kalashnikov_tom_1

2.5. ᪮७¨¥

41

¨á. 2.5: ¯в¨¬ «м­л© ¬ аиагв ¨§ ¯г­ªв A ¢ ¯ã­ªâ B (ª § ¤ ç¥ 2.2.)

®«­®¥ ¢à¥¬ï ¢ ¯ãâ¨

t = t1 + t2 = v1 q

+ nq

:

lA2 + x2

lB2 + (L ; x)2

®áª®«ìªã â®çª

O ¡ë«

¢ë¡à ­

â ª, çâ® ­ ¯ãâì § âà 稢 «®áì ¬¨-

­¨¬ «ì­®¥ ¢à¥¬ï, ¤®«¦­

¡ëâì à ¢­

­ã«î ¯à®¨§¢®¤­ ï ¢à¥¬¥­¨ t ¯®

à ááâ®ï­¨î x:

dt

= 1

x

n

L ; x

= 0:

lA2 + x2 ;

x)2 !

dx

v

lB2 + (L

;

®áª®«ìªã

p

p

			x		= sin
		l2		+ x2
	p;
		A
­ 室¨¬ sin			n sin = 0, â.¥.

		L ; x			= sin
p				x)2
	l2 + (L		;
	B

sin = n: sin

室á⢮ á ¨§¢¥áâ­ë¬ § ª®­®¬ ¯à¥«®¬«¥­¨ï ᢥ⠭ £à ­¨æ¥ ¤¢ãå á। ­¥ á«ãç ©­®: ¯à¨à®¤ ãáâந« â ª, çâ® á¢¥â ¢ë¡¨à ¥â ®¯â¨¬ «ì­ë© ¯ãâì.

2.5᪮७¨¥

ª®à®áâì ç áâ¨æë ~v ¬®¦¥в ¨§¬¥­пвмбп б® ¢а¥¬¥­¥¬ ª ª ¯® ¢¥«¨з¨­¥, â ª ¨ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î.

42	« ¢ 2. ¨­¥¬ ⨪ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

ëáâà®â ¨§¬¥­¥­¨ï ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠­ §ë¢ ¥âáï ã᪮७¨¥¬.

ª ¨ ¡ëáâà®â ¨§¬¥­¥­¨ï «î¡®© ä㭪樨 ¢à¥¬¥­¨, ã᪮७¨¥ ®¯à¥- ¤¥«ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤­®© ¢¥ªâ®à ~v ¯® t, â.¥. ¢â®à®© ¯à®¨§¢®¤­®© à ¤¨ãá- ¢¥ªâ®à ~r:

	d~v	_
~a =	dt	= ~v =	(2.22)
	d2~r
=	2	= ~r:
	dt

᫨ ¨§¢¥áâ­ë äã­ªæ¨ï ~a = ~a(t) ¨ ­ ç «ì­ ï ᪮à®áâì ~v0 (¯à¨ t = t0), â® §­ 祭¨¥ ᪮à®á⨠¢ «î¡®© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t à ¢­®

~v(t) = ~v0 + Zt ~a(t0)dt0: (2.23)

t0

᫨ ¨§¢¥áâ­® â ª¦¥ ¯®«®¦¥­¨¥ r0 ⥫ ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â t = t0, â® ¬ë ¬®¦¥¬ ­ ©â¨ ¥£® âà ¥ªâ®à¨î:

~r(t) = ~r0 + Zt ~v(t0) dt0 =

t0

		t		t0
= ~r0 + ~v0 (t ; t0) + tZ0		dt0		tZ0	~a(t00) dt00:		(2.24)
à¨ à ¢­®ã᪮७­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ (~a = const.)						í⨠ä®à¬ã«ë ã¯à®é -
îâáï:
	~v = ~v0 + ~a(t ; t0)						(2.25)
¨
		t			t0
~r(t) = ~r0 + ~v0 (t ; t0) + ~a Zt0			dt0		tZ0	dt00 =

2.6. ᪮७¨¥ ¯à¨ ªà¨¢®«¨­¥©­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨

43

= ~r0 + ~v0 (t ; t0) + ~a Zt (t0 ; t0) dt0 =

t0

=	~r0	+ ~v0	(t	;	t0) +	~a (t ; t0)2	:		(2.26)
						2

ਠ¯àאַ«¨­¥©­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢¥ªâ®àë ¯¥à¥¬¥é¥­¨ï, ᪮à®á⨠¨ ã᪮- ७¨ï ­ ¯à ¢«¥­ë ¢¤®«ì ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ¯àאַ©, ᮢ¯ ¤ î饩 á âà ¥ª- â®à¨¥©. ®í⮬㠭 ¯à ¢«¥­¨¥ ¯àאַ© ¬®¦­® ¯à¨­ïâì § ®áì x ¨ ¤¥©á⢮- ¢ âì á ã᪮७¨¥¬ ¨ ᪮à®áâìî ª ª á ¯à®¥ªæ¨ï¬¨ ¢¥ªâ®à®¢ ­ íâã ®áì, â.¥. ª ª á «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬¨ ¢¥«¨ç¨­ ¬¨. ਠí⮬ ¨­¤¥ªá, ®¡®§­ ç î- 騩 ¯à®¥ªæ¨î ¢¥ªâ®à ­ ®áì, ®¯ã᪠îâ.

2.6᪮७¨¥ ¯à¨ ªà¨¢®«¨­¥©­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨

।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã, ¤¢¨¦гйгобп ¯® ª ª®©-â® ªà¨¢®- «¨­¥©­®© âà ¥ªâ®à¨¨ ~r(t). ¯¨è¥¬ ᪮à®áâì ¢ ¢¨¤¥

~v

~v = v v = v ~ (2.27)

¨ § ¬¥â¨¬, çâ® ¢¥ªâ®à ~ = ~v=v | íâ® ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à, ª á ⥫ì­ë© ª âà ¥ªâ®à¨¨ ¨ ᮢ¯ ¤ î騩 ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î á ¢¥ªâ®à®¬ ᪮à®áâ¨. à®- ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨, § ¯¨á ­­ë© ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ (2.27):

~a =	d~v	=	d	(v ~) = v	d~	+ ~	dv	:	(2.28)
	dt		dt		dt		dt

ë ¯à¥¤áâ ¢¨«¨ ã᪮७¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå á« £ ¥¬ëå. ¬¥â¨¬ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, çâ® á« £ ¥¬ë¥ ®à⮣®­ «ì­ë ¤à㣠¤àã£ã. ¥©á⢨⥫쭮, ¯®áª®«ìªã ¢¥ªâ®à ~ | ¥¤¨­¨ç­ë©, â® ~ 2 = 1. ¨ää¥à¥­æ¨àãï í⮠᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§- ¢¥¤¥­¨¥, ¯®«ãç ¥¬

d~

~ dt = 0

â.¥. ~ ? d~=dt ¯® ᢮©áâ¢ã ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë à §«®¦¨«¨ ã᪮७¨¥ ­ á㬬㠤¢ãå ¢§ ¨¬­® ®à⮣®­ «ì­ëå á®áâ ¢«ïî-

é¨å: ~a = ~an + ~a :

¡á㤨¬ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ª ¦¤®£® á« £ ¥¬®£®. ¥ªâ®à ~a = ~ (dv=dt) = ~ v | íâ® â ­£¥­æ¨ «ì­®¥ ã᪮७¨¥, ª®â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¡ëáâà®âã ¨§¬¥­¥­¨ï ¬®¤ã«ï ᪮à®áâ¨. â ç áâì ¯®«­®£® ã᪮७¨ï ~a ­ ¯à ¢«¥­

44	« ¢ 2. ¨­¥¬ ⨪ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

¯ à ««¥«ì­® ᪮à®áâ¨. ᫨ ᪮à®áâì ¬¥­ï¥âáï «¨èì ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î, ­® ­¥ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ (­ ¯à¨¬¥à, ¯à¨ à ¢­®¬¥à­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¯® ®ªà㦭®áâ¨),

â® ~a = 0:

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ~an = v (d~=dt) ®à⮣®­ «ì­® âà ¥ªâ®à¨¨, ®­® ­ -

§ë¢ ¥âáï ­®à¬ «ì­ë¬ ã᪮७¨¥¬ ¨ á¢ï§ ­® á â.­. à ¤¨ãᮬ ªà¨¢¨§­ë

âà ¥ªâ®à¨¨. ¤¨ãá ªà¨¢¨§­ë ï¥âáï ®¡®¡é¥­¨¥¬ ®¡ëç­®£® à ¤¨ãá ®ªà㦭®á⨠­ ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ªà¨¢®«¨­¥©­ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨. ¤¥ï ®¡®¡é¥- ­¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ®¡ë § ¬¥­¨âì ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ë© ªãá®ç¥ª âà ¥ªâ®à¨¨ ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ ­ ®ªà㦭®áâì, ª®â®à ï ¯®ç⨠᫨« áì ¡ë á âà ¥ªâ®à¨¥©.®£¤ à ¤¨ãá ®ªà㦭®á⨠¬®¦­® ­ §¢ âì à ¤¨ãᮬ ªà¨¢¨§­ë âà ¥ªâ®- ਨ, 業âà ®ªà㦭®á⨠| 業â஬ ªà¨¢¨§­ë. «ï ¯à®¨§¢®«ì­®© âà ¥ª- â®à¨¨ (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ®ªà㦭®á⥩) а ¤¨гб ªа¨¢¨§­л ¨ ¯®«®¦¥­¨¥ ж¥­ва ªа¨¢¨§­л ¬®£гв ¬¥­пвмбп ®в в®зª¨ ª в®зª¥.

â® ¦¥ ®§­ ç ¥â á«®¢® \᫨¢ ¥âáï" ¢ ª®­â¥ªá⥠§ ¤ ç¨ ® ­ 宦¤¥­¨¨ à ¤¨ãá ªà¨¢¨§­ë ¯à®¨§¢®«ì­®© ªà¨¢®©? ë å®â¨¬ ­ ©â¨ à ¤¨ãá ¨ 業âà ªà¨¢¨§­ë ¢ â®çª¥ 1 (à¨á. 2.6). ®¤ \᫨¢ ¥âáï" ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯®­¨-

¬âì á«¥¤ãî饥. ᪮¬ ï ®ªà㦭®áâì ¤®«¦­

¯à®å®¤¨âì ç¥à¥§ â®çªã 1

ª á âìáï âà ¥ªâ®à¨¨ ¢ í⮩ â®çª¥

¢ª«îç âì ¢ ᥡï â®çª¨ âà ¥ªâ®à¨¨, ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª¨¥ ª 1.

­ ç¥ £®¢®àï, ä㭪樨, ®¯¨áë¢ î騥 âà ¥ªâ®à¨î ¨ ®ªà㦭®áâì, á®- ¢¯ ¤ îâ ¢ â®çª¥ 1 ¢¬¥á⥠ᮠ᢮¨¬¨ ¤¢ã¬ï ¯¥à¢ë¬¨ ¯à®¨§¢®¤­ë¬¨.

®§ì¬¥¬ ­¥¯®¤ «¥ªã ®â â®çª¨ 1 â®çªã 2. ®áâந¬ ¢ íâ¨å â®çª å ª á ⥫ì­ë¥ ¥¤¨­¨ç­ë¥ ¢¥ªâ®àë ~1 ¨ ~2. ¥à¯¥­¤¨ªã«ïàë ª í⨬ ª á - ⥫ì­ë¬ ¯¥à¥á¥ªãâáï ¢ ­¥ª®â®à®© â®çª¥ O0. ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ªà¨¢®©, ­¥ ïî饩áï ®ªà㦭®áâìî, à ááâ®ï­¨ï R1 ¨ R2 ¡ã¤ãâ ­¥¬­®£® ®â«¨ç âìáï

¤à㣠®â ¤à㣠. ᫨ ⥯¥àì â®çªã 2 ¯à¨¡«¨¦ âì ª â®çª¥ 1, ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ï஢ O0 ¡ã¤¥â ¯¥à¥¬¥é âìáï ¢¤®«ì ¯àאַ© O01 ¨ ¢ ¯à¥¤¥«¥

®ª ¦¥âáï ¢ ­¥ª®â®à®© â®çª¥ O. ááâ®ï­¨ï R1 ¨ R2 ¡ã¤ãâ áâ६¨âìáï ª ®¡é¥¬ã ¯à¥¤¥«ã R, à ¢­®¬ã à ¤¨ãá㠪ਢ¨§­ë, â®çª O ¨ ¡ã¤¥â 業- â஬ ªà¨¢¨§­ë ¤«ï â®çª¨ 1. ¥©á⢨⥫쭮, ®ªà㦭®áâì à ¤¨ãᮬ R á 業â஬ ¢ O ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ â®çªã 1 ¨ ª á ¥âáï âà ¥ªâ®à¨¨ (â.ª. à ¤¨ãá ®à⮣®­ «¥­ ®àâã ~1). ஬¥ ⮣®, ¯® ¯®áâ஥­¨î ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª ï â®çª 2 â ª¦¥ «¥¦¨â ­ í⮩ ®ªà㦭®áâ¨. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®áâ஥­­ ï ®ªà㦭®áâì ¤¥©á⢨⥫쭮 \᫨¢ ¥âáï" á âà ¥ªâ®à¨¥© ¢ â®çª¥ 1.

2.6. ᪮७¨¥ ¯à¨ ªà¨¢®«¨­¥©­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨

45

¨á. 2.6: à ä¨ç¥áª®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ à ¤¨ãá ªà¨¢¨§­ë âà ¥ªâ®à¨¨

¨á. 2.7: ®à¬ «ì­ ï ~an ¨ â ­£¥­æ¨ «ì­ ï ~a á®áâ ¢«ïî騥 ¯®«­®£® ã᪮७¨ï ~a

®áª®«ìªã ¡¥áª®­¥ç­® ¡«¨§ª¨¥ â®çª¨ 1 ¨ 2 «¥¦ â ­ ®ªà㦭®á⨠à -

¤¨ãᮬ R, ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ᮮ⭮襭¨¥ ds = R d', á¢ï§ë¢ î饥 ¤«¨­ã
_
ds ¤ã£¨ 12 ¨ 㣮« d' ¬¥¦¤ã ª á ⥫ì­ë¬¨ ®àâ ¬¨. «¨­ ¤ã£¨ á¢ï§ ­
ᮠ᪮à®áâìî ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ds = v dt.									㣮« d', ª ª ¢¨¤­® ¨§
à¨áã­ª , ¬®¦­® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ¤«¨­ã ¢¥ªâ®à									d~ = ~2 ; ~1. ¬¥­­®,
jd~j = j~j d' = d' (â.ª. j~j = 1). ®í⮬ã
	d~	= d' =			1 ds		=	v	:
	dt				R dt			R
		dt
âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ­®à¬		«ì­®£® ã᪮७¨ï ä®à¬ã«ã
		d~				v2
~an = v dt = ~n R
£¤¥ ~n | ¥¤¨­¨ç­ë© ¢¥ªâ®à ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¨§¬¥­¥­¨ï ®àâ ~:
		~n =	d~		= d'd~ :
			jd~j

â ª, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ã᪮७¨¥ ¨¬¥¥â ¤¢¥ á®áâ ¢«ïî騥 | â ­£¥­- æ¨ «ì­ãî, ­ ¯à ¢«¥­­ãî ¢¤®«ì ~v:

46	« ¢ 2. ¨­¥¬ ⨪ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

		dv					(2.29)
	~a = ~ dt
¨ ¨§¬¥­пойго ¬®¤г«м бª®а®бв¨ j~vj, ¨ ­®à¬ «ì­ãî, ­ ¯à ¢«¥­­ãî ¯¥à-
¯¥­¤¨ªã«ïà­® ᪮à®á⨠~v:
			v2			(2.30)
	~an = ~n R
¨ ¨§¬¥­пойго ­ ¯а ¢«¥­¨¥ бª®а®бв¨ (à¨á. 2.7). ®«­®¥ ã᪮७¨¥ ®¯à¥-
¤¥«ï¥âáï ¯® ¯à ¢¨«ã ¯ à ««¥«®£à ¬¬ . ®¤ã«ì ¯®«­®£® ã᪮७¨ï

		dv		2		v4
a = pa2 + an2		= s dt			+		:
						R2

2.7¢¨¦¥­¨¥ ⥫ , ¡à®è¥­­®£® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨- §®­âã

áᬮâਬ ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à¨¬¥­¥­¨ï ¢ë¢¥¤¥­­ëå ä®à¬ã« ¤¢¨¦¥- ­¨¥ ⥫ , ¡а®и¥­­®£® ¯® г£«®¬ ª £®а¨§®­вг ¢ ®вбгвбв¢¨¨ б®¯а®в¨¢«¥­¨п ¢®§¤ге . ª ¦¥¬, ­ £®à¥ ­ ¢ëá®â¥ h ­ ¤ ã஢­¥¬ ¬®àï á⮨⠯ãèª , ®åà ­ïîé ï ¯à¨¡à¥¦­ë¥ ¢®¤ë. ãáâì á­ àï¤ ¢ë¯ã᪠¥âáï ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã á ­ ç «ì­®© ᪮à®áâìî ~v0 ¨§ â®çª¨ M, ¯®«®¦¥­¨¥ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ~r0 (à¨á. 2.8).

¨á. 2.8: ¢¨¦¥­¨¥ ⥫ , ¡à®è¥­­®£® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã

­ àï¤ ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮७¨¥¬ ᨫë â殮á⨠~g. ª ª ª g~ = const, â®

~v(t)	=	~v0 + ~g t
			~g t2
~r(t)	=	~r0 + ~v0t +	2	(2.31)

2.7.	¢¨¦¥­¨¥ ⥫ , ¡à®è¥­­®£® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã	47
â.¥.	à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ï¥âáï á㬬®© âà¥å ¢¥ªâ®à®¢, ᪫ ¤ë¢ îé¨åáï ¯®
®¡ëç­ë¬ ¯à ¢¨« ¬, çâ® ­ £«ï¤­® ¯®ª § ­® ­		à¨á. 2.9. ⨠¢¥ªâ®àë

¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© 1) ­ ç «ì­®¥ ¯®«®¦¥­¨¥ ~r0 á­ àï¤ , 2) ¯¥à¥¬¥é¥­¨¥ ~v0 t (â.¥. ª ª ¥б«¨ ¡л б¨« вп¦¥бв¨ ®вбгвбв¢®¢ « ) ¨ 3) ¯¥à¥¬¥é¥­¨¥ ~g t2=2 ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫë â殮á⨠(б¢®¡®¤­®¥ ¯ ¤¥­¨¥ ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ­ -

ç «ì­®© ᪮à®áâ¨). ¤¥áì ®âç¥â«¨¢® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨­æ¨¯ ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¤¢¨¦¥­¨©, ¨§¢¥áâ­ë© ¢ ¤àã£¨å ®¡« áâïå 䨧¨ª¨ ª ª ¯à¨­æ¨¯ á㯥௮§¨- 樨 (­ «®¦¥­¨ï). ®¢®àï ®¡é®, ᮣ« á­® ¯à¨­æ¨¯ã á㯥௮§¨æ¨¨ १ã«ì- â¨àãî騩 íä䥪⠭¥áª®«ìª¨å ¢®§¤¥©á⢨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á㬬ã íä- 䥪⮢ ®â ª ¦¤®£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢ ®â¤¥«ì­®áâ¨. ­ ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ «¨­¥©­®á⨠ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï.

¨á. 2.9: ।áâ ¢«¥­¨¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ~r(t) ¢ «î¡®© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë âà¥å ¢¥ªâ®à®¢: ~r(t) = ~r0 +~v0t+~g t2=2. «ï ã¯à®é¥­¨ï ¢ëç¨á«¥­¨© ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ â®çª¨ O ¨ M ¢ë¡à ­ë ᮢ¯ ¤ î騬¨.

롥६ á¨á⥬㠪®®à¤¨­ â â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë ~r0 = 0, ®áì Ox ¡ë« £®à¨§®­â «ì­®©, ®áì Oy | ¢¥à⨪ «ì­®©, ­ ç «ì­ ï ᪮à®áâì ~v0

«¥¦ « ¢ ¯«®áª®á⨠xOy (à¨á. 2.10). ¯à®¥ªâ¨à㥬 ~r ­								®á¨ ª®®à¤¨­ â:
rx(t)	=	x(t) = v0x t +	gx t2		= v0 t cos
			2			g t2
			gy t2
ry(t)	=	y(t) = v0y t +			= v0 t sin ;				:	(2.32)
			2				2

¨¤­®, çâ® ¢ «î¡®© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ á­ àï¤ ®áâ ¥âáï ¢ ⮩ ¦¥ ¯«®áª®á⨠xOy.

à ¥ªâ®à¨ï ¯®«¥â

48	« ¢ 2. ¨­¥¬ ⨪ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

¨á. 2.10: ஥ªæ¨¨ ­ ç «ì­®© ᪮à®á⨠­ ª®®à¤¨­ â­ë¥ ®á¨

. ᫨ ¨§ á¨áâ¥¬ë ¯®«ã祭­ëå ãà ¢­¥­¨© ¨á- ª«îç¨âì ¢à¥¬ï t, â® ¯®«ã稬 ãà ¢­¥­¨¥ âà ¥ªâ®à¨¨:

y(x) =		A x ; B x2
				g
	A =	tg B =			:	(2.33)
				2v2 cos2
		0
â® ãà ¢­¥­¨¥ ¯ à ¡®«ë.						;h (á­ àï¤ ¯®¯ ¤ ¥â
«ì­®áâì ¯®«¥â . ¬®¬¥­â ¯ ¤¥­¨ï ⥫ y =
¢ 楫ì, ­ 室пйгобп ­ ¯®¢¥ае­®бв¨ ¬®ап). ááâ®ï­¨¥ ¯® £®à¨§®­â «¨
®â ¯ã誨 ¤® 楫¨ à ¢­® ¯à¨ í⮬ l. ®¤áâ ¢«ïï y =						;h x = l ¢ ãà ¢­¥­¨¥
âà ¥ªâ®à¨¨, ¯®«ãç ¥¬ ª¢ ¤à â­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¤ «ì­®á⨠¯®«¥â l:
l2	g		; l tg ; h = 0:			(2.34)
	2v2 cos2
0

ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥âáï ¤¢ à¥è¥­¨ï (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ | ¯®«®- ¦¨â¥«ì­®¥ ¨ ®âà¨æ ⥫쭮¥). ¬ ­ã¦­® ¯®«®¦¨â¥«ì­®¥ à¥è¥­¨¥. â ­- ¤ àâ­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®à­ï ª¢ ¤à â­®£® ãà ¢­¥­¨ï ­ 襩 § ¤ ç¨ ¬®- ¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥­® ª ¢¨¤ã:

	v2	1 + s1 +		2gh
l =	2g0 sin 2				! :	(2.35)
				v02 sin2
ਠh = 0 ®âáî¤	¯®«ãç ¥âáï ¨§¢¥áâ­ ï ä®à¬ã« 誮«ì­®£® ªãàá ä¨-
§¨ª¨
	l =	v2	sin 2 :			(2.36)
		0
		g

ªá¨¬ «ì­ ï ¤ «ì­®áâì ¯®«¥â

2.7. ¢¨¦¥­¨¥ ⥫ , ¡à®è¥­­®£® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®­âã

49

§ ­¥¥ á«¥¤ã¥â, ¢ ç áâ­®áâ¨, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì­ ï ¤ «ì­®áâì ¯®«¥â lmax 0 = v02 =g ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ = 45 .

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­ ï ¤ «ì­®áâì ¯®«¥â . ¢¨á¨¬®áâì (2.35) l ®â ¤®áâ â®ç­® á«®¦­ , ¨ ¢¬¥áâ® ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ ¬ë ¯®áâ㯨¬

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2gh

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(2.38)

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v2

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v2

0

1 + 2 v02

0

+ h = lmax 0 + h

(2.39)

lmax g

=

g

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lmax

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glmax

1 + 2gh=v02

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ªá¨¬ «ì­ ï ¢ëá®â

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¤¥«¥­ ¨§ à ¢¥­á⢠­ã«î ¢¥à⨪ «ì­®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠vy(t) = dy=dt ¢ ¢¥àå­¥© â®çª¥ ¯®«¥â :

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ਠí⮬ £®à¨§®­â «ì­ ï á®áâ ¢«ïîé ï ᪮à®á⨠dx=dt ­¥ à ¢­	­ã«î,
¯®í⮬ã dy=dx = 0.

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dy	= tg ; x						g		:	(2.42)
dx							v2 cos2
					0
âáî¤
		v2
	x =		0		sin 2					(2.43)
		2g
çâ® ¯à¨ ¯®¤áâ ­®¢ª¥ ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (2.33) ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¥:
				v2
	ymax =			0		sin2 :				(2.44)
				2g

. ®áª®«ìªã £®à¨§®­â «ì­ ï á®áâ ¢«ï- îé ï ᪮à®á⨠­¥ ¬¥­ï¥âáï, â® ¯à®¤®«¦¨â¥«ì­®áâì ¯®«¥â tf ®¯à¥¤¥«ï- ¥âáï ª ª ®â­®è¥­¨¥ ¤ «ì­®á⨠¯®«¥â ª v0x, â.¥.

l

v0

sin + ssin2 +

2gh

tf =

=

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(2.45)

v0 cos

g

ਠh = 0 ¯®«ãç ¥¬ tf 0

= (2v0=g) sin . ਠ= 0 (¯ãèª

áâ५ï¥â ¢

£®à¨§®­â «ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨) ¢à¥¬ï ¯®«¥â t! =

2h=g

à ¢­® ¢à¥¬¥­¨

¯ ¤¥­¨ï ⥫ á ¢ëá®âë h.

«ì­®áâì ¯®«¥â ¯à¨p í⮬ l! = v0t! =

p

. ª®© ¦¥ १ã«ìâ â ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ä®à¬ã«ë (2.35)

¯à¨ ! 0.

v0

2h=g