Аналітичний спосіб

Полярні координати центрового профі­лю кулачка (рис. 22.6) обчислюються за формулами

(22.2)

(22.3)

де:

У формулі (22.2) береться знак "+", якщо на фазі віддалення напрямки обертання кулачка й коромисла проти­лежні, а знак "–", якщо ці напрямки однакові.

Рис. 22.6

Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів

Основною задачею динамічного синтезу кулачкових механізмів є визначення мінімального радіуса кулачка. Розглянемо методику динамічного синтезу для найбільш розповсюджених кулачкових механізмів.

КУЛАЧКОВИЙ МЕХАНІЗМ ІЗ ЗАГОСТРЕНИМ АБО РОЛИКОВИМ ШТОВХАЧЕМ

Графічний спосіб

Графічним способом мінімальний радіус кулачка можна ви­значити, якщо побудувати криву s' = s'(s) залежності аналогів швидкостей штовхача від його переміщень (рис. 23.1,а). Осі діаграми розташовують відповідно з поверну­тим планом швидкостей, тобто вісь s напрям­ляємо вгору, значення відкладаємо вздовж осі абсцис, причо­му якщо кулачок обертається проти руху годинникової стрілки, то відкладають вліво на фазі віддалення ( > 0) і вправо — на фазі наближення. Масштабні коефіцієнти і повинні бути рівні між собою і дорівнювати масштабному коефіцієнту дов­жини .

Для визначення значень переміщень штовхача та їх аналогів швидкостей і прискорень можна використати безрозмірні ко­ефіцієнти (інваріанти) переміщень а_k, швидкості b_k і прискорення c_k, аналітичні залежності для яких наведено в табл. 7.1[Я.Т.Кіницький]. Тоді маємо для періоду віддалення:

штовхача (23.1)

коромисла (23.2)

Для періоду наближення також користуються формулами (23.1), (23.2), в які замість кута віддалення _B підставляють кут наближення _H та змінюють знак аналогів швидкостей на про­тилежний. При цьому безрозмірні коефіцієнти k за період віддалення ( ) змінюються від 0 до 1, за період набли­ження ( ), навпаки, — від 1 до 0, де — кути поворо­ту кулачка, які відраховують від початку відповідного періоду руху (віддалення або наближення).

На рис. 23.1, б, в, г наведено приклад діаграм переміщень , аналогів швидкостей та прискорень при косинусоїдному законі руху штовхача. Ці діаграми можна побудувати, використавши залежності (23.1), (23.2), або графічним інтегруванням діаграми , як це зображено на рис. 23.1,в,г.

Крок відносного часу k прийнято =1/6, що відповідає кроку кута  для періоду віддалення , для періоду наближення — .

Масштаби побудови визначаються звичайним способом:

для штовхача (м/мм) (23.3)

для коромисла (рад/мм) (23.4)

де всі параметри в квадратних дужках позначають на діаграмах відрізки (в мм), які зображають відповідні дійсні параметри (пе­реміщення або аналоги швидкостей і прискорень).

На підставі одержаних діаграм і побудовано діаграму . Коли масштаби діаграм пе­реміщень аналогів швидкостей не збігаються, то можна використати допоміжну лінію, яку проводять через точку 0' під кутом . Коли кулачок обертається проти руху годинникової стрілки, то знак кута треба змінити на протилежний.

Виберемо центр обертання кулачка А на продовженні осі s діаграми . Тоді для будь-якої точки b₂ цієї діаграми пря­ма Аb₂ утворює з віссю s кут тиску , оскільки тангенс цього кута задовольняє формулу:

(23.5)

Максимальне значення кута тиску дістанемо в тому випадку, коли пряма Аb₂ буде дотичною до діаграми . Проводимо під кутом дотичні — і — , які визначають зону (на рисунку заштрихована), в якій, вибравши центр обертання кулачка, забезпечимо в будь-якому положенні умову:

(23.6)

тобто усунемо заклинювання кулачка. Точка А₀ перетину цих дотичних визначає положення осі обер­тання кулачка, який має найменший допустимий мінімальний радіус-вектор r₀:

де — масштаб довжини ( ).

При виборі осі обертання в точці А₀ одержимо цілком ви­значене зміщення e₀ = [е₀] . Якщо зміщення задане, то, провівши пряму q—q або — на відстані e₀ = [е₀] від осі s діаграми , знайдемо точку або перетину цих прямих з дотичними — або — . Якщо вибрати точки або за центр обертання кулачка, то дістанемо найменші мінімальні радіуси кулачка відповідно або .

Для центрального кулачкового механізму (е = 0) центр обер­тання кулачка треба вибрати на осі s у заштрихованій зоні (не вище точки А'). Як правило, центр обертання кулачка вибира­ють дещо нижче граничних точок А', , , щоб забезпечити нерівність .

При силовому замиканні вказані побудови виконують лише для періоду віддалення, коли, як правило, треба пере­магати лише дію сил корисного опору, пружини, інерції.

У період наближення штовхач стає ведучою ланкою і під дією пружини повертається в найближче до центра кулачка поло­ження, тобто в період наближення заклинювання кулачкового механізму не буває.