Структурна формула п.Л.Чебишова.

Нехай, наприклад, у механізмі, який складається з оберто­вих пар V класу, осі всіх пар паралельні (рис. 2.9).

Виберемо систему координат хуz. так, щоб напрямок осі х збігався з напрямком осей пар, а осі у і z лежали у площині, перпендикулярній до осей пар. Тоді неважко переконатися, що в цьому випадку ланки механізму ОАВС рухатимуться паралель­но загальній площині, яка містить осі у і z, тобто маємо так зва­ний плоский механізм.

Які загальні обмеження накладено на рухи всіх ланок ме­ханізму умовою паралельності осей усіх кінематичних пар? Ці обмеження будуть такими. Ланки механізму не можуть мати обертового руху навколо осей у і z, і поступального руху вздовж осі х, тобто з шести можливих рухів три не можуть бути здійсненими.

Якщо на рух усіх ланок механізму в цілому накладено три загальні обмеження, то, очевидно, цю обставину треба взяти до уваги, підраховуючи ступені вільності окремих ланок і рухомості механізму в цілому.

Справді, якщо в загальному випадку число ступенів вільності рухомих ланок механізму дорівнює 6п, то для плоского механізму — (6 – 3)п = Зп, тобто тіло в плоскому русі має три ступеня вільності (два поступальні вздовж осей у і z, один обертовий навколо осі х).

Рис. 2.9

Відповідно з п'яти зв'язків, які накла­дає пара V класу, у цьому механізмі вона накладати­ме тільки 5 – 3 = 2, оскіль­ки три зв'язки вже накла­дено умовою паралельності осей пар і т. п. Тоді структурна форму­ла механізму запишеться так:

W = (6–3)n – (5–3) p₅ – (4–3) p₄ – (3–3) p₄

тобто ступені вільності (рухомості) плоского механізму

W = 3n – 2 p₅ – p₄. (2.3)

Це є структурна формула для плоских механізмів загального вигляду, або формула П.Л.Чебишова.

До складу плоских механізмів можуть входити тільки пари IV і V класів, причому пари IV класу — вищі, V — нижчі.

Як відомо, положення твердого тіла, яке вільно рухається у просторі, визначається шістьома незалежними координатами. Їх прийнято називати узагальненими, оскільки вони визначають положення всього твердого тіла. Аналогічно узагальненими коор­динатами механізму називають незалежні між собою лінійні або кутові координати, які визначають положення всіх ланок ме­ханізму відносно стояка. У даному випадку (рис. 2.10) за уза­гальнену координату можна прийняти кут повороту кривошипа (рі, оскільки положення ланки 7 визначає положення всіх інших рухомих ланок шарнірного чотириланкового механізму.

Ланка, якій приписують одну або кілька узагальнених коор­динат, називається початковою. Цей термін пов'язаний з тим, що знаходження положень усіх ланок механізму починають із знаходження положень початкових ланок.

Для кінематичного ланцюга, схему якого зображено на рис. 2.11, ступінь вільності (п = 4, р₅ = 5, p₄= 0):

W = 34 – 25 – 0 = 2

Якщо у цьому ланцюзі задано лише положення ланки АВ, то очевидно, що положення решти рухомих ланок буде невизначеним. Коли ж задати ще положення іншої ланки, наприклад ланки 4, кутом , то всi ланки механізму будуть мати цілком визначений рух. Отже, у механізмі, зображеному на рис. 2.11, повинно бути дві початкові ланки.

Рис.2.10 Рис.2.11

Таким чином, ступені вільності кінематичного ланцюга відносно стояка визначають кількість початкових ланок механізму. Останні можуть збігатися із вхідними ланками механізму, а можуть і не збігатися. Добір початкової ланки визначається зручністю визна­чення положень ланок механізму і зручністю його аналізу.

На основі наведеного можна показати, як із кінематичного ланцюга одержати механізм. Для цього необхідно одну з ланок ланцюга зробити нерухомою (стояком), підрахувати ступені вільності і залежно від їхньої кількості одній або кільком ланкам задати закон руху (див. рис. 2.10, 2.11).