kalashnikov_tom_1

3.5. ¥­âà ¬ áá

81

¨¤­®, çâ®

業âà ¬ áá á¨áâ¥¬ë ¤¢¨¦¥âáï â®ç­® â ª ¦¥, ª ª ¤¢¨£ « áì ¡ë

¬â¥à¨ «ì­ ï â®çª á ¬ áᮩ, à ¢­®© ¬ áᥠ¢á¥å ç áâ¨æ á¨á⥬ë, ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ áã¬¬ë ¢á¥å ¢­¥è­¨å ᨫ, ¯à¨«®¦¥­­ëå ª á¨á⥬¥.

᫨ ¨¬¥¥âáï á¨á⥬ ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª, ¢­ãâ७­¥¥ à ᯮ«®¦¥­¨¥ ¨ ¤¢¨¦¥­¨¥ ª®â®àëå ­ á ­¥ ¨­â¥à¥áã¥â, ¬ë ¢¯à ¢¥ áç¨â âì ¥¥ ¬ â¥à¨- «ì­®© â®çª®© á ª®®à¤¨­ â ¬¨ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à 業âà ¨­¥à樨 ¨ ¬ áᮩ, à ¢­®© á㬬¥ ¬ áá ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª á¨á⥬ë.

᫨ á¢ï§ âì á 業â஬ ¬ áá § ¬ª­ã⮩ á¨áâ¥¬ë ¬ â¥à¨ «ì­ëå â®ç¥ª

(ç áâ¨æ) á¨á⥬㠮âáç¥â (¥¥ ­ §ë¢ îâ á¨á⥬®© 業âà ¬ áá), â® ¯®«- ­ë© ¨¬¯ã«ìá ¢á¥å ç áâ¨æ ¢ â ª®© á¨á⥬¥ ®ª ¦¥âáï à ¢­ë¬ ­ã«î. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á¨á⥬¥ 業âà ¬ áá § ¬ª­ãâ ï á¨á⥬ ç áâ¨æ ª ª 楫®¥ ¯®ª®- ¨âáï, ¨ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¤¢¨¦¥­¨¥ ç áâ¨æ ®â­®á¨â¥«ì­® 業âà ¬ áá.®н⮬г пб­® ¢лп¢«повбп б¢®©бв¢ ¢­гва¥­­¨е ¯а®ж¥бб®¢, ¯à®â¥ª îé¨å

¢§ ¬ª­ã⮩ á¨á⥬¥.

á«ãç ¥, ª®£¤ á¨á⥬®© ï¥âáï ⥫® á ­¥¯à¥àë¢­ë¬ à á¯à¥¤¥-

«¥­¨¥¬ ¬ áá, ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 業âà ¬ áá ®áâ ¥âáï ¯® áãé¥áâ¢ã ⥬ ¦¥.ªà㦠¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî â®çªã ~r ¢ ­ 襬 ⥫¥ ­¥¡®«ì訬 ®¡ê¥¬®¬ dV .

áá , § ª«î祭­ ï ¢ í⮬ ®¡ê¥¬¥, à ¢­ dm(~r) = (~r)dV , £¤¥ | ¯«®â- ­®áâì ¢¥é¥á⢠⥫ , ª®â®à ï ¬®¦¥â ¨ ­¥ ¡ëâì ¯®áâ®ï­­®© ¯® ¥£® ®¡ê¥¬ã.

㬬 ¯® ¢á¥¬ â ª¨¬ í«¥¬¥­â à­ë¬ ¬ áá ¬ § ¬¥­ï¥âáï ⥯¥àì ­ ¨­â¥- £à « ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã V ⥫ , â ª çâ® ¤«ï ¯®«®¦¥­¨ï 業âà ¬ áá ⥫ ¯®«ãç ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥

				(~r) ~r dV
	~	V				(~r) dV :
	Rc =	R					(3.39)
		V
᫨ ¢¥é¥á⢮ ⥫	®¤­®à®¤­®,R¯«®â­®áâì ¥£® ¯®áâ®ï­­ , ¨ ¥¥ ¬®¦­®
¢ë­¥á⨠¨§-¯®¤ §­ ª	¨­â¥£à « ,				â ª çâ® ®­		᮪à â¨âáï ¢ ç¨á«¨â¥«¥ ¨
§­ ¬¥­ ⥫¥. ®£¤
	~	1				Z ~r dV
	Rc =		V				(3.40)
						V

£¤¥ V | ®¡ê¥¬ ⥫ . ¢ á«ãç ¥ ­¥¯à¥à뢭®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬ áá á¯à - ¢¥¤«¨¢® ã⢥ত¥­¨¥, çâ®

業âà ¬ áá ⢥म£® ⥫ ¤¢¨¦¥âáï â ª, ª ª ¤¢¨£ « áì ¡ë ¬ - â¥à¨ «ì­ ï â®çª á ¬ áᮩ, à ¢­®© ¬ áᥠ⥫ , ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢á¥å ¯à¨«®¦¥­­ëå ª ⥫㠢­¥è­¨å ᨫ.

82	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

3.6ਭ樯 ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï

¤ ¤¨¬ ᥡ¥ ¢®¯à®á: ¯®ç¥¬ã ¬ë, á«¥¤ãï ìîâ®­ã, áä®à¬ã«¨à®¢ «¨ ¯à¨­- 樯 ¨­¥à樨 «¨«¥ï ¢ ¢¨¤¥ ®â¤¥«ì­®£® (¯¥à¢®£®) § ª®­ ¤¢¨¦¥­¨ï? ¥¤ì ®­ á«¥¤ã¥â ¨§ ¢â®à®£® § ª®­ ¯à¨ à ¢¥­á⢥ ­ã«î ¢á¥å ¤¥©áâ¢ãîé¨å ­ ⥫® ᨫ. ¥©á⢨⥫쭮, íâ® â ª. ® ¯® ®â­®è¥­¨î ª ª ª®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â ¬ë ä®à¬ã«¨à㥬 § ª®­ë ¤¨­ ¬¨ª¨?

।¨ ¢á¥å ¬ë᫨¬ëå á¨á⥬ ®âáç¥â í⨠§ ª®­ë ­ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâ® ¢ë- £«ï¤ïâ ¢ â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå ¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ å ®âáç¥â . áᬮâਬ ⥫®, ­ 室ï饥áï ­ á⮫쪮 ¤ «¥ª® ®â ¤à㣨å ⥫, çâ® ®­® ­¥ ¨á¯ëâë- ¢ ¥â ­¨ª ª¨å ¢®§¤¥©á⢨© á® áâ®à®­ë ¯®á«¥¤­¨å. ª®¥ ⥫® ­ §®¢¥¬ ᢮- ¡®¤­® ¤¢¨¦ã騬áï. ᫨ ⥯¥àì á â ª¨¬ ⥫®¬ á¢ï§ âì á¨á⥬㠮âáç¥â , â® ¢ ­¥© ᢮¡®¤­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¤à㣮£® ⥫ ¢ë£«ï¤¨â ­ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâ®: ®­® ¡ã¤¥â à ¢­®¬¥à­ë¬ ¨ ¯àאַ«¨­¥©­ë¬. â® ¨ ¥áâì § ª®­ ¨­¥à樨, ®âªàëâë© «¨«¥¥¬. ¬ëá« § ª®­ § ª«îç ¥âáï ¨¬¥­­® ¢ ⮬, çâ®

áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï á¨á⥬ ®âáç¥â , ¢ ª®â®à®© ᢮¡®¤­ ï ¬ â¥à¨- «ì­ ï â®çª ­ 室¨âáï ¢ ¯®ª®¥ ¨«¨ ¤¢¨¦¥âáï à ¢­®¬¥à­® ¨ ¯àאַ«¨- ­¥©­®.

¨á⥬ ®âáç¥â , ¢ ª®â®à®© ¢ë¯®«­ï¥âáï ¯¥à¢ë© § ª®­ ìî- â®­ , ­ §ë¢ ¥âáï ¨­¥àæ¨ «ì­®©.

¬¥­­® ¤«ï ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ¬ë áä®à¬ã«¨à®¢ «¨ ¢â®- ன § ª®­ ìîâ®­ .

­¥àæ¨ «ì­ ï á¨á⥬ ®âáç¥â | ⮦¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¡áâà ªæ¨ï, ¨á-

¯®«ì§ã¥¬ ï ¢ ­ 㪥.	¯à ªâ¨ª¥ ᢮¡®¤­® ¤¢¨¦ã饥áï ⥫®, à ¢­® ª ª ¨
¨­¥àæ¨ «ì­ ï á¨á⥬	®âáç¥â , ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì «¨èì á ¡®«ì襩 ¨«¨
¬¥­ì襩 â®ç­®áâìî.	®£à®¬­®¬ ¡®«ì設á⢥ á«ãç ¥¢ ­ èã ¯« ­¥âã

¬®¦­® ¢ë¡¨à âì ¢ ª ç¥á⢥ ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â (£¥®æ¥­âà¨- ç¥áª ï á¨á⥬ ). ¤à㣨å á«ãç ïå, ­ ¯à¨¬¥à, ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï

¯« ­¥â, ¢ ª ç¥á⢥ â ª®¢®© ¢ë¡¨à ¥âáï á¨á⥬ , á¢ï§ ­­ ï á ®«­æ¥¬ (£¥- «¨®æ¥­âà¨ç¥áª ï á¨á⥬ ). ­®£¤ ¨ í⮣® ­¥¤®áâ â®ç­®, ¨ ⮣¤ ¯®«ì-

§говбп б¨бв¥¬®©, á¢ï§ ­­®© á® §¢¥§¤ ¬¨.

â ª, ¯¥à¢ë© § ª®­ ìîâ®­ ¯®áâ㫨àã¥â, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï á¨- á⥬ ®âáç¥â , ¢ ª®â®à®© ᢮¡®¤­ ï ¬ â¥à¨ «ì­ ï â®çª ­ 室¨âáï ¢ ¯®- ª®¥, ¨«¨ ¤¢¨¦¥âáï à ¢­®¬¥à­® ¨ ¯àאַ«¨­¥©­®. ® ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â å®âï ¡ë ®¤­ ¨­¥àæ¨ «ì­ ï á¨á⥬ , â® «î¡ ï ¤à㣠ï á¨á⥬ ®âáç¥â , ¤¢¨¦ã- é ïáï ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥¥ à ¢­®¬¥à­® ¨ ¯àאַ«¨­¥©­®, â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¨­¥à- æ¨ «ì­®©. ¥©á⢨⥫쭮, ãáâ ­®¢¨¬ á¢ï§ì ¢ ®¯¨á ­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ⮩ ¦¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨, à áᬠâਢ ¥¬®© ®â­®á¨â¥«ì­® ¤¢ãå à §­ëå á¨-

3.6. ਭ樯 ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï

83

á⥬ ®âáç¥â .	ãáâì ¤ ­ á¨á⥬ ®âáç¥â á ­ ç «®¬ ª®®à¤¨­ â ¢ â®çª¥
O ¨ ¯ãáâì ¤ ­	¤à㣠ï á¨á⥬ ®âáç¥â á ­ ç «®¬ ª®®à¤¨­ â ¢ â®çª¥ O0

(à¨á. 3.7). ᥠ¢¥«¨ç¨­ë, ®â­®áï騥áï ª í⮩ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , ¬ë ¡ã¤¥¬

á­ ¡¦ âì §­ ª®¬ èâà¨å (x0 y0 z0 ¨ â.¯.). ®«®¦¥­¨¥ ­ ç «		®âáç¥â O0
®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë O å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬		~
		R(t). á-
ᬮâਬ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ M.	¥ ¯®«®¦¥­¨¥ ®â­®á¨â¥«ì­®
á¨á⥬ë O § ¤ ¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ~r(t),	®â­®á¨â¥«ì­® O0	| à ¤¨ãá-

¢¥ªâ®à®¬ ~r 0(t). áå®¤ï ¨§ ¯à ¢¨« á«®¦¥­¨ï ¢¥ªâ®à®¢, ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì

~

0

(t):

(3.41)

~r(t) = R(t) + ~r

¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ᮮ⭮襭¨¥ (3.41) ¯® ¢à¥¬¥­¨:

~

0

(t):

(3.42)

~v(t) = V + ~v

¤¥áì ~v ~v 0

| ᪮à®áâì ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ M ®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ O

0

~

í⮠᪮à®áâì \èâà¨å®¢ ­­®©" á¨-

¨ O

, ᮮ⢥âá⢥­­®. ¥ªâ®à V |

áâ¥¬ë ®âáç¥â ®â­®á¨â¥«ì­® \­¥èâà¨å®¢ ­­®©".

ë ¯®«ã稫¨ § ª®­

á«®¦¥­¨ï ᪮à®á⥩ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨:

᪮à®áâì ~v â®çª¨ ®â-

­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë O ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ª ª ¢¥ªâ®à­ ï á㬬 ¥¥

᪮à®á⨠~v

0

®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë O

0

¨ ᪮à®áâ¨

~

á¨á⥬ë O

0

®â­®á¨-

V

⥫쭮 á¨á⥬ë O.

¨á. 3.7: ®«®¦¥­¨¥ â®çª¨ M ¢ ¤¢ãå ¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ å ®âáç¥â : ª ¢ë¢®¤ã ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© «¨«¥ï

᫨ á¨á⥬ O0 ¤¢¨¦¥âáï ®â­®á¨â¥«ì­® O ¯àאַ«¨­¥©­® ¨ à ¢­®-
~	­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨.	¨ää¥à¥­æ¨àãï à ¢¥­á⢮ (3.42)
¬¥à­®, â® V

84	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

¯® ¢à¥¬¥­¨, ­ 室¨¬, çâ® ã᪮७¨ï â®çª¨ M ®â­®á¨â¥«ì­® ®¡¥¨å á¨á⥬ ®âáç¥â ®¤¨­ ª®¢ë: ~v_(t) = ~v_ 0(t). ®£« á­® ¢â®à®¬ã § ª®­ã ìîâ®­ , ®¤¨- ­ ª®¢ë ¨ ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî騥 ­ â®çªã. ᫨ í⨠ᨫë à ¢­ë ­ã«î, ⮠᪮à®á⨠â®çª¨ ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ­¥ ®¤¨­ ª®¢ë, ­® ®¡¥ ­¥ § ¢¨áï⠮⠢à¥- ¬¥­¨, â.¥. ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ¢ë¯®«­ï¥âáï § ª®­ ¨­¥à樨 «¨«¥ï. â «® ¡ëâì, ¥á«¨ á¨á⥬ O ¨­¥àæ¨ «ì­ ï, â® ¨­¥àæ¨ «ì­®© ¡ã¤¥â ¨ á¨á⥬

O0.

«¨ç¨¥ ¬­®¦¥á⢠¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ ®âáç¥â ­¥ ¯®§¢®«ï¥â ¢ë- ¡à âì ¨§ ­¨å ®¤­ã ®á­®¢­ãî. ᥠ¨­¥àæ¨ «ì­ë¥ á¨á⥬ë à ¢­®¯à ¢­ë.®í⮬㠥áâ¥á⢥­­®, çâ® § ª®­ë ¬¥å ­¨ª¨ ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢ë© ¢¨¤ ¢® ¢á¥å ¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ å ®âáç¥â , ª®в®ал¥ п¢«повбп д¨§¨з¥бª¨ нª¢¨- ¢ «¥­â­ë¬¨ (­¥ ®â«¨ç¨¬ë¬¨ ¤à㣠®â ¤à㣠). â® ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨­æ¨¯

®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï:

ãà ¢­¥­¨ï, ¢ëà ¦ î騥 § ª®­ë ¯à¨à®¤ë, ¨­¢ ਠ­â­ë ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬ ª®®à¤¨­ â ¨ ¢à¥¬¥­¨ ®â ®¤­®© ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ª ¤à㣮©.

¢ï§ì ª®®à¤¨­ â â®çª¨ ¢ à §­ëå á¨á⥬ å ®âáç¥â ¤ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬

(3.41). £® ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ª®¬¯®­¥­â ¢¤®«ì ®á¥© ª®®à¤¨­ â. «ï ã¯à®é¥­¨ï ä®à¬ã« ç áâ® ¯®áâ㯠îâ á«¥¤ãî騬 ®¡à -

§®¬. ®-¯¥à¢ëå, ®á¨ á¨á⥬ ¢ë¡¨à îâáï ¯ à ««¥«ì­ë¬¨, ¯à¨ç¥¬ ®áì x 㪠§ë¢ ¥â ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï á¨á⥬ë O0 ®â­®á¨â¥«ì­® á¨á⥬ë O.

®-¢â®àëå,	§ ­ ç «® ®âáç¥â ¢à¥¬¥­¨ ¢ë¡¨à îâ ¬®¬¥­â, ª®£¤			ᮢ¯ -
¤ «¨ ­ ç «	ª®®à¤¨­ â ®¡¥¨å á¨á⥬. ®£¤ Rx = V t Ry = Rz = 0 ¨ ¬ë
¯®«ãç ¥¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï «¨«¥ï
		x = x0 + V t y = y0 z = z0 t = t0:		(3.43)

ë ¤®¯®«­¨«¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯à®áâà ­á⢥­­ëå ª®®à¤¨­ â à ¢¥­- á⢮¬ ¢à¥¬¥­ t = t0 ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ®âáç¥â , çâ®¡ë ¯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¡á®«îâ­ë¬, ®­® ®¤­® ¨ â® ¦¥ ¢ ®¡¥¨å á¨á⥬ å ®âáç¥â .

¥à¥å®¤ ¢ ¤àã£ãî á¨á⥬㠮âáç¥â | ®¤¨­ ¨§ ¬¥â®¤®¢ à¥è¥­¨ï àï¤ ä¨§¨ç¥áª¨å § ¤ ç. ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à.

¤ ç 3.8. ­¨§ ¯® â¥ç¥­¨î ४¨ ¨¤¥â á ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî ¯à®£ã- «®ç­ë© ª â¥à. ¯ áá ¦¨àª¨ ¯ ¤ ¥â ¢ ¢®¤ã ᮫®¬¥­­ ï è«ï¯ª . à®-

¯ ¦ã § ¬¥â¨«¨ ç¥à¥§ ¢à¥¬ï t1 = 15 ¬¨­ãâ, ¨ ª â¥à ¯®¢¥à­ã« ®¡à â­®.¥à¥§ ª ª®¥ ¢à¥¬ï t2 ¯®á«¥ ¯®¢®à®â ª â¥à ¤®¡¥à¥âáï ¤® è«ï¯ª¨.

3.6. ਭ樯 ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï

85

¥è¥­¨¥. 㤥¬ à¥è âì § ¤ çã ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ­­®© á ⥪ã饩 ¢®¤®©. í⮩ á¨á⥬¥ è«ï¯ª ­¥¯®¤¢¨¦­ , ᪮à®áâì ª â¥à ¯®áâ®ï­­

­¥§ ¢¨á¨¬® ®â ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï. ®í⮬㠯ਡ«¨¦ âìáï ª è«ï¯ª¥

ª â¥à ¡ã¤¥â â ª®¥ ¦¥ ¢à¥¬ï, ¢ â¥ç¥­¨¥ ª®â®à®£® ®­ 㤠«ï«áï ®â ­¥¥: t2 = t1 = 15 ¬¨­.

ਢ¥¤¥¬ ¤«ï áà ¢­¥­¨ï à¥è¥­¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï- § ­­®© á ¡¥à¥£®¬. ¯à ¢¨¬ ®áì x ¯® â¥ç¥­¨î ४¨, ¬¥áâ® ¯ ¤¥­¨ï

è«ï¯ª¨ ¢ ¢®¤ã ¢ë¡¥à¥¬ §	­ ç «® ª®®à¤¨­ â, ¬®¬¥­â ¯ ¤¥­¨ï t = 0 §
­ ç «® ®âáç¥â ¢à¥¬¥­¨.	®«®¦¥­¨¥ è«ï¯ª¨ ¬¥­ï¥âáï ⮣¤ ¯® § ª®­ã

xr(t) = vrt, £¤¥ vr | ᪮à®áâì â¥ç¥­¨ï. ®«®¦¥­¨¥ ª â¥à ¤® ¥£® ¯®¢®-

à®â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ x(t) = (v + vr) t (t < t1), £¤¥ v | ᪮à®áâì ª â¥à . ®®à¤¨­ â ª â¥à ¢ ¬®¬¥­â ¯®¢®à®â à ¢­ x(t1) = (v + vr) t1.®í⮬㠧 ª®­ ¥£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¯®á«¥ ¯®¢®à®â (t > t1) ¢ë£«ï¤¨â ª ª

x(t) = (v + vr) t1 ; (v ; vr) (t ; t1) = 2vt1 ; (v ; vr) t:

®¬¥­â ¢áâà¥ç¨ á® è«ï¯ª®© ­ 室¨âáï ¨§ à ¢¥­áâ¢

xr(t) = x(t) =) vrt = 2vt1 ; (v ; vr) t =) t = 2t1:

(3.44)

®á«¥ ¯®¢®à®â ¯à®è«® ¢à¥¬ï t2 = t ; t1 = t1. áâ¥á⢥­­®, ¯®«ã祭 â®â ¦¥ á ¬ë© à¥§ã«ìâ â, ­® £®à §¤® ¡®«¥¥ á«®¦­ë¬ ¯ã⥬.

®­â஫ì­ë¥ ¢®¯à®áë

1.	ä®à¬ã«¨àã©â¥ ¯à¨­æ¨¯ ¨­¥à樨 «¨«¥ï.
2.	ë᪠¦¨â¥ ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ¬¥ç ­¨ï ¯® ¯®¢®¤ã ç áâ® ¢áâà¥ç î饣®áï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï
	¬ ááë ª ª \¬¥àë ª®«¨ç¥á⢠¢¥é¥á⢠" ¢ ¤ ­­®¬ ⥫¥. ª®¥ ᢮©á⢮ ⥫ å -

à ªâ¥à¨§ã¥â ¬ áá ?

3.ª ®¡кпб­¨вм ®¯гбª ­¨¥ бв®«¡¨ª авгв¨ ¯а¨ ¢бвапе¨¢ ­¨¨ ¬¥¤¨ж¨­бª®£® в¥а¬®- ¬¥âà ?

4.®ç¥¬ã ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë ­¥ ¤®«¦¥­ § ¢¨á¥âì ®â ¥¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ? ®ç¥¬ã ¨¬- ¯ã«ìá ¯ à ««¥«¥­ ᪮à®á⨠ç áâ¨æë?

5.	®ç¥¬ã á¯à룭ãâì ­ àëå«ãî ¯®ç¢ã ¡¥§®¯ á­¥¥, 祬 ­ ⢥à¤ãî?
6.	᫨ í«¥ªâ஢®§ १ª® âண ¥â á ¬¥áâ , ¬®¦¥â ¯à®¨§®©â¨ à §àë¢ á楯ª¨ ¬¥¦¤ã
	¢ £®­ ¬¨. ®ç¥¬ã? ª ª®© ç á⨠¯®¥§¤ ᪮॥ ¢á¥£® ¯à®¨§®©¤¥â à §àë¢?

7.¢ ⥫ ¬ áá ¬¨ M ¨ m (M > m), ᮥ¤¨­¥­­ë¥ ­¥¢¥á®¬®© ­¥à áâ令¬®© ­¨âìî, «¥¦ â ­ £« ¤ª®© £®à¨§®­â «ì­®© ¯®¢¥àå­®áâ¨. ¢¨á¨â «¨ ã᪮७¨¥ ⥫ ®â ⮣®,

ª ª ª®¬ã ¨¬¥­­® ¨§ ­¨å ¯à¨«®¦¥­ ᨫ ? ¢¨á¨â «¨ ®â í⮣® ­ â殮­¨¥ ­¨â¨?

86	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

¨á. 3.8: ¨« ­ â殮­¨ï ­¨â¨ § ¢¨á¨â ®â ã᪮७¨ï ⥫ (ª ¢®¯à®áã 11)

8. ®£« á­® ã¯à®é¥­­®© ¬®¤¥«¨ á¥à¤æ , ¯à¨ ª ¦¤®¬ ᮪à 饭¨¨ ®ª®«® 70 £ ªà®¢¨ ã᪮àï¥âáï ®â ᪮à®á⨠v1 = 0 á¬=á ¤® ᪮à®á⨠v2 = 120 á¬=á § ¢à¥¬ï t = 0:2 á.ª ª®© ᨫ®© á¥à¤¥ç­ ï ¬ëèæ ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ªà®¢ì?

9.®¦ à­ë© è« ­£ ¢ë¡à áë¢ ¥â 50 ª£ ¢®¤ë ¢ ᥪ㭤ã ᮠ᪮à®áâìî 40 ¬/á. ªãî ᨫ㠤®«¦¥­ ¯à¨«®¦¨âì ¯®¦ à­ë©, ç⮡ë 㤥ঠâì è« ­£?

10.ã«ï ¬ áᮩ m = 10 £ ¤¢¨¦¥âáï ᮠ᪮à®áâìî v0 = 300 ¬=á ¨ ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ⮫- áâãî ¤¥à¥¢ï­­ãî ¤®áªã ⮫騭®© l = 10 á¬. ਠ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢ ¤®áª¥ ­ ¯ã«î ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®áâ®ï­­ ï ᨫ â७¨ï Fâà = 3000 : ஡ì¥â «¨ ¯ã«ï ¤®áªã? ᫨ ®â¢¥â ¯®«®¦¨â¥«¥­, â® á ª ª®© ᪮à®áâìî v1 ¯ã«ï ¢ë«¥â¨â ¨§ ¤®áª¨? ᫨ ®â¢¥â ®âà¨æ ⥫¥­, â® ª ª®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¯à¥®¤®«¥¥â ¯ã«ï ¢ ¤à¥¢¥á¨­¥? ¥ ¦¥ ¢®¯à®áë ¤«ï ¤®áª¨ ⮫騭®© l = 20 á¬.

11.ãáâì âਠ£àã§ à ¢­®© ¬ ááë m ¯®¤¢¥è¥­ë ­ ­¥¢¥á®¬ëå ¡«®ª å (à¨á. 3.8). -

ª®¢® ã᪮७¨¥ 業âà «ì­®£® £à㧠? ª®¢ë ­ â殮­¨ï ª ¦¤®© ¨§ ­¨â¥©? а¥­¨¥ ¢ ¡«®ª е ®вбгвбв¢г¥в, ­¨â¨ ­¥à áâ令¬ë.

12. à®­ î­å 㧥­ à á᪠§ë¢ «, ª ª ®­ ¯ëâ «áï ­ ª®­¥ ¯¥à¥áª®ç¨âì ¡®«®â®: \ ­ - ç « ®­® ¯®ª § «®áì ¬­¥ ­¥ â ª¨¬ è¨à®ª¨¬, ª ª¨¬ ï 㢨¤¥« ¥£®, ª®£¤ ­ 室¨«áï 㦥 ­ á¥à¥¤¨­¥ áª çª . àï ¢ ¢®§¤ãå¥, ï ¯®¢¥à­ã« ¯®í⮬㠮¡à â­® ª ⮬㠬¥áâã, £¤¥ ­ 室¨«áï à ­ìè¥, çâ®¡ë ¢§ïâì ¡®«ì訩 à §¡¥£." ®§¬®¦­® «¨ â ª®¥? ᫨ ®â¢¥â ¯®«®¦¨â¥«¥­, ª ª¨¥ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¥ ¯à¨á¯®á®¡«¥­¨ï ¨á¯®«ì§®¢ « ¡ à®­?

13.ª ¨§¢¥áâ­®, ¨ ¢® ¢â®à®© à § ¡ à®­ã î­å 㧥­ã ­¥ ¯®¢¥§«®, ¨ ®­ 㣮¤¨«-â ª¨ ¢ ¡®«®â®. ¯®á«¥¤á⢨¨ ¡ à®­ à á᪠§ë¢ «: \ å¢ â¨¢è¨áì § ᮡá⢥­­ãî ª®áã, ï ¢ëâ 騫 ¨§ ¡®«®â ª ª á ¬®£® ᥡï, â ª ¨ ª®­ï, ª®â®à®£® ªà¥¯ª® áâ¨á­ã« ¬¥¦¤ã ª®«¥­." ®¦­® «¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¯à¨¯®¤­ïâì ᥡï?

14.ª-â® «®è ¤ì ®âª § « áì ¢¥§â¨ ¯®¢®§ªã ­ ⮬ ®á­®¢ ­¨¨, çâ® ¢á¥ à ¢­® ­¥ ᬮ- ¦¥в б¤¢¨­гвмбп б ¬¥бв . \ ¨« , á ª®â®à®© ï âï­ã ¯®¢®§ªã, | à áá㦤 « «®è ¤ì, | ¢ â®ç­®á⨠ãà ¢­®¢¥á¨âáï ᨫ®©, á ª®â®à®© ¯®¢®§ª âﭥ⠬¥­ï ­ § ¤". à ¢ «¨ «®è ¤ì?

15.®ç¥¬ã ¢ ¬¥âà® ¯à®áïâ ­¥ ®¡«®ª 稢 âìáï ­ ¯®àãç­¨ í᪠« â®à ?

3.6.	ਭ樯 ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï	87
16.	㤠­ ¯à ¢«¥­ ᨫ â७¨ï ¯à¨ âண ­¨¨	¢â®¬®¡¨«ï á ¬¥áâ ?

17.ª®¢¡®©áª¨å ä¨«ì¬ å ¡à ¢ë© è¥à¨ä ç á⮠ᡨ¢ ¥â §«®¤¥ï á ­®£ ¯ã«¥©. ª®¢ ᪮à®áâì ®â¤ ç¨ §«®¤¥ï á।­¥© ª®¬¯«¥ªæ¨¨ ¯à¨ ¯®¯ ¤ ­¨¨ ¢ ­¥£® ¯ã«¨ ªà㯭®£®

ª «¨¡à (m = 10 £ v = 400 ¬=á)? ®¦¥â «¨ â ª ï ®â¤ ç ᡨâì 祫®¢¥ª á ­®£?

18.¤­ ¦¤ë ¢ ¡¥§¢¥â७­ãî ¯®£®¤ã ª ¯¨â ­ àã­£¥«ì ¯à¨¢¥« ᢮î ïåâã \ ¥¤ " ¢ ¤¢¨¦¥­¨¥, ®âªàë¢ ï ­ ª®à¬¥ ¡ãâ뫪¨ á £ §¨à®¢ ­­®© ¢®¤®©. ª¨¥ 䨧¨ç¥-

᪨¥ § ª®­ë ¯®§¢®«¨«¨ ¤®¡¨âìáï í⮣® १ã«ìâ â ? ®¤ ª ª¨¬ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã ¤®«¦­ë ¡ëâì ­ ¯à ¢«¥­ë ¡ãâ뫪¨ ¤«ï ¡®«ì襩 íä䥪⨢­®á⨠⠪®£® ¤¢¨£ - ⥫ï?

19. ä®à¬ã«¨àã©â¥ ¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï.

« ¢ 4

¡®â ¨ í­¥à£¨ï

			,		,			-
᫨ ⥫® ¤¢¨¦¥âáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë				â® £®¢®àïâ ç⮠ᨫ ᮢ¥à
.	¬¥å ­¨ª¥ á à ¡®â®© â¥á­® á¢ï§ ­® ¯®­ï⨥ í­¥à£¨¨						.
è ¥â à ¡®âã
,		---			,	® ª®â®à®¬ â ª
¢¥à­® í­¥à£¨ï			á ¬®¥ ¨§¢¥áâ­®¥ ¯®­ï⨥ 䨧¨ª¨
			.
¨«¨ ¨­ ç¥ ­ á«ëè ­ë ¬­®£¨¥ «î¤¨ áâ®à¨ï à §¢¨â¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©
			.		¯à®â殮­¨¨ á®à®ª «¥â
®¡ í­¥à£¨¨ ¡ë« ¤®áâ â®ç­® ¤à ¬ â¨ç­®©
¢¥«¨áì ᯮàë ¬¥¦¤ã áâ®à®­­¨ª ¬¨ ¥ª àâ					¨ ¥©¡­¨æ .	¥à¢ë¥ ã⢥à-

¦¤ «¨, çâ® ¯à¨ á®ã¤ ७¨ïå ⥫ ®áâ ¥âáï ­¥¨§¬¥­­®© ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬ ááë

­§­ 祭¨¥ ᪮à®á⨠( ¥ª àâ ¯®­¨¬ « ¨¬¯ã«ìá ¢ «£¥¡à ¨ç¥áª®¬ á¬ë-

,

),

á«¥

­¥ ¢ ¢¥ªâ®à­®¬ ¢â®àë¥ ®âáâ ¨¢ «¨ á®åà ­¥­¨¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï

¬ ááë ­

,

.

ª ç

-

ª¢ ¤à â ᪮à®á⨠­ §ë¢ ¢è¥¥áï ⮣¤

¦¨¢®© ᨫ®©

,

¯à ¢ë ®ª § «¨áì ®¡¥ áâ®à®­ë

:

¯à¨ ã¯à㣨å á®ã¤ à¥

-

áâ® á«ãç ¥âáï

­¨ïå á®åà ­ï¥âáï ª ª ¢¥ªâ®à ª®«¨ç¥áâ¢

¤¢¨¦¥­¨ï, â ª ¨ ¦¨¢ ï ᨫ ,

ª®â®àãî ⥯¥àì ­ §ë¢ îâ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¥©.

¯®á«¥¤á⢨¨ ¢ëïá­¨«áï £«ã¡®ª¨© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« § ª®­ á®åà -

,

ª®â®àë© ®ª § «áï á¢ï§ ­ á äã­¤ ¬¥­â «ì­®© ᨬ¬¥âਥ©

­¥­¨ï í­¥à£¨¨

­ 襣® ¬¨à

---

.

ç¥­ë¥ ®¡­ à㦨«¨ ­®¢ë¥ ä®à¬ë

®¤­®à®¤­®áâìî ¢à¥¬¥­¨

,

§ ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¯®«­®© í­¥à£¨¨ áâ « ­¥¯à¥¬¥­­ë¬

âà¨

-

í­¥à£¨¨

.

í⮩ £« ¢¥ ¬ë ­ 稭 ¥¬ §­ ª®¬á⢮

¡ã⮬ ¢á¥å 䨧¨ç¥áª¨å ⥮਩

á ¯à®á⥩訬¨ ä®à¬ ¬¨ í­¥à£¨¨

---

¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¥© ⥫

-

¢ á¨

«®¢®¬ ¯®«¥ ¨ ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¥© ¤¢¨¦ã饣®áï ⥫ .

4.1¡®â ᨫë

áᬮâਬ ¡á®«îâ­® ­¥ã¯à㣨© ã¤ à ¤¢ãå è ஢ ®¤¨­ ª®¢®© ¬ ááë, ᤥ« ­­ëå ¨§ ¯« á⨫¨­ . ᫨ í⨠è àë «¥âïâ ¤à㣠­ ¤àã£ á ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ᪮à®áâìî, â® ¯à¨ á®ã¤ ७¨¨ ®­¨ ¯à¨«¨¯­ãâ ¤à㣠ª ¤àã£ã ¨ ®áâ ­®¢ïâáï. í⮬ á«ãç ¥ á㬬 à­ë© ¨¬¯ã«ìá ®¡®¨å è ஢ ®áâ «áï

88

4.1. ¡®â ᨫë

89

à ¢­ë¬ ­ã«î, å®âï á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¨§¬¥­¨«®áì. àë ¯à¨ í⮬ ­ - £à¥«¨áì. â®â ¯à¨¬¥à ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¨¬¯ã«ìá ­¥ ¢á¥£¤ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¬¥à®© ¤¢¨¦¥­¨ï. ª®© ¬¥à®© ï¥âáï í­¥à£¨ï. ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¬¥å - ­¨ç¥áª ï í­¥à£¨ï ¯à¨ ã¤ à¥ ¯¥à¥è« ¢ ¤à㣮© ¢¨¤ í­¥à£¨¨ (⥯«®¢ãî).

¨á. 4.1: ¡®â á¨«ë § ¢¨á¨â ®â 㣫 ¬¥¦¤ã ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ á¨«ë ¨ ¢¥ªâ®à®¬ ¯¥à¥- ¬¥é¥­¨ï

­ ç « à áᬮâਬ ¢ ¦­ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã | à ¡®âã.		ãáâì ¬ -
â¥à¨ «ì­ ï â®çª	¤¢¨¦¥âáï ¯® âà ¥ªâ®à¨¨ AB (à¨á. 4.1).	â®çªã ¢®
	~
¢à¥¬ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ F . ãç á⪥ d~s (­ á⮫쪮 ¬ «®¬, çâ®
	~
¬®¤ã«ì ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï à ¢¥­ ¯à®©¤¥­­®¬ã ¯ãâ¨) ᨫã F ¬®¦­® áç¨â âì
¯®áâ®ï­­®©.	~
«¥¬¥­â à­ ï à ¡®â ᨫë F à ¢­ ᪠«ïà­®¬ã ¯à®¨§¢¥¤¥­¨î
~	~
¢¥ªâ®à®¢ ᨫë F	¨ ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï d~s: dA = F d~s = F ds cos .

¡®â | «£¥¡à ¨ç¥áª ï ¢¥«¨ç¨­ , ¥¥ §­ ª § ¢¨á¨â ®â §­ ª cos .®«®¦¨â¥«ì­ ï à ¡®â ᮢ¥àè ¥âáï ᨫ®©, ¥á«¨ ¥¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ á®áâ -

¢«ï¥â ®áâàë© ã£®« á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ . âà¨æ â¥«ì­ ï

à ¡®â	ᮢ¥àè ¥âáï ᨫ®©,			­ ¯à ¢«¥­¨¥ ª®â®à®© á®áâ ¢«ï¥â â㯮© 㣮«
á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¤¢¨¦¥­¨ï, ¯à¨ í⮬ ᨫ							â®à¬®§¨â íâ® ¤¢¨¦¥­¨¥. ¥-
«¨ç¨­	Fs = F cos | íâ® ¯à®¥ªæ¨ï ᨫë						~		­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¯¥à¥¬¥é¥-
							F ­
­¨ï. «¥¤®¢ ⥫쭮, dA =				Fsds.	®«­ ï à ¡®â				­ 室¨âáï ª ª á㬬
(¨­â¥£à «) í«¥¬¥­â à­ëå à ¡®â ¯® ¢á¥© âà ¥ªâ®à¨¨ L â®çª¨:
		A		=		~	=
						F d~s
					L				(4.1)
			Fsds:		R
		L
		R

à ä¨ç¥áª¨ à ¡®âã ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯«®é ¤ì ¯®¤ ªà¨¢®© Fs(s)

(à¨á. 4.2), ¯à¨ç¥¬ ¯«®é ¤¨ ¯®¤ ®áìî ¡áæ¨áá á«¥¤ã¥â ¯à¨¯¨áë¢ âì ®âà¨- æ ⥫쭮¥ §­ 祭¨¥.

90	« ¢ 4. ¡®â ¨ í­¥à£¨ï

¨á. 4.2: ¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ¨­â¥à¯à¥â æ¨ï à ¡®âë ª ª ¯«®é ¤¨

᫨ ¯¥à¥¬¥é¥­¨¥ ®à⮣®­ «ì­® ᨫ¥, â® cos = 0 ¨ à ¡®â à ¢­ ­ã«î: dA = 0. ®á«¥¤­¥¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯®­ï⨥ à ¡®âë ¢ ¬¥å ­¨ª¥ ®â«¨ç­® ®â ®¡ë¤¥­­®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ® à ¡®â¥. ª, ¯à¨ ¯¥à¥¬¥é¥­¨¨

£àã§ á ¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî ¢ £®à¨§®­â «ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ᨫ â殮- á⨠­¥ ᮢ¥àè ¥â à ¡®âë. ¡®â ­¥ ᮢ¥àè ¥âáï â ª¦¥ ¨ ⮣¤ , ª®£¤

⥫® ¯®ª®¨âáï, â ª ª ª â®çª				¯à¨«®¦¥­¨ï á¨«ë ­¥ ¯¥à¥¬¥é ¥âáï ¨ d~s = 0.
						~			~
᫨ ­	⥫® ¤¥©áâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® ᨫ F = Pi								Fi, â®
		X	~	X	~			X
	dA =	i	Fi! d~s = i		Fid~s =			i		dAi	(4.2)
â.¥. à ¡®â	१ã«ìâ¨àãî饩 ­¥áª®«ìª¨å ᨫ à ¢­									«£¥¡à ¨ç¥áª®© á㬬¥

à¡®â, ᮢ¥àè ¥¬ëå ª ¦¤®© ¨§ ᨫ ¢ ®â¤¥«ì­®áâ¨.

áᬮâਬ ¤«ï ¯à¨¬¥à à ¡®âã, ᮢ¥àè ¥¬ãî ¢­¥è­¥© ᨫ®© ¯® ᦠ- â¨î ¨ à áâ殮­¨î ¯à㦨­ë á ¦¥á⪮áâìî k. ¯à ¢¨¬ ®áì Ox ¢¤®«ì

¯à㦨­ë, ¯à¨ç¥¬ § ­ ç «® ª®®à¤¨­ â O ¢ë¡¥à¥¬ ¯®«®¦¥­¨¥ ᢮¡®¤- ­®£® ª®­æ ¯à㦨­ë, ­ 室ï饩áï ¢ ­¥­ £à㦥­­®¬ á®áâ®ï­¨¨. à®æ¥áá ᦠâ¨ï/à áâ殮­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥¬ ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì à ¢­®¢¥á­ëå á®áâ®ï­¨©: ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¯à¨« £ ¥¬ ¢­¥è­îî ᨫã, à ¢- ­ãî ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ᨫ¥ ã¯à㣮á⨠ᮠáâ®à®­ë ¯à㦨­ë. ®£¤ ᮣ« á­®

§ ª®­ã 㪠F¢­ = ;Fã¯à = kx, £¤¥ x | 㤫¨­¥­¨¥ ¯à㦨­ë. ਠ¯®«®- ¦¨â¥«ì­ëå x (à áâ殮­¨¥ ¯à㦨­ë) ¢­¥è­ïï c¨« ­ ¯à ¢«¥­ ­ ¯à ¢®,

¯à¨ ®âà¨æ ⥫ì­ëå (ᦠ⨥) | ­ «¥¢® (à¨á. 4.3). ª «ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥- ¤¥­¨¥ ¤«ï í«¥¬¥­â à­®© à ¡®âë ¢­¥è­¥© á¨«ë ¨¬¥¥â ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢¨¤