Упражнения

1. Используя теоретико-множественный смысл частного, объясните смысл выражений:

а) 10:2; 6)5:1; в) 5:5.

2. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления.

а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?

б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?

3. Назовите отношения, которые рассматриваются в задачах, ре­шите задачи арифметическим методом, выбор действий обоснуйте.

а) Для украшения елки девочка вырезала 4 звездочки, а флажков в 3 раза больше. Сколько флажков вырезала девочка?

б) У Коли в 4 раза больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Лены, если у Вовы их 7?

в) Миша поймал 48 окуней. Саша - на 6 меньше, чем Миша, а Коля - в 7 раз меньше, чем Саша. Сколько окуней поймали все мальчики?

4. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи.

а) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хло­пушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хло­пушки?

б) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде?

5. Обоснуйте с теоретико-множественной позиции выбор действия при решении задачи.

В мастерской было 7 колес для велосипедов. При ремонте постави­ли на каждый велосипед по 2 колеса. На сколько велосипедов поста­вили колеса и сколько колес осталось в мастерской?

75. Основные выводы § 15

Изучая материал данного параграфа, установили, что натуральное число как характеристику количества можно рассматривать и как результат счета элементов конечного множества, и как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Число «нуль» с теоретико-множественных позиций - это число элементов пустого множества: n() = 0.

Если отношение «меньше» рассматривать с теоретико-множественной точки зрения, то:

1) а < b <=> Nа  Nb, где N а ={1, 2 ,..., а}, Nb = {1, 2,..., b};

2) а <b <=>А - В₁, где В₁  В и В₁  В, В₁   , а = п(В), b = п(В).

Так как количественные натуральные числа связаны с конечными тожествами, то действия над числами оказались связанными с действиями над множествами:

сложение чисел - с объединением конечных непересекающихся множеств;

вычитание чисел - с дополнением подмножества;

умножение чисел - с объединением равночисленных попарно не­пересекающихся множеств;

деление чисел - с разбиением множества на попарно непересе­кающиеся подмножества.

Так как действия над числами получили теоретико-множественную трактовку, то такую же трактовку оказалось возможным дать и их свойствам.

Лекция 38. Натуральное число как результат измерения величины

План:

1. Понятие о величине. Понятие об измерении положительной скалярной величины. Натуральное число как мера отрезка.

2. Определение арифметичес­ких действий над числами, рассматриваемыми как меры отрезков. Обоснование выбора арифметических действий при решении текстовых задач.

§16. Натуральное число как мера величины

Известно, что числа возникли из потребности счета и из­мерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа. Однако в каче­стве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. Определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. Эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснова­ния выбора действий при решении задач с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении математике.

Натуральное число мы будем рассматривать в связи с из­мерением положительных скалярных величин-длин, площа­дей, масс, времени и др., поэтому прежде, чём говорить о взаимосвязи величин и натуральных чисел, напомним некото­рые факты, связанные с величиной и ее измерением, тем более что понятие величины, наряду с числом, является основным в начальном курсе математики.