kalashnikov_tom_1

3.2. â®à®© § ª®­ ìîâ®­

61

¢áïª ï ¬ â¥à¨ «ì­ ï â®çª ¡ã¤¥â ­ 室¨âìáï ¢ á®áâ®- ï­¨¨ ¯®ª®ï ¨«¨ ¯àאַ«¨­¥©­®£® à ¢­®¬¥à­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª íâ® á®áâ®ï­¨¥ ­¥ ¡ã¤¥â ¨§¬¥­¥­® ¢®§¤¥©á⢨¥¬

á® áâ®à®­ë ¤à㣨å ⥫.

¢®©á⢮ ⥫ á®åà ­ïâì á®áâ®ï­¨¥ ¯®ª®ï ¨«¨ ¯àאַ«¨­¥©­®£® à ¢­®- ¬¥à­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ­ §ë¢ ¥âáï ¨­¥à樥©. ¬ íâ®â ¯à¨­æ¨¯ | ¯à¨­æ¨¯ ¨­¥à樨 «¨«¥ï (¨«¨ ¯¥à¢ë© § ª®­ ìîâ®­ ) | ¤ «¥ª® ­¥ áâ®«ì ®ç¥¢¨- ¤¥­.

® «¨«¥ï ¤ã¬ «¨, çâ® ¤«ï ¤¢¨¦¥­¨ï ­ã¦­ ª ª ï-â® ¯à¨ç¨­ , ¤¢¨- ¦ãé ï ᨫ . ¦¥ ¢¥«¨ª¨© ¥®­ म ¤ ¨­ç¨ ¯¨á «: \ á类¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã á®åà ­¥­¨î, ¨«¨ ¦¥ ª ¦¤®¥ ¤¢¨¦ã饥áï ⥫® ¤¢¨-

¦¥âáï ¯®áâ®ï­­®, ¯®ª ¢ ­¥¬ á®åà ­ï¥âáï ¤¥©á⢨¥ ¥£® ¤¢¨£ ⥫ï". ¤¨- ¢¨â¥«ì­®, ­® â㯮¢ âë© ¯®«ª®¢­¨ª ä®­ ¨««¥à£ãâ (á¬. í¯¨£à ä ª ç -

á⨠I) ¬ë᫨« ¯®å®¦¥: ­¥â ¡¥­§¨­ , ­¥ à ¡®â ¥â ¤¢¨£ ⥫ì, ¢â®¬®¡¨«ì ®áâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï. ®á«¥ «¨«¥ï áâ « ¢®§¬®¦­®© 祪 ­­ ï « ⨭᪠ï

ä®à¬ã«¨à®¢ª . ¥ª àâ (1596-1650): \Quod in vacuo movetur, semper moveri" (çâ® ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯ãáâ®â¥, ¡ã¤¥â ¤¢¨£ âìáï ¢á¥£¤ ).

¥«® ¢ ⮬, çâ® ¢ ¯à¨à®¤¥ ¤¥©á⢨⥫쭮 ­¨ª®£¤ ­¥ ­ ¡«î¤ îâáï ⥫ , ¢¥ç­® á®åà ­ïî騥 á®áâ®ï­¨¥ ¯®ª®ï ¨«¨ ¯àאַ«¨­¥©­®£® à ¢­®- ¬¥à­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï. 㦭® ¡ë«® ¯à®ï¢¨âì âã á ¬ãî ᯮᮡ­®áâì áâநâì ¬®¤¥«¨, ®â¡à áë¢ âì ­¥áãé¥á⢥­­®¥, ¡áâà £¨à®¢ âìáï, çâ®¡ë ®âªàëâì ¯à¨­æ¨¯ ¨­¥à樨. §ãç ï ®á­®¢­ë¥ § ª®­ë ¬¥å ­¨ª¨, ¬ë ¨¤¥ «¨§¨à㥬 á¨á⥬ã: ¯à¥­¥¡à¥£ ¥¬ ᨫ ¬¨ â७¨ï, áç¨â ¥¬, çâ® ¯®¡«¨§®á⨠­¥â ¤àã- £¨å ⥫ ¨ â.¤. ⮣¤ ¯à¨­æ¨¯ ¨­¥à樨 ¯à®ï¢«ï¥â á¥¡ï ¢® ¢á¥© ᢮¥© ªà ᥠ¨ ᨫ¥:

¤«ï ¤¢¨¦¥­¨ï ­¥ ­ã¦­® ¤¢¨£ ⥫ï, ¤¢¨¦ãé ï ᨫ ­ã¦­ ¤«ï ¨§- ¬¥­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ .

3.2â®à®© § ª®­ ìîâ®­

«ï ®¯¨á ­¨ï ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢¢®¤ïâ ¯®­ï⨥ ᨫë. ®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ ⥫ «¨¡® ¨§¬¥­ïîâ ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥­¨ï, â.¥. ¯à¨®¡à¥â îâ ã᪮७¨ï (¤¨­ ¬¨- ç¥áª®¥ ¯à®ï¢«¥­¨¥ ᨫ), «¨¡® ¤¥д®а¬¨аговбп, â.¥. ¨§¬¥­ïîâ ᢮î ä®à¬ã ¨ à §¬¥àë (áâ â¨ç¥áª®¥ ¯à®ï¢«¥­¨¥ ᨫ). ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ᨫ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ç¨á«®¢ë¬ §­ 祭¨¥¬, ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨ â®çª®© ¯à¨«®¦¥­¨ï.

¨« | íâ® ¢¥ªâ®à­ ï ¢¥«¨ç¨­ , ïîé ïáï ¬¥à®© ¬¥å ­¨ç¥-

62	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

᪮£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ­ ⥫® á® áâ®à®­ë ¤à㣨å ⥫ ¨«¨ ¯®«¥©, ¢ १ã«ì- â ⥠ª®â®à®£® ⥫® ¯®«ãç ¥â ã᪮७¨¥ ¨«¨ ¨§¬¥­ï¥â ᢮î ä®à¬ã ¨«¨ à §¬¥àë.

§ ®¯ëâ ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¯à¨ ®¤¨­ ª®¢ëå ¢®§¤¥©á⢨ïå à §«¨ç­ë¥ ⥫ ­¥®¤¨­ ª®¢® ¨§¬¥­ïîâ ᪮à®áâì ᢮¥£® ¤¢¨¦¥­¨ï, â.¥., ¨­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯à¨®¡à¥â îâ à §«¨ç­ë¥ ã᪮७¨ï. ¤à㣮© áâ®à®­ë, ãç¥­ë¥ ¢á¥£¤ áâ६ïâáï ª áâன­®á⨠®¯¨á ­¨ï ¯à¨à®¤ë. ®í⮬㠢¯®«­¥ ¥áâ¥á⢥­­® ¢¢¥á⨠­¥ªãî å à ªâ¥à¨á⨪㠤¢¨¦¥­¨ï, ª®â®à ï ¬¥­ï« áì ¡ë ®¤¨­ ª®¢®

¤«ï ¢á¥å ⥫ ¯à¨ ®¤­®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ¢®§¤¥©á⢨¨ ­							­¨å. â å à ªâ¥à¨-
á⨪	­ §ë¢ ¥âáï ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ ®¡®§­ ç ¥âáï p~. ®, çâ® ¨¬¯ã«ìá ï¥âáï
¢¥ªâ®à®¬, ­¥ ¤®«¦­® 㤨¢«ïâì,			â ª ª ª ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢á¥£¤ ¯à®¨á室¨â ¢
ª ª®¬-â® ­ ¯à ¢«¥­¨¨. ᫨ ­			⥫® (¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã) ¢ â¥ç¥­¨¥
¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥­¨ dt ¤¥©áâ¢ã¥â ª ª ï-⮠ᨫ							~	â® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¨¬-
							F ,
¯ã«ìá	¤®«¦­® ¡ëâì ¯à®¯®à樮­ «ì­® 1) ¢à¥¬¥­¨ ¤¥©á⢨ï á¨«ë ¨ 2)
	~
á ¬®© í⮩ ᨫ¥: d~p = F dt. âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥
		~		d~p				(3.1)
		F = dt :
â í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¬ «® ¯®«ì§ë ¤® â¥å ¯®à,							¯®ª	­¥ ¨§¢¥áâ­®6 ª ª

¨§¬¥àïâì ¢å®¤ï騥 ¢ ­¥£® ¢¥«¨ç¨­ë. ᨫ ¬¨ ¬ë ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ §­ - ª®¬ë, ¨å ¬®¦­® ¨§¬¥à¨âì, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ ᮠ᪠§ ­­ë¬, ¤¨­ ¬®¬¥âà ¬¨ ¨«¨ «î¡ë¬¨ ¤à㣨¬¨ ­ «®£¨ç­ë¬¨ ¯à¨¡®à ¬¨ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à㦨­ë ¨«¨ ¨­®£® à ¡®ç¥£® ⥫ . çâ® ¬®¦­® ᪠§ âì ¯à® ¨¬¯ã«ìá,

¥á«¨ ¬ë ¯®ª ¤ «¨ ¢¥áì¬ ®¡é¥¥ ¨ à ᯫë¢ç ⮥ ¥£® ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª ª ­¥- ª®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨? ¤­ ª® ¯®á¬®âਬ,

çâ® ¬®¦­® ¨§¢«¥çì ¤ ¦¥ ¨§ á ¬ëå ®¡é¨å ¨¤¥© ¨ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ëå ä ª- ⮢.

§¬¥­¥­¨п ¨¬¯г«мб ®¯а¥¤¥«повбп ¤¥©бв¢гой¥© б¨«®©, á ¬ ¨¬¯ã«ìá, å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ , ¤®«¦¥­ § ¢¨á¥âì ®â ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å å - à ªâ¥à¨á⨪ ¤¢¨¦¥­¨ï. ®í⮬㠬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®ç¥à¥¤­ãî ¡áâà ª- æ¨î, ¨¬¥­­®, à áᬮâà¥âì á«ãç ©, ª®£¤ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨¬¥¥âáï ¢á¥£® «¨èì ®¤­ ¬ â¥à¨ «ì­ ï â®çª (â.¥. ¯à¥­¥¡à¥çì ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ­ ­¥¥ ¢á¥å

®áâ «ì­ëå ⥫ ®£¤ ­ â®çªã ­¥ ¤¥©áâ¢ãîâ ­¨ª ª¨¥ ᨫë ~ ¨ ¥¥

). (F = 0)

¨¬¯г«мб ¤®«¦¥­ б®еа ­пвмбп, ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ (3.1): p~= const. ã¤ãç¨ å -

à ªâ¥à¨á⨪®© ¤¢¨¦¥­¨ï, ¨¬¯ã«ìá ¬®¦¥â ¢ ¯à¨­æ¨¯¥ § ¢¨á¥âì ®â à ¤¨ãá-
¢¥ªâ®à	_		¨
	~r â®çª¨ ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ëå | ᪮à®á⨠~v = ~r, ã᪮७¨ï ~a = ~r

â.¤.

¤­ ª® íªá¯¥à¨¬¥­âë ¨ ¢¥áì ­ è ®¯ëâ £®¢®àïâ, çâ® §­ ­¨ï ­ ç «ì­®£®

3.2. â®à®© § ª®­ ìîâ®­

63

¯®«®¦¥­¨ï ¨ ᪮à®á⨠¤®áâ â®ç­® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï â®çª¨ ¢® ¢á¥ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥­âë ¢à¥¬¥­¨. ⥬ â¨ç¥áª¨ íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¢ ãà ¢­¥­¨ïå ¤¢¨¦¥­¨ï ­¥ ¤®«¦­® ¡ëâì ¯à®¨§¢®¤­ëå ¯® ¢à¥¬¥­¨, ¢ëè¥

¢â®à®©. ®áª®«ìªã ¢ (3.1) ¨¬¯ã«ìá 㦥 ¤¨ää¥à¥­æ¨àã¥âáï ®¤¨­ à § ¯® ¢à¥¬¥­¨, â® á ¬® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï p~ ­¥ ¤®«¦­® ᮤ¥à¦ âì ¯à®¨§¢®¤­ëå, ¢ëè¥ ¯¥à¢®©.

à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ­ è ¯¥à¢ë© ¢ë¢®¤: ¨¬¯ã«ìá ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ⮫쪮 ®â ~r ¨ ~v.

«¥¥ ¯à¨­¨¬ ¥¬, çâ® ¯à®áâà ­á⢮, ¢ ª®â®à®¬ ¯à®¨á室¨â ¤¢¨¦¥­¨¥, ¯®¤ç¨­ï¥âáï § ª®­ ¬ ¥¢ª«¨¤®¢®© £¥®¬¥âਨ. â® | ᨫ쭮¥ ¯à¥¤¯®«®- ¦¥­¨¥, ­® ®­® ¥áâ¥á⢥­­® ¤«ï ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ å®âï ¡ë ¯®â®¬ã, çâ® ª ¬®¬¥­âã ¥¥ ᮧ¤ ­¨ï ® ¤àã£¨å ¢®§¬®¦­ëå £¥®¬¥âà¨ïå ­¥ ¯®¤®§à¥- ¢ «¨. â® §­ ç¨â, çâ® ¥¢ª«¨¤®¢ £¥®¬¥âà¨ï ¥á«¨ ¨ ­¥ ï¥âáï £¥®¬¥- âਥ© ­ 襣® ¬¨à , â®, ¯® ªà ©­¥© ¬¥à¥, ¢¥áì¬ ª ­¥© ¡«¨§ª (¨­ ç¥ ­¥¥¢ª«¨¤®¢ë £¥®¬¥âਨ ¡ë«¨ ¡ë ®âªàëâë ¢ £«ã¡®ª®© ¤à¥¢­®áâ¨).

ª á«¥¤á⢨¥, áç¨â ¥¬, çâ® ¯à®áâà ­á⢮ á ¬® ¯® ᥡ¥ ®¤­®à®¤­®: ¢ ­¥¬ ­¥â ¢ë¤¥«¥­­ëå â®ç¥ª, ¨ ¥á«¨ ᤢ¨­ãâì ª ªãî-⮠䨧¨ç¥áªãî á¨- á⥬㠢 ¤àã£ãî â®çªã ¯à®áâà ­á⢠, â® § ª®­ë 䨧¨ª¨ ®â í⮣® ­¥ ¨§-

¬¥­ïâáï. â® ¥é¥ ®¤­ ¡áâà ªæ¨ï, ¯®â®¬ã çâ® ¬ë ¦¨¢¥¬ ­	¥¬«¥,
¥¬«ï ¢¬¥áâ¥ á ¤à㣨¬¨ ¯« ­¥â ¬¨ ¢à é ¥âáï ¢®ªà㣠®«­æ ,	¨ ¢ íâ¨å

¬ áèâ ¡ å ®¤­®à®¤­®áâ¨, à §ã¬¥¥âáï ­¥â. ® ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® íâ® «®- ª «ì­ë¥ ­¥®¤­®à®¤­®áâ¨, ¢®§­¨ªè¨¥ ¨§-§ ¯а¨бгвбв¢¨п д¨§¨з¥бª¨е в¥«, ­¥ á¢ï§ ­­ë¥ á á ¬¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¯à®áâà ­á⢠. § ¯à®áâà ­á⢮ ®¤­®à®¤­®, â® ¬ â¥à¨ «ì­ ï â®çª , ¯¥à¥­¥á¥­­ ï ¢ ¤à㣮¥ ¬¥áâ® ¢ ⮬

¦¥ á ¬®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï, ¡ã¤¥â ¨¬¥âì â®â ¦¥ ¨¬¯ã«ìá.

âáî¤ ¢ë⥪ ¥â ¢â®à®© ¢ë¢®¤: ¨¬¯ã«ìá ­¥ ¤®«¦¥­ § ¢¨á¥âì ®â à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à â®çª¨. ¬¥áâ¥ á ¯¥à¢ë¬ ¢ë¢®¤®¬ íâ® ®§­ ç ¥â, çâ® ¨¬-

¯ã«ìá § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ᪮à®á⨠â®çª¨: ~p = ~p(~v).

«¥¥, ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮ ¨§®âய­®: ¢á¥ ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¢ ­¥¬

ࢭ®¯à ¢­ë. ­ ç¥ £®¢®àï, § ª®­ë 䨧¨ª¨ ­¥ § ¢¨áïâ ®â ⮣®, ¢ ª ª®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ®à¨¥­â¨à®¢ ­ ¯à¨¡®à. ⮠⮦¥, ª®­¥ç­®, ¡áâà ªæ¨ï: ¨§

®¤­®£® ¬¥áâ ­¥¡ ­ ¬ ᢥâ¨â ®«­æ¥, ᮢᥬ ¨§ ¢ ¤à㣮£® | ®«ïà­ ï §¢¥§¤ . ® ¬ë áç¨â ¥¬, çâ® ¢ 㤠«¥­­®© ®â ¢á¥å ⥫ ç á⨠¯à®áâà ­áâ¢

­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢ë¤¥«¥­­ëå ­ ¯à ¢«¥­¨©, ¢á¥ ®­¨ à ¢­®¯à ¢­ë. ᫨ ¡ë â ª®¥ ¢ë¤¥«¥­­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ áãé¥á⢮¢ «®, ¨¬¥«áï ¡ë ­¥ª¨© ¢¥ªâ®à, ¥£® ®¯à¥¤¥«ïî騩, ¨ íâ®â ¢¥ªâ®à ¬®£ ¡ë ¯®¢«¨ïâì ­ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¨¬- ¯ã«ìá ç áâ¨æë. â ª ¢ ­ 襬 à ᯮà殮­¨¨ ¨¬¥¥âáï ⮫쪮 ¢¥ªâ®à

áá

64	« ¢ 3.	¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨
᪮à®áâ¨, â ª çâ® ã ¨¬¯ã«ìá	­¥â ¢ë¡®à :	®­ ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ¯à ¢«¥­
⮫쪮 ¢¤®«ì ~v.

뢮¤ âà¥â¨© (¨ ¯®á«¥¤­¨©):

¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¨¬¯ã«ìá ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤

		p~ = ~v m(v)			(3.2)
£¤¥ m(v) | ­¥ª ï (¯®ª	­¥¨§¢¥áâ­ ï) äã­ªæ¨ï ¬®¤ã«ï ᪮à®á⨠â®çª¨.
¨¤ ä㭪樨 m(v)	㧭 ¥¬ ¯®§¦¥.		® ª« áá¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª		¡ë«

áä®à¬ã«¨à®¢ ­ ¤«ï ¬¨à , ¢ ª®â®à®¬ ¬ë ¦¨¢¥¬. í⮬ ¬¨à¥ ᪮à®áâ¨

⥫ ¤®áâ â®ç­® ¬ «ë. ãâ ­ ¤® ¡ë ­ ¯¨á âì, çâ® v : : :?, ­® çâ® ¯®¤áâ - ¢¨âì ¢¬¥áâ® §­ ª ¢®¯à®á ? ® áà ¢­¥­¨î á 祬 ¨¬¥­­® ¬ «ë ᪮à®áâ¨?

⢥â â ª¦¥ ¯®«ã稬 ¯®§¦¥, ¯®ª 㤮¢«¥â¢®à¨¬áï ¯à®áâ® ®¡¥é ­¨¥¬ ­¥ ¯à¨¬¥­ïâì ª« áá¨ç¥áªãî ¬¥å ­¨ªã ª ¬¨àã ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩. ®£¤ äã­ªæ¨î m(v) ¬®¦­® § ¬¥­¨âì ­ ¥¥ §­ 祭¨¥ ¢ ­ã«¥, ¤«ï ª®â®à®£® áã- é¥áâ¢ã¥â á¯¥æ¨ «ì­®¥ ®¡®§­ 祭¨¥ m ¨ ­ §¢ ­¨¥ | ¬ áá . â ª, ¤«ï ¬ «ëå ᪮à®á⥩

m(v) m(0) = m,

çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡ëç­®¬ã (ª« áá¨ç¥áª®¬ã) ¢ëà ¦¥­¨î ¤«ï ¨¬¯ã«ìá ç - áâ¨æë

p~ = m~v:

à ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï (3.1) ¯à¨­¨¬ ¥â ⮣¤ ¢¨¤

	~	d~v	= m~a:	(3.3)
	F = m dt
ª¨¬ ®¡à §®¬, ãà ¢­¥­¨¥ (3.1),			á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¨ (3.3), ¥áâì ­¥ çâ®
¨­®¥, ª ª ãà ¢­¥­¨¥ ¢â®à®£® § ª®­			ìîâ®­ , ¨§ ª®â®à®£® ¢ë⥪ ¥â, çâ®

ã᪮७¨ï § ¢¨áïâ ­¥ ⮫쪮 ®â ¢¥«¨ç¨­ë ¢®§¤¥©á⢨ï, ­® ¨ ®â ᢮©áâ¢ á ¬®£® ⥫ | ®â ¥£® ¬ ááë.

| 䨧¨ç¥áª ï ¢¥«¨ç¨­ , ïîé ïáï ®¤­®© ¨§ ®á­®¢­ëå å - à ªâ¥à¨á⨪ ¬ â¥à¨¨, ®¯à¥¤¥«ïîé ï ¥¥ ¨­¥à樮­­ë¥ (¨­¥àâ­ ï ¬ á- á ) ¨ £à ¢¨â 樮­­ë¥ (£à ¢¨â 樮­­ ï ¬ áá ) ᢮©á⢠.

¯®¬®éìî â®ç­ëå íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ãáâ ­®¢«¥­®, çâ®

¨­¥àâ­ ï ¨ £à ¢¨â 樮­­ ï ¬ ááë à ¢­ë ¤à㣠¤àã£ã.

áá | ®¤­® ¨§ äã­¤ ¬¥­â «ì­¥©è¨å ¯®­ï⨩ 䨧¨ª¨, ä®à¬¨à®-

¢¢и¥¥бп ­ ¯а®вп¦¥­¨¨ ¯®зв¨ ¤¢ге влбпз¥«¥в¨©: ¯®¬¨¬® «¨«¥ï ¨ìîâ®­ , í⨬¨ ¢®¯à®á ¬¨ § ­¨¬ «¨áì à¨áâ®â¥«ì, ¥à®­, ®¯¥à­¨ª,

3.2. â®à®© § ª®­ ìîâ®­

65

¨á. 3.1: à ªâ¥à­ë¥ ¬ ááë ¢ ¯à¨à®¤¥

¥¯«¥à, ¥ª àâ, î©£¥­á ¨ ¤à㣨¥. ìîâ®­ ®¯à¥¤¥«¨« ¬ ááã ª ª \ª®«¨- ç¥á⢮ ¬ â¥à¨¨, ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥¬®¥ ¯à®¯®à樮­ «ì­® ¯«®â­®á⨠¨ ®¡ê¥¬ã

¥¥". ® âãâ ¯®«ãç ¥âáï ¯®à®ç­ë© «®£¨ç¥áª¨© ªàã£, ¯®áª®«ìªã ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¯«®â­®áâì ¥áâì ¬ áá ¥¤¨­¨æë ®¡ê¥¬ . ¥«® ¢ ⮬, çâ® ¬ áá | ¯¥à¢¨ç­®¥ ¯®­ï⨥, ­¥ ᢮¤¨¬®¥ ª ¤à㣨¬, ¨ ¯®â®¬ã ¢¬¥áâ® ®â¢¥â ­ ¢®¯à®á \çâ® â ª®¥ ¬ áá ?" ¬ë ®â¢¥ç ¥¬ ­ ¤à㣨¥ | \ª ª ¨§¬¥à¨âì ¬ ááã?", \ª ª ®­ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¤¢¨¦¥­¨¨ ⥫?". ­ ç¥ £®¢®àï, ¬ë ¯®- §­ ¥¬ ᢮©á⢠¬ ááë ­ ®¯ëâ¥, ®¯¨áë¢ ï १ã«ìâ âë ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¤¢¨- ¦¥­¨ï.

®¦­®, ®¤­ ª®, § ¤ âìáï ¤à㣨¬ ¢®¯à®á®¬: ª § «®áì ¡ë, £®à §¤® ¡®«ì-

襥 §­ 祭¨¥ ¨¬¥¥â â á ¬ ï äã­ªæ¨ï m(v), ª®â®àãî ¬ë ¯®ª ­¥ §­ ¥¬, ­¥ ¥¥ ç áâ­®¥ §­ 祭¨¥ m ¢ ­ã«¥. ®ç¥¬ã ¦¥ ¨¬¥­­® ¯®á«¥¤­¥¥ áâ®«ì ¢ ¦­® ¤«ï 䨧¨ª¨? £«. 6 ¬ë 㢨¤¨¬: §­ 祭¨¥ m = m(0) ¯®«­®áâìî

®¯à¥¤¥«ï¥â ¢áî äã­ªæ¨î m(v).

¥¯¥àì ¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢â®à®© § ª®­ ìîâ®­ , (®á­®¢­®©

§ª®­ ¤¨­ ¬¨ª¨ ¯®áâ㯠⥫쭮£® ¤¢¨¦¥­¨ï):

ã᪮७¨¥, ¯à¨®¡à¥â ¥¬®¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª®©, ᮢ¯ - ¤ ¥â ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨î á ¤¥©áâ¢ãî饩 ­ ­¥¥ ᨫ®© ¨ à ¢­®

m ¢ ¬®-

66	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

®â­®è¥­¨î í⮩ á¨«ë ª ¬ áᥠ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨:

	~
		F			(3.4)
	~a = m:
ª ¨§¢¥áâ­®, ¬ áá ¢ ¨§¬¥àï¥âáï ¢ ª¨«®£à ¬¬ å:					[M] = ª£:

à¨á. 3.1 ¯®ª § ­ë §­ 祭¨ï ¬ áá ­¥ª®â®àëå ®¡ê¥ªâ®¢. â®à®© § ª®­ ìî- â®­ ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥â ¥¤¨­¨æã ¨§¬¥à¥­¨ï ᨫë [F ] = [MLT;2]. ®­ ­ §ë¢ ¥âáï ­ìîâ®­: 1 | í⮠ᨫ , ª®â®à ï ¬ áᥠ¢ 1 ª£ á®®¡é ¥â ã᪮७¨¥ 1 ¬/á2 ¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ¤¥©á⢨ï ᨫë:

	1 = 1 ª£		1 ¬=á2	= 1	ª£ ¬	:	(3.5)
					á2
	¯à¨­æ¨¯¥ ᨫ ­¥ ®¡ï§ ­	¡ëâì ¯®áâ®ï­­®©:				®­	¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ®â

¢à¥¬¥­¨, ®â ¯®«®¦¥­¨ï ⥫ ¢ ¯à®áâà ­á⢥, ®â ¥£® ᪮à®áâ¨. ®í⮬ã à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ | ¤®áâ â®ç­® ­¥¯à®áâ ï § ¤ ç . ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à à¥è¥­¨ï â ª®© § ¤ ç¨.

¤ ç 3.4. ¯®ª®ï饥áï ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â ⥫® ¬ áᮩ

¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0 ­ 稭 ¥â ¤¥©á⢮¢ âì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª ï ᨫ ¢¥«¨ç¨-

­®© F (t) = Fmax sin(2 t=T), ­ ¯à ¢«¥­­ ï ¢¤®«ì ®á¨ Ox (T | ¯¥à¨®¤ ¨§¬¥­¥­¨ï ᨫë). ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥­¨ ᪮à®á⨠ç áâ¨æë ¨ ¥¥

¯®«®¦¥­¨ï ­

®á¨ Ox.

¥è¥­¨¥. ®áª®«ìªã ¬ ªá¨¬ «ì­®¥ §­ 祭¨¥ ᨫë à ¢­® Fmax,

¢¢¥¤¥¬

®¡®§­ 祭¨¥ ¤«ï ¬ ªá¨¬ «ì­®£® ã᪮७¨ï amax = Fmax=m. ®£¤

ãà ¢-

­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¯à¨¬¥â ¢¨¤:

dvdt = amax sin 2

t

:

T

âáî¤ áª®à®áâì ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t à ¢­

t

t0=t

Z0

t0

amaxT

t0

dt0

v(t) =

amax

sin

2 T

= ; 2

cos

2 T

t

=

(3.6)

=

amaxT 1

cos

2 t

:

=0

0

;

2

T

®«®¦¥­¨¥ ⥫

­

®á¨ Ox â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥¬:

t

amaxT

t

dt0 1 ; cos

2

t

=

x(t)

=

Z0

dt0 v(t0) =

Z0

2

T

3.2. â®à®© § ª®­ ìîâ®­

67

amaxT

T

t0

t0

=t

=

"t ;

sin 2

t0

=0# =

2

2

T

amaxT 2

t

1

t

:

=

;

sin 2 T

(3.7)

2

T

2

¨á. 3.2: ६¥­­ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯®«®¦¥­¨ï, ᪮à®á⨠¨ ã᪮७¨ï ç áâ¨æë (ª § - ¤ ç¥ 3.4.). £à 䨪¥ ¯®«®¦¥­¨ï (a) ¯ã­ªâ¨à®¬ ¯®ª § ­ «¨­¥©­ë© ç«¥­ hvit ¢ ¢ëà - ¦¥­¨¨ (3.7), §­ 祭¨¥ á।­¥© ᪮à®á⨠hvi = amaxT=(2 ) ¯®ª § ­® ¯ã­ªâ¨à®¬ ­ £à 䨪¥ ᪮à®á⨠(b)

à 䨪¨ ã᪮७¨ï (¢ ¥¤¨­¨æ å amax), ᪮à®á⨠(¢ ¥¤¨­¨æ å amaxT ) ¨ ¯®«®¦¥­¨ï ­ ®á¨ Ox (¢ ¥¤¨­¨æ å amaxT2) ¯®ª § ­ë ­ à¨á. 3.2. à 䨪 ã᪮७¨ï, ¥áâ¥á⢥­­®, ¯®¢â®àï¥â ¨§¬¥­¥­¨¥ ᨫë. ª®à®áâì â ª¦¥ ¨§-

¬¥­ï¥âáï á ⥬ ¦¥ ¯¥à¨®¤®¬, ­®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ã᪮७¨ï, ­¨£¤¥ ­¥ ¬¥­ï¥â §­ ª : ᪮à®áâì, ­ ¡à ­­ ï § ¢à¥¬ï ¯®«ã¯¥à¨®¤ ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ᨫë

á­¨¦ ¥âáï ¤® ­ã«ï § ¢à¥¬ï ¤¥©áâ¢¨ï ®âà¨æ ⥫쭮© ᨫë. ®®â¢¥â- á⢥­­®, 㤠«¥­¨¥ ®â ­ ç «ì­®£® ¯®«®¦¥­¨ï ­¥ ®á樫«¨àã¥â, ª ª ¬®¦­®

68	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨
¡ë«® ¡ë ¯®¤ã¬ âì. ®®à¤¨­ â	x à áâ¥â ¢ 楫®¬ «¨­¥©­®. ®áª®«ìªã

á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ª®á¨­ãá ¢ (3.6) à ¢­® ­ã«î, á।­¥¥ §­ 祭¨¥ ᪮à®áâ¨

¥áâì hvi = amaxT=(2 ) (¯®ª § ­ ¯ã­ªâ¨à®¬ ­ à¨á. 3.2,b). ¬¥­­® íâ®â ª®íää¨æ¨¥­â ¨¬¥¥â «¨­¥©­® § ¢¨áï騩 ®â ¢à¥¬¥­¨ t ç«¥­ ¢ (3.7) (¯®ª -

§ ­ ¯ã­ªâ¨à­®© «¨­¨¥© ­ à¨á. 3.2,a). «¨­¥©­ãî äã­ªæ¨î ¢à¥¬¥­¨ ¢ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¤«ï x(t) ­ ª« ¤ë¢ îâáï ®á樫«ï樨 (ª®«¥¡ ­¨ï), á¢ï§ ­­ë¥

á ®á樫«ïæ¨ï¬¨ ᪮à®á⨠¢®ªà㣠§­ 祭¨ï hvi.		~
ª ¡ëâì, ¥á«¨ ­ ­ èã â®çªã ¤¥©áâ¢ã¥â ­¥ ®¤­ ᨫ		F,	­¥áª®«ìª®:
~ ~	~

F1 F2 : : : Fn? ¬¥å ­¨ª¥ ¡®«ì讥 §­ 祭¨¥ ¨¬¥¥â ¯à¨­æ¨¯ ­¥§ ¢¨á¨¬®-

á⨠¤¥©á⢨ï ᨫ:

¥á«¨ ­ ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã ¤¥©áâ¢ãîâ ®¤­®¢à¥¬¥­­® ­¥áª®«ìª® ᨫ, â® ª ¦¤ ï ¨§ ­¨å á®®¡é ¥â ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¥ ã᪮७¨¥ ᮣ« á­® ¢â®à®¬ã § ª®­ã ìîâ®­ , ­¥ § -

¢¨áï饥 ®â ¤à㣨å ᨫ.

®«­®¥ ¦¥ ã᪮७¨¥ ⥫ à ¢­® á㬬¥ íâ¨å \ç áâ¨ç­ëå" ã᪮७¨©.®£« á­® í⮬㠯ਭ樯ã, á¨«ë ¨ ã᪮७¨ï ¬®¦­® à §« £ âì ­ á®áâ - ¢«ïî騥, ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ª®â®àëå ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥­­®¬ã ã¯à®é¥­¨î à¥è¥­¨ï § ¤ ç:

	m~a		~
		= F
			n			n
	~		X	~		X
	£¤¥ F	=		Fi	~a =		~ai
			i=1			i=1
	¨ ~ai	=	~				(3.8)
			Fi=m:

~
㬬ã ᨫ F ­ §ë¢ îâ à ¢­®¤¥©áâ¢ãî饩 (¨«¨ १ã«ìâ¨àãî饩) á¨-
«®©, ¯à¨«®¦¥­­®© ª ⥫ã.
à¥â¨© § ª®­ ìîâ®­ ã⢥ত ¥â, çâ®
		~		¢â®à®¥ ⥫®
¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¤¢ãå ⥫ ᨫ F2 1, ¤¥©áâ¢ãîé ï ­
á® áâ®à®­ë ¯¥à¢®£®, à ¢­ ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ ¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­				¯® ­ ¯à ¢«¥-
~
­¨î ᨫ¥ F1 2, ¤¥©áâ¢ãî饩 ­ ¯¥à¢®¥ ⥫® á® áâ®à®­ë ¢â®à®£®:
	~	~		(3.9)
	F2 1	= ;F1 2:

¦¥ ¨§ ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ïá­®, çâ® ã஢¥­ì äã­¤ ¬¥­â «ì­®á⨠í⮣® § - ª®­ ᮢᥬ ­¥ â®â, ª ª ã ¤¢ãå ¯à¥¤ë¤ãé¨å. ¤¥áì ¬ë ­¥ ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ᮠ᢮©á⢠¬¨ ¯à®áâà ­á⢠, «¨èì á ãá«®¢¨ï¬¨ ¯àאַ£® ª®­â ªâ ¤¢ãå ⥫. ¯à¨¬¥à, ®¡¥ б¨«л ¤®«¦­л ¨§¬¥апвмбп ¢ ®¤¨­ ¨ в®в ¦¥ ¬®¬¥­в ¢а¥- ¬¥­¨. ®áª®«ìªã ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢á¥£¤ âॡã¥âáï ª ª®¥- â® ª®­¥ç­®¥ ¢à¥¬ï, íâ®â § ª®­ § ¢¥¤®¬® ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬ ¢

3.3. ¥å ­¨ç¥áª¨¥ ᨫë

69

í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥, £¤¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯¥à¥­®á¨âáï í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¬¨ ¢®«­ ¬¨. ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ âà¥â¨© § ª®­ ¢ë¯®«­ï¥âáï á å®à®- 襩 â®ç­®áâìî.

3.3¥å ­¨ç¥áª¨¥ ᨫë

í⮬ à §¤¥«¥ ¬ë ¯à¨¢¥¤¥¬ ¯à¨¬¥àë ᨫ, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¢ ¬¥å ­¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å. ⮠ᨫ â殮á⨠¨ ¢¥á ⥫ , ᨫë ã¯à㣮á⨠¨ â७¨ï. நá- 宦¤¥­¨¥ ᨫë â殮á⨠á¢ï§ ­® á ®¤­¨¬ ¨§ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨© | £à ¢¨â 樮­­ë¬. ( í⨬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬ë ¯®§­ ª®¬¨¬áï

¯®¤à®¡­¥¥ ¢ £«. 5 ¯à¨ ¨§ã祭¨¨ § ª®­ ¢á¥¬¨à­®£® â⥭¨ï.) à㣮¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ | í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥, â.¥. ¢§ ¨¬®¤¥©-

á⢨¥ ¬¥¦¤ã í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ § àï¤ ¬¨ ¨ ⮪ ¬¨, | «¥¦¨â ¢ ®á­®¢¥ ᨫ, á¢ï§ ­­ëå á ¤¥ä®à¬ 樥© ⥫. â® ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ᨫë ã¯à㣮áâ¨, â ª¦¥ ᨫë â७¨ï, ¢®§­¨ª î騥 § áç¥â ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨ ᮯਪ®á­®¢¥­¨¨ è¥- à®å®¢ âëå ¯®¢¥àå­®á⥩. ਠ¤¥ä®à¬ 樨 ­ àãè ¥âáï à ¢­®¢¥á­®¥ à á- ¯à¥¤¥«¥­¨¥ § à冷¢ ¢­ãâਠ⮬®¢ ¨ ¬®«¥ªã«, ¨§ ª®â®àëå á®áâ®ïâ ⥫ , çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥­¨î í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ᨫ ¬¥¦¤ã í⨬¨ § àï¤ ¬¨.

¨« â殮á⨠¨ ¢¥á

®¤ ¤¥©á⢨¥¬ á¨«ë ¯à¨â殮­¨ï ¢á¥ ⥫ ¯ ¤ îâ ­ ¥¬«î á ®¤¨­ ª®-

¢ë¬ ã᪮७¨¥¬ ~g. â® ®§­ ç ¥â,			çâ®
¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â ,		á¢ï§ ­­®© á ¥¬«¥©, ­		¢á类¥ ⥫®
¬ áᮩ m ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ		â殮áâ¨
		~
		P = m~g:
¨« , á ª®â®à®© ⥫® ¤¥©áâ¢ã¥â ­ ¯®¤¢¥á ¨«¨ ®¯®àã, ­ §ë¢ ¥âáï
¢¥á®¬ ⥫ .
®£¤ ⥫® ¯®ª®¨âáï,	⮠ᨫ		â殮á⨠ãà ¢­®¢¥è¨¢ ¥âáï ॠªæ¨¥©
~	~	~
®¯®àë ¨«¨ ¯®¤¢¥á Fr, â.¥. Fr		+ P = 0. ® âà¥â쥬㠧 ª®­ã ìîâ®­ ¢¥á
~
⥫ G à ¢¥­
	~	~	~
	G = ;Fr		= P = m~g:	(3.10)

᫨ ¦¥ ⥫® ¢¬¥áâ¥ á ®¯®à®© ¨«¨ ¯®¤¢¥á®¬ ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮७¨¥¬, â® ¢¥á ⥫ ­¥ à ¢¥­ ᨫ¥ â殮áâ¨1

1 ® â¥å ¯®à, ¯®ª ­¥ ®£®¢®à¥­® ¨­®¥, ¬ë ¡ã¤¥â ¯®«ì§®¢ âìáï â¥à¬¨­ ¬¨ ᨫ â殮á⨠¨ ᨫ âï-

70	« ¢ 3. ¨­ ¬¨ª ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨

¨á. 3.3: ¥á ¤¢¨¦ã饣®áï ⥫ § ¢¨á¨â ®â ã᪮७¨ï ®¯®àë

ãáâì ¯®¤¢¥á ¢ ¢¨¤¥ ãªà¥¯«¥­­®© ­ à ¬¥ ¯à㦨­ë ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮- ७¨¥¬ ~a (à¨á. 3.3). ®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ⥫ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤

			~	~					(3.11)
			P + Fr = m~a
£¤¥	~	| ॠªæ¨ï ¯®¤¢¥á , â.¥.		ᨫ , á ª®â®à®© ¯à㦨­		¤¥©áâ¢ã¥â ­
	Fr
⥫®.		® âà¥â쥬㠧 ª®­ã ìîâ®­			⥫® ¤¥©áâ¢ã¥â ­	¯à㦨­ã á á¨-
		~
«®©, à ¢­®© ;Fr, ª®â®à ï ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¥á ⥫
~	¬¥­¨¢ ¢ ãà ¢­¥­¨¨ ¤¢¨¦¥­¨ï ॠªæ¨î ®¯®àë ~ ᨫ®©							~	ᨫã
G.		~			Fr		;G,
â殮á⨠P | ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ m~g, ¯®«ã稬:
			~		;~a):
			G = m(~g						(3.12)
¯à®¥ªâ¨à㥬 ¯®«ã祭­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ­ ¢¥à⨪ «ì­ãî ®áì y:
			Gy = m(g		; ay):				(3.13)
âáî¤		¢ë⥪ ¥â, çâ® ¯® ¬®¤ã«î ¢¥á G ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¡®«ìè¥,							â ª ¨
¬¥­ìè¥, 祬 ᨫ			â殮á⨠P (á¬. à¨á. 3.3). ਠ᢮¡®¤­®¬ ¯ ¤¥­¨¨ à ¬ë
á ¯®¤¢¥á®¬ ~a			~g ¨ ᨫ G, á ª®â®à®© ⥫® ¤¥©áâ¢ã¥â ­			¯®¤¢¥á, à ¢­
­ã«î: ­ áâ㯠¥â á®áâ®ï­¨¥ ­¥¢¥á®¬®áâ¨. \ á祧­®¢¥­¨¥" ¢¥á								⥫ , â.¥.

á¨«ë ¤ ¢«¥­¨ï ­ ®¯®àã, ­¥ ®§­ ç ¥â ¨á祧­®¢¥­¨ï ¨­¥à樮­­ëå ᢮©á⢠⥫ (¥£® ¬ ááë).

ä ­â áâ¨ç¥áª®© ¯®¢¥á⨠. . ¥«ï¥¢ \ ¢¥§¤ " ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯¥à¢®¥ ¯à¥¡ë- ¢ ­¨¥ £¥à®ï ¢ á®áâ®ï­¨¨ ­¥¢¥á®¬®áâ¨. ­ ®â⮫ª­ã«áï ¨ «¥â¨â ¢¤®«ì ª®à¨¤®à ª®á¬¨- ç¥áª®© á⠭樨:

£®â¥­¨ï (£à ¢¨â 樨) ª ª ᨭ®­¨¬ ¬¨. âண® £®¢®àï, ᨫ â殮áâ¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬ ááë ­ ­ ¡«î¤ ¥¬®¥ ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï, ¥áâì à ¢­®¤¥©áâ¢ãîé ï ᨫ £à ¢¨â 樮­­®£®

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ á ¥¬«¥© (á¬.	à §¤. 5.2) ¨ 業â஡¥¦­®© á¨«ë ¨­¥à樨, ¤¥©áâ¢ãî饩 ­	⥫®
¢® ¢à é î饩áï á¨á⥬¥ ®âáç¥â ,	ª ª®¢®©, ¢ ç áâ­®áâ¨, ï¥âáï ­ è ¥¬«ï (á¬. à §¤. 8.3).	¤-

­ ª® 業â஡¥¦­ë¥ á¨«ë £®à §¤® ¬¥­ìè¥ á¨« £à ¢¨â 樨, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ­¥ ãç¨âë¢ âì ¨å ¢® ¬­®£¨å § ¤ ç å.