- •Теорія механізмів і машин
- •Лекції з курсу “Теорія механізмів і машин”
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Лекція 1 загальні відомості значення і зміст курсу теорії механізмів і машин
- •1) Структурний аналіз;
- •2) Кінематичний аналіз;
- •3) Динамічний аналіз.
- •Деякі відомості з історії розвитку науки про машини
- •Механізм
- •Основна література
- •Лекція 2 структура і класифікація механізмів кінематичні пари та їх класифікація
- •Кінематичні ланцюги та їх класифікація
- •Кінематичні з'єднання
- •Структурна формула п.Л.Чебишова.
- •Зайві ступені вільності і умови зв'язку
- •Заміна вищих кінематичних пар нижчими
- •Лекція 3 основний принцип утворення механізмів
- •Структурні групи плоских механізмів задовольняють умову
- •Структурна класифікація плоских механізмів
- •Структурні групи і механізми II класу
- •Структурні групи і механізми III класу
- •Структурні групи і механізми IV класу
- •Приклади структурного аналізу плоских механізмів
- •Лекція 4 кінематичне дослідження механізмів задачі і методи кінематичного дослідження механізмів
- •Плани швидкостей
- •План прискорень
- •Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму
- •Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо
- •Метод засічок
- •Побудова діаграм переміщення
- •Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •Метод хорд
- •1) Зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню — від'ємні значення;
- •2) При максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі — від від'ємних значень ординат до додатних;
- •3) Точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає максимум або мінімум на диференціальній кривій. Аналітитчне дослідження кінематики механізмів
- •Лекція 7
- •Силовий розрахунок плоских механізмів
- •Без урахування сил тертя
- •Основні задачі силового розрахунку
- •Статична визначеність структурної групи
- •Методика і порядок силового розрахунку механізмів
- •Силовий розрахунок групи II класу і виду
- •Силовий розрахунок механізму і класу
- •Рівняння (7.5) набуває вигляду:
- •Лекція 8 зведення сил і моментів сил
- •Підставивши вирази (8.2) у рівняння (8.1), дістанемо:
- •Підставляючи рівність (8.4) і (8.5) у рівняння (8.1), знаходимо:
- •Зведення мас і моментів інерції
- •Лекція 9 рівняння руху механізму
- •При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:
- •Режими руху механізму
- •Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Коефіцієнт корисної дії машини
- •Послідовне з'єднання механізмів
- •Паралельне з'єднання механізмів
- •Лекція 10 важіль м.Є. Жуковського
- •Дослідження руху механізмів методом віттенбауера
- •Дослідження руху механізмів методом жуковського
- •Середня швидкість і коефіцієнт нерівномірності руху машини
- •Визначення коефіцієнта нерівномірності руху машини за допомогою кривої віттенбауера
- •Підставляючи у формулу (11.10) вирази (11.9), маємо:
- •Визначення моменту інерції маховика методом віттенбауера
- •Розв'язуючи рівняння (11.6) і (11.7) відносно і знаходимо:
- •Підносячи праві і ліві частини цих рівнянь до квадрата, записуємо
- •Підставляючи (11.22) у рівняння (11.10), знаходимо:
- •Визначення розмірів маховика
- •Якщо маса обода маховика практично може бути взята як
- •Регулятори швидкості
- •Лекція 13 передачі. Загальні відомості
- •Основні характеристики передач
- •Фрикційні передачі
- •Фрикційні передачі з гнучкими ланками
- •Зубчасті передачі. Загальні відомості
- •Типи зубчастих передач
- •Геометричні параметри циліндричного зубчастого колеса
- •Висота ділильної ніжки
- •Лекція 14 багатоланкові зубчасті механізми загальні відомості
- •1) Зубчасті механізми з нерухомими осями всіх коліс (такі передачі називають серіями зубчастих коліс);
- •2) Зубчасті механізми з рухомими осями окремих коліс (епіциклічні передачі, деколи — планетарні, важільно-зубчасті). Зубчасті механізми з нерухомими осями коліс
- •Ступінчаста зубчаста передача
- •Паразитна зубчаста передача
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
- •Диференціальні механізми
- •Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми
- •Замкнуті диференціальні механізми
- •Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів
- •Лекція 16 планетарні механізми
- •Синтез планетарних механізмів
- •Вибір схеми планетарного механізму;
- •2) Вибір чисел зубів, що забезпечують задане передаточне відношення. Вибір схеми планетарного механізму
- •Вибір числа зубів планетарного механізму
- •2) Сусідство;
- •3) Можливість складання передачі;
- •4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.
- •Склавши почленно залежності (16.9), після перетворень дістанемо
- •Лекція 17 основна теорема зубчастого зачеплення
- •Ковзання профілів зубів
- •Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола
- •4. Евольвента починається на основному колі і завжди розташована за його межами.
- •Розв'язуючи це рівняння відносно θ, маємо
- •Теоретичні вихідний і твірний контури
- •Лекція 19 способи нарізання зубчастих коліс
- •Спосіб копіювання
- •Спосіб обкатки (огинання)
- •Геометричні та кінематичні умови існування передачі
- •1) Забезпечення плавності роботи зубчастої передачі;
- •2) Усунення підрізання зубів;
- •3) Усунення загострення зубів;
- •Коефіцієнт перекриття
- •Лекція 20 підрізання зубів
- •Загострення зубів
- •Інтерференція зубів
- •Лекція 21 кулачкові механізми
- •Загальні відомості
- •Основні типи кулачкових механізмів
- •Замикання ланок кулачкового механізму
- •Основні параметри кулачкових механізмів
- •Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •Лекція 22 кінематичний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Зміщений кулачковий механізм з роликовим штовхачем Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм з роликовим коромислом Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Лекція 23 динамічний синтез кулачкових механізмів
- •Графічний спосіб
- •Аналітичний спосіб
- •Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом
- •Лекція 24 тертя і знос у машинах
- •Види тертя
- •Тертя ковзання
- •Кут і конус тертя
- •Тертя в поступальних кінематичних парах
- •Тертя на похилій площині
- •Ккд похилої площини
- •Лекція 25 тертя гнучкої ланки
- •Із співвідношення (25.3) і (25.4) випливає:
- •Тертя ковзання змащених тіл
- •Тертя кочення
- •На практиці інколи користуються умовною безрозмірною величиною
Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс
У деяких багатоланкових зубчастих передачах осі окремих коліс є рухомими. Такі зубчасті механізми (рис. 15.1) з одним ступенем вільності називають планетарними механізмами, а з двома і більше ступенями вільності — диференціальними механізмами, або просто диференціалами.
Колеса з рухомими осями обертання називаються планетарними колесами або сателітами, а ланка, на якій розміщена вісь сателітів, — водилом. На схемах водило прийнято позначати літерою . Зубчасті колеса з нерухомими осями обертання називаються сонячними або центральними.
Рис. 15.1
Диференціальні механізми
На рис. 15.1,а зображено в двох проекціях найпростіший диференціальний механізм, в якому колесо 1 є центральним, колесо 2 — сателітом, а ланка — водилом. Нехай колеса 1, 2 і водило обертаються з кутовими швидкостями і .
Визначимо число ступенів вільності механізму, в якому число рухомих ланок п == 3, число обертових пар п'ятого класу . Це пари і в які входять відповідні ланки: 0-1, 2- , , де 0 — стояк. Зубчасті колеса 1 і 2 утворюють вищу пару четвертого класу ( ). Отже, за структурною формулою для плоских механізмів число ступенів вільності диференціального механізму:
Таким чином, для визначеності руху механізму він повинен мати заданими закони руху двох ланок, тобто мати дві узагальнені координати. Взагалі кажучи, вибір цих двох ланок може бути довільним. Наприклад, можна задати закони руху ланок 1 і Н, тобто закони зміни кутів повороту і ланок 1 і Н. Тоді, очевидно, кут повороту ерг ланки 2 буде функцією цих кутів:
Для визначення передаточних відношень диференціального механізму не можна безпосередньо скористатися формулами для зубчастих механізмів з нерухомими осями. Для виведення залежності між кутовими швидкостями ланок диференціального механізму та числом зубів зубчастих коліс використаємо метод оборотності (інверсії) руху, який полягає в тому, що всім ланкам механізму надаємо додаткової кутової швидкості навколо осі з кутовою швидкістю — , яка дорівнює кутовій швидкості водила Н за величиною, але протилежна їй за напрямом. При цьому відносний рух ланок не зміниться. Тоді ланки механізму матимуть кутові швидкості: зубчасте колесо 1 - ; колесо 2 - ; водило Н - . Отже, після надання ланкам механізму додаткового обертання з кутовою швидкістю — ланка Н буде нерухомою, і диференціал перетвориться в звичайний зубчастий механізм з нерухомими осями і . Передаточне відношення такого механізму визначається формулою (11.5) або (11.7). У даному випадку
Тут і далі, щоб знати, при якій нерухомій ланці визначено конкретне передаточне відношення, біля його позначення в дужках ставитимемо верхній індекс тієї ланки, яка взята за нерухому.
Формула (11.9) називається формулою Вілліса для диференціального механізму. Цю формулу можна одержати диференціюванням формули (11.8).
У загальному вигляді при будь-якій кількості коліс формула Вілліса записується так:
де — кількість пар зовнішнього зубчастого зачеплення.
Формула Вілліса встановлює математичну залежність між кутовими швидкостями ланок механізму і числами зубів коліс. Маючи заданими кутові швидкості яких-небудь двох ланок, наприклад , і числа зубів коліс, можна визначити кутову швидкість третьої ланки . Враховуючи, що , у формулах (11.9), (11.10) замість , можна записати , де — кількість обертів ланки за хвилину.
Диференціальні механізми широко використовуються в автомобілях, лічильних, сільськогосподарських машинах, металорізальних верстатах тощо.