Побудова діаграм переміщення

При дослідженні механізмів часто недостатньо знайти тільки форму шляху — траєкторію ру­ху точки; треба ще знати характер зміни довжини пройденого шляху залежно від часу або кута повороту кривошипа (узагаль­неної координати). Для цього будують діаграми лінійних s = s(t) або кутових  = (t) переміщень, якщо ланка здійснює коли­вальний рух.

Розглянемо побудову діаграми переміщень повзу­на В для криво­шипно-повзункового меха­нізму, схема якого зобра­жена на рис. 6.1.

Якщо рух початкової ланки прийнято рівномір­ним, то це означає, що за рівні проміжки часу кри­вошип повертатиметься на однакові кути; переміщення повзуна будуть вимірювати відрізками В₀В_i (і = 0, 1, 2,..., п — положення механізму).

Рис. 6.2

Будують прямокутну систему координат (див. рис. 6.2): на осі абсцис відкладають відрізок , який зображує у мас­штабі _l =T/l (с/мм), період Т, с, одного обороту кривошипа ОА (або кут ₁ = 2), на осі ординат — лінійні переміщення пов­зуна В у масштабі _s = S_max/[S_max], де S_max — максимальний хід повзуна В, м; [S_max] – відрізок, мм, на діаграмі, який зображує цей хід.

Відрізок l ділять на таку кількість відрізків 0-1, 1-2,..., 7- 0, на яку розбита траєкторія точки А (у даному випадку на 8). Точки 0, 1, 2,... відповідають моментам часу, коли механізм займатиме відповідно положення 0, 1, 2,... Тоді на ординатах відкладають у вибраному масштабі _s, м/мм, переміщення точки В від крайнього положення В₀ за певні проміжки часу.

Якщо масштаби довжини (рис. 6.1) і переміщень (рис. 6.2) рівні, то відрізки 1—1, 2—2, ... на діаграмі будуть відповідно рівні відрізкам В₀В₁, В₀В₂,... на плані механізму. Одержані точки 0, 1' 2',... з'єднують плавною кривою, яка і буде діаграмою пе­реміщень повзуна В — s = s(t).

Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм

Маючи діаграму (графік) переміщень будь-якої точки або ланки механізму як функцію шляху s залежно від часу t, методом гра­фічного диференціювання можна визначити швидкості і при­скорення точки (ланки), рух якої визначають.

Для побудови діаграми швидкостей V = V (t) використовують залежність:

(6.1)

Як відомо, похідна функції s = s(t) у точці А (рис. 6.3) визна­чається тангенсом кута нахилу дотичної до цієї кривої s = s(t), проведеної через точку А.

З урахуванням масштабів побудови діаграми s = s(t) можна записати:

(6.2)

Тоді залежність (6.1) набуде вигляду:

(6.3)

де  — кут нахилу дотичної у точці А діаграми s = s(t); _s, _t, — масштаби діаграми по осях ординат і абсцис відповідно.

Із залежності (6.3) видно, що швидкість руху точки в будь-якому положенні пропорційно зв'язана з тангенсом кута нахилу дотичної, оскільки масштаби _s і _t, є величинами сталими.

Рис. 6.3

Таким чином, щоб побудувати діаграму швидкостей V = V(t), беруть ряд точок на діаграмі s = s(t) і через них проводять до­тичні. Знайшовши тангенс кутів нахилу цих дотичних у від­повідних положеннях, будують діаграму tg_i=f(t). Ця діаграма одночасно буде діаграмою швидкостей у деякому масштабі, який можна знайти, використовуючи залежність (3).

На практиці для побудови діаграм швидкостей і прискорень використовують два методи — метод дотичних і метод хорд.