4.4. Оценка доходности государственных ценных бумаг

При расчете доходности по государственным ценным бума-гам с нулевым купоном (дисконтом) необходимо учитывать, что дисконт облагается налогом на прибыль юридическим лиц по ставке 15%, налогом на доходы физических лиц – не облагается.

Доходность к погашению по краткосрочным дисконтным государственным ценным бумагам без учета налогообложения рассчитывается по формуле (4.1): , (4.1) P N d r r n

где - годовая ставка доходности к погашению без учета налогообложения, %; n d

N - номинал, % или руб.;

Рr - цена приобретения (размещения), % или руб.;

t - количество дней со дня приобретения (размещения) до дня погашения государственной облигации.

Доходность к погашению по краткосрочным дисконтным государственным ценным бумагам с учетом налогообложения рассчитывается по формуле (4.2):

, (4.2) % 1001 1 365 85 ,0) (        Т t P P N d r r н а

где - годовая ставка доходности к погашению с учетом налогообложения, %; н n d

Т - ставка налогообложения прибыли, коэф.

Доходность до погашения характеризует эффективность вложения денежных средств инвестора, который приобрел госу- дарственную ценную бумагу на первичном рынке (по средне- взвешенной цене аукциона) или на вторичном рынке (по цене за- крытия – цене последней сделки) и держит данную ценную бума- гу до погашения.

Пример.

Трехмесячные государственные ценные бумаги реализуются на первичном рынке с дисконтом 2%. Инвестор (юридическое лицо) может вкладывать денежные средства, постоянно покупая в течение года государственные ценные бумаги, или приобрести корпоративные облигации со сроком обращения 1 год и номи- нальной стоимостью, равной номинальной стоимости трехмесяч- ных ценных бумаг. Какой должна быть величина купонной став- ки корпоративной облигации, которая обеспечивала бы инвесто- ру с учетом налогообложения доходность, равную доходности государственных ценных бумаг? Доходы по государственным ценным бумагам не реинвестируются.

Решение.

Купонный доход по корпоративным облигациям облагается налогом на прибыль юридических лиц в общем порядке, а по го- сударственным ценным бумагам – по ставке 15%. Следовательно, чтобы инвестор принял решение о целесообразности приобрете- ния корпоративной облигации, ее купонная ставка должна быть не ниже доходности до погашения государственной ценной бума- ги с учетом налогообложения. Поэтому для расчета купонной ставки по корпоративной облигации будем использовать форму- лу (4.2.). Кроме того, в условии задачи указан срок обращения го- сударственной ценной бумаги не в днях, а в месяцах, следова- тельно, в формуле (4.2) вместо 365 дней будем использовать 12 месяцев:

% 67,8% 1002 ,01 1 3 12 % 9885 ,0%) 98% 100(        н n d

Если инвестор не дожидается погашения государственной облигации, а реализует ее на вторичном рынке, то в этом случае рассчитывается доходность к аукциону, которая характеризует эффективность спекулятивной операции инвестора, который приобрел облигацию на первичном рынке (по средневзвешенной цене) или на вторичном рынке (по цене закрытия) и не дожидаясь ее погашения реализовал на вторичных торгах (по цене закры- тия). Годовая ставка доходности к аукциону (da) государственной ценной бумаги с дисконтом без учета налогообложения опреде- ляется по следующей формуле (4.3):

, (4.3) % 100365 0 0 1     t P P P d a

где da – годовая ставка доходности к аукциону без учета на- логообложения, %;

- цена продажи, % или руб.; 1 P

- цена покупки, % или руб.; 0 P

t - количество дней со дня приобретения (размещения) до дня продажи государственной облигации.

Годовая ставка доходности к аукциону (da) государственной ценной бумаги с дисконтом с учетом налогообложения определя- ется по формуле (4.4):

(4.4) % 1001 1 365 85 ,0) ( 0 0 1        Т t P P P d н а

daн – годовая ставка доходности к аукциону с учетом нало- гообложения, %.

Пример.

Первый инвестор приобрел государственную краткосроч- ную облигацию со сроком обращения 1 год по курсу 88,25%, азатем реализовал ее по курсу 93,48%. Второй инвестор купил

корпоративную облигацию с нулевым купоном с таким же сро-

ком обращения по курсу 88,25%. По какому курсу он должен

реализовать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль

в 1, 5 раза большую, чем первый инвестор?

Решение.

Рассчитаем доходность к аукциону государственной ценной

бумаги по формуле (4.4):

100% 6,30%

1 0,2

1

365

365

88,25%

(93,48% 88,25%) 0,85









н

a

d

Приравняем данную величину с коэффициентом 1,5 к

доходности до погашения по корпоративной блигации, обозначив

ее курс продажи за Х:

100% 6,30% 1,5

88,25%

( 88,25%)







Х

d н

a

Решив данное уравнение, получим значение Х, т.е. курса

продажи корпоративной облигации, равное 96,60%.

Доход по купонным государственным ценным бумагам

складывается из двух частей: купонного (текущего) дохода и

дисконта, если государственная облигация размещается на пер-

вичном рынке или реализуется на вторичном рынке с дисконтом.

При расчете доходности по купонным государственным ценным

бумагам необходимо учитывать, что купонный доход облагается

налогом на прибыль юридическим лиц по ставке 15%, налогом на

доходы физических лиц – не облагается, а дисконт облагается на-

логами (налогом на прибыль и налогом на доходы физических

лиц) в общем порядке.

Доходность к погашению по купонным государственным

ценным бумагам без учета налогообложения рассчитывается по

формуле (4.5):

100%

365

( 1)







P А t

N С

dn , (4.5)

где n d - годовая ставка доходности к погашению без учета

налогообложения, %;

N – номинал, % или руб.;

С – текущий купонный доход, % или руб.;

Р – цена приобретения (размещения) без учета накопленно-

го купонного дохода («чистая цена»), % или руб.;

А – накопленный купонный доход, % или руб.;__ t – количество дней со дня приобретения (размещения) до

дня погашения.

Доходность к погашению по купонным государственным

ценным бумагам с учетом налогообложения рассчитывается по

формуле (4.6):

100%

1

(1 )( ) 0,85( ) 365 1













P А t Т

Т N Р С А

d н

n , (4.6)

где n d

н – годовая ставка доходности к погашению с учетом

налогообложения, %.

Пример.

ОФЗ была приобретена юридическим лицом за 77 дней до

срока погашения по цене 103% с учетом НКД. Доходность обли-

гации к погашению в этот момент составила 7,6% годовых. Оп-

ределите размер последнего купона по облигации в годовых %

(длительность последнего купонного периода - 94 дня).

Решение.

Из формулы 4.5 находим величину текущего купонного до-

хода (С):

С = 1) 103% 100% 4.65%

365 100%

7,6% 77

1) ( ) (

365 100%

( 











P A N

d t п

Переведем величину текущего купонного дохода (С) в про-

центы годовых (dk):

365 18,06%

94

4.65%

365

1



t

С

dк ,

где t1 – длительность последнего купонного периода, дней.

Пример.

ОФЗ была приобретена юридическим лицом по цене 101%

(включая НКД). Доходность облигации к погашению в этот мо-

мент составила 10% годовых (с учетом налогообложения прибы-

ли). Размер текущего купонного дохода – 8% годовых. Длитель-

ность текущего купонного периода составляет 91 день. Покупка

облигации была осуществлена в последний купонный период.

Определите, за сколько дней до погашения была приобретена го-

сударственная облигация.

Решение.

Для решения задачи будем использовать формулы 3.1 и 4.6.

НКД был получен за период (t1 – t) дней, следовательно: . A НКД % 0219,0% 995,1365 ) 91 (% 8     

«Чистая» цена ОФЗ (Р) составит:

Р = (Р+А) – А = 101% - (1,995% - 0,0219t) = 99,005% + 0,0219%t.

Величина текущего купонного дохода (С) за период t1 равна:

; % 995,136591 % 8   С

С – А = 1,995% - 1,995% + 0,0219%t = 0,0219%t.

Из формулы 4.6 (без учета множителя , т.к. в приведен- ной задаче не проводится сопоставления доходности государст- венной ценной бумаги с доходностью альтернативных инвести- ций с другим налогообложением доходов) следует: Т  11

. % 10% 100365 % 101% 0219,085 ,0) 0219 ,0% 005,99% 100)(2,01 (         t t t d н n

Решив данное уравнение относительно t, получим:

t = 30 дней.