Упражнения

1. Вычислив длины заданных отрезков, учащийся записал: АВ= 7 см,СD= 12 см,КL= 15 см,XY= 12 см. Соответствие между какими множествами он установил? Задайте это соответствие при помощи предложения с двумя переменными и графа.

2. Даны множества: X = {2, 5}, Y= {3, 6}. Перечислите элементы декартовапроизведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответст­вие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?

3. Соответствие «число х в два раза больше числа у» рассматривается между множествами X и Y. Каким будет его график, если:

а) X = {2,4,6,8}, Y = N; б) X =[2, 8], Y=R;

в) Х = Y =R.

4. Между множествами X= {0, 1, 2, 3, 4, 5} иY=Zзадано соответствие «х - у = 3», причемх € X, у €Y. Какая фигура на рисунке 72 является графиком этого соответствия?

5. Графиком соответствияР,заданного между множествамиXиY, являются все точки прямоугольникаАВСD(рис. 73). Назовите координаты трех точек, принадлежащих этому графику и задайте множестваXиY.

6. МножестваX= {1, 3, 4, 6} иY= (0, 1} находятся в соответствииS= {(1, 1), (3, 0), (3, 1), (4 0), (4, 1) (6, 1)}. Задайте соответствиеS^-1, обратное соответствиюS, и постройте на одном чертеже их графики.

7.Между множествомX- углов треугольникаAВСи множествомY- его сторон задано соответствиеТ- «уголхлежит против стороныу». Задайте соответствиеТ^-1, обратное соответствиюТ, при помощи: а) предложения с двумя переменными; б) графа.

8.Даны графики соответствийPиQ(рис. 74). Можно ли утверждать, что соответствияPиQ

взаимно обратные?

9. Постройте графики соответствий, обратных данным (рис. 75).

Лекция17. Взаимно-однозначные соответствия

План:

1. Взаимно-однозначные соответствия. Понятие взаимно однозначного отображения множества Х на множество Y.

2. Равномощные множества. Способы установления равномощности множеств. Счетные и несчетные множества.

3. Основные выводы

42. Взаимно однозначные соответствия. Понятие взаимно однозначного отображения множества х на множество y

В математике изучают различные виды соответствий. Это не слу­чайно, поскольку взаимосвязи, существующие в окружающем нас мире, многообразны. Для учителя, обучающего математике младших школьников, особую значимость имеют взаимно однозначные соот­ветствия.

Определение. Взаимно однозначным соответствием между множествами X и Y называется такое соответствие, при кото­ром каждому элементу множества X сопоставляется единст­венный элемент множества Y и каждый элемент множества Y соответствует только одному элементу множества X.

Рассмотрим примеры взаимно однозначных соответствий.

Пример 1. Пусть Х - множество кружков, Y - множество квадра­тов и соответствие между ними задано при помощи стрелок (рис. 76).

Рис. 76

Это соответствие взаимно однозначное, так как каждому кружку из множества X сопоставляется единственный квадрат из множества Y и каждый квадрат из Y соответствует только одному кружку из множества X.

Пример 2. Пусть X - множество действительных чисел, Y - множество точек координатной прямой. Соответствие между ними таково: действительному числу сопоставляется точка координатной прямой. Это соответствие взаимно однозначное, так как каждому действительному числу сопоставляется единственная точка коорди­натной прямой и каждая точка на прямой соответствует только од­ному числу.

В математике взаимно однозначное соответствие между множествами X и Y часто называют взаимно однозначным отображение множества X на множество Y.

Понятие взаимно однозначного соответствия позволяет определить отношение равномощности множеств.