде початок координат. Тобто при зменшенні зро­стає зведена маса машини та її кінетична енергія, потрібна для надання руху машині із заданою середньою швидкістю . Отже, збільшення рівномірності руху ланки зведення можна досягти, збільшивши зведений момент інерції механізму чи машини. Збільшити зведені маси або зведений момент інерції можна за рахунок збільшення мас окремих ланок механізму. Практично це збільшення мас здійснюється за допомогою посадки на один з валів машини додаткової деталі, що має певний момент інерції. Ця деталь називається маховим колесом, або маховиком. Як показано вище, для забезпечення заданого коефіцієнта нерівномірності треба збільшити зведений момент інерції механізму або машини на величину (11.15). Величина цього додаткового моменту і визначає момент інерції маховика, тобто:

(11.16)

Завданням маховика є регулювання періодичних коливань швидкості початкової ланки, які зумовлені властивостями самих механізмів або періодичною зміною співвідношень величин рушійних сил і сил опору. Підбором моменту інерції маховика можна змусити початкову ланку механізму рухатись з наперед заданим відхиленням від деякої її середньої швидкості.

Маховик є ніби акумулятором кінетичної енергії механізмів або машини, що нагромаджує її в моменти прискорення руху механізмів і віддає назад у моменти сповільнення руху машини. Для кращого розуміння дії маховика як гасителя коливань швидкості обертання тіла біля його середнього значення на рис. 11.6 показано дві діаграми : 1 — машини без маховика, 2 — машини з маховиком.

Рис.11.6

Введення маховика в машину дає змогу зменшити коливання швидкості відносно її середнього значення , тому при збільшенні швидкості обертання ланки зведення (на рис. 11.6 ділянки ab, сd частина кінетичної енергії машини йде на збільшення кінетичної енергії маховика , і, навпаки, коли швидкість обертання зменшується, маховик віддає частину нагромадженої кінетичної енергії машині, завдяки чому зміна швидкості буде менша .

Крива попаде не в точку с, а в точку с'. У деяких робо­чих машинах, в яких корисне навантаження періодично змі­нюється в широких межах (дробарки, прокатні стани і т. п.), маховик акумулює дуже значні запаси кінетичної енергії в мо­менти прискорення руху, тобто в моменти зниження корисних навантажень. Така акумулююча роль маховика дає можливість використати нагромаджену ним енергію для подолання підви­щення корисних навантажень без збільшення потужності двигу­на. Цю властивість маховика інколи використовують у транс­портних машинах.

Для зменшення коливань швидкості маховик повинен мати відповідний момент інерції. Згідно з формулою

(11.17)

Отже, чим більший момент інерції обертових мас (вклю­чаючи маховик) при тому самому зведеному (надлишковому) моменту сил, тим менше кутове прискорення ланки зведення, а значить, тим менша зміна кутової швидкості. На основі того, що , залежність (11.17) можна записати у вигляді:

(11.18)

Звідси видно, що при всіх інших однакових умовах зміна куто­вої швидкості прямо пропорційна часу дії надлишкового мо­менту . Це показує, що результуюча дія маховика найефек­тивніша при короткочасних коливаннях обертового моменту , а також при різних (миттєвих) змінах опору. Маховик не допоможе, якщо, наприклад, при тому ж навантаженні на паро­вий двигун упаде тиск пари в котлі або при цьому ж тиску значно збільшилось на тривалий час навантаження. У таких ви­падках використовуються регулятори швидкості, мова про які буде у наступних леукціях.

Для більшої ефективності дії маховика, зменшення ма­си, габаритів доцільно його ставити на швидкохідний вал, оскільки кінетична енергія маховика, в результаті зміни якої здійснюється регулювання швидкості машини, виражається формулою:

(11.19)

Звідси видно, що ця енергія прямо пропорційна . Цим дуже часто користуються на практиці, встановлюючи маховик на швидкохідному валу, наприклад в інерційному стартері. Проте інколи маховик встановлюють і на тихохідних валах, ближче до тих частин машини (джерела коливання швидкості), нерівно­мірність руху яких треба зменшити, щоб ці коливання швид­кості не передавались на інші ланки передавального механізму (зубчасті колеса, муфти тощо).

Якщо маховик встановлюється не на ланці зведення, а на якій-небудь -й ланці машини, то завжди повинна задовольня­тися умова рівності кінетичної енергії:

(11.20)

де — момент інерції маховика, встановленого на і-й ланці;

— кутова швидкість цієї ланки.

З рівняння (11.20) випливає:

(11.21)

Отже, чим більша кутова швидкість і-ї ланки, тим менший момент інерції маховика. Тому з точки зору зменшення ваги або діаметра маховика вигідно встановлювати його на ланках, що мають великі швидкості.

Як видно з рівняння (11.21), для забезпечення умови сталості моменту інерції , необхідно, щоб передаточне відношення , було сталим. Це вимагає встановлення маховика на ланках, які зв'язані з ведучим валом механізму передаточним відношенням сталої величини (механізми круглих зубчастих коліс, черв'ячні механізми і т. д.).

При встановленні маховика не на ланці зведення слід враху­вати жорсткість проміжного кінематичного ланцюга. При малій жорсткості кінематичного ланцюга пружні коливання можуть бути такими великими, що махове колесо не виконуватиме свого призначення.

Далі треба зазначити, що при малих значеннях коефіцієнта внаслідок невеликої різниці між кутами і точка перетину дотичних (див. рис. 11.5) дуже часто знаходиться за межами ри­сунка. У цьому випадку можна використати точки перетину k і l, дотичних з віссю Т першої системи координат. Тоді, очевидно:

далі,

(11.22)