ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

1 abc + bac

2 abc + cba

3 abc + acb

4 bac + cab

3.34.Установити відповідність між сумами (1–4) та їх записами у вигляді многочленів (А–Д).

А 2a + 110b + 110c Б 20a + 101b + 101c В 101a + 20b + 101c Г 110a + 110b + 2c Д 200a + 11b + 11c

3.35.Установити відповідність між задачами (1–4) та їх розв’язками (А–Д).

1	До деякого двоцифрового числа ліворуч	А 22
	і праворуч дописали цифру 6. Одержали	Б 77
	число, яке в 192 рази більше від почат-	В 11
	кового. Знайти початкове число.	Г 33
2	До деякого двоцифрового числа ліворуч	Д 44

і праворуч дописали цифру 5. Одержали число, яке в 75 разів більше від початкового. Знайти початкове число.

3До деякого двоцифрового числа ліворуч

іправоруч дописали цифру 8. Одержали число, яке в 192 рази більше від початкового. Знайти початкове число.

4До деякого двоцифрового числа ліворуч

іправоруч дописали цифру 7. Одержали число, яке в 647 разів більше від початкового. Знайти початкове число.

Розв’яжіть завдання 3.36–3.44. Відповідь запишіть десятковим дробом.

3.36. Знайти значення виразу 221 · 273 + 15 · 410 · 94 . 69 · 210 + 1210

3.37.Знайти частку від ділення 165 + 215 на 33 у вигляді степеня числа 2. У відповідь записати показник степеня.

3.38.Виконати ділення многочлена 2х3 – 3х2 – 11х + 6 на двочлен х – 3 і знайти значення отриманої частки, якщо х = –2.

3.39.Якою цифрою закінчується значення виразу 159 + 269 + 399?

3.40.Якою цифрою закінчується число 99999 ?

3.41.Розкласти многочлен х4 + х3 – х – 1 на множники. У відповідь записати суму вільних членів многочленів розкладу.

3.42.За якого значення параметра с квадратний тричлен 25х2 + 30х + с можна записати у вигляді повного квадрата суми двох одночленів?

3.43.Знайти, за яких значень а і b многочлен x4 + 6x3 + 3x2 + ax + b ділиться без остачі на многочлен x2 + 4x + 3. У відповідь записати суму a0 + b0 знайдених значень а та b.

3.44. Спростити		x5 + 64x−1	:	x2 + 4	.
	x3	− 4x + 16x−1
			2

21

ТЕМА 4. ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Завдання 4.1–4.33 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

4.1.

За якої умови має зміст вираз

7x2 + 21x

?

49x − 7xy

А

Б

В

Г

Д

х ≠ 0

y ≠ 7

х ≠ 7, y ≠ 0

х ≠ 0, y ≠ 7

х ≠ 0, y ≠ –7

273

1

4.2.

3

= ...

6

25

А

Б

В

Г

Д

3

27

9

9

27

5

25

625

25

625

4.3.

х− 32

6

= ...

А

Б

В

Г

Д

x4

x–4

x–3

x–6

x–5

1

2

1

− 3

2

3

2

4.4.

9

+

27

− 4

= ...

А

Б

В

Г

Д

3

9

27

4

1

1

4

4.5.

82 93

= ...

1

1

27− 9 44

А

Б

В

Г

Д

8

27

45

54

81

4.6.

8

+

3

= ...

5a −

2

2 − 5a

А

Б

В

Г

Д

11

11

5

5

24

2 − 5a

5a − 2

2 − 5a

5a − 2

5a − 2

4.7.

c2

−

c

= ...

c2 −

4

c −

2

А

Б

В

Г

Д

2c

2c

c2

c2

c2 − c

4 − c2

c2 − 4

c2 − 4

4 − c2

c2 − 4

4.8.

Спростити вираз

3

+ 2x − 1 −

2

, якщо х ≠ 1.

2x2

+ 2x x2 − 1 x

А

Б

В

Г

Д

1

1

1

1

1

2x

2x(x − 1)

x − 1

2x2 (x − 1)

2x(x2 − 1)

22

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

4.13.

4.14.

4.15.

4.16.

a2 − 14a + 49

·

a6

= ...

a2

a2

− 49

А

Б

В

Г

Д

4

a3 (a − 7)

a4 (a − 7)

5

a4 (a + 7)

а

(а – 7)

–14а

a + 7

a + 7

a − 7

x3 − 2ax2 + a2 x

= ...

bx − ab

А

Б

В

Г

Д

x2 (x − a)

a

x

x − a

x(x − a)

b

b

b

b

b

1

− 9 = ...

2

т1

т4

+ 3

А

Б

В

Г

Д

1

1

1

1

1

m2 − 9

m2 − 3

m4 − 3

m8 − 9

m8 − 3

а+ 27

= ...

1

а3

+ 3

А

Б

В

Г

Д

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

а3 + 3а3 + 9

а3 − 3а3 + 9

а3 + а3 + 9

а3 − а3 + 9

а3 − 3а3 − 9

(b + 20) : b2 + 20b

= ...

3

А

Б

В

Г

Д

b2

b(b + 20)2

b

3

3

3

3

b

b2

3

7

−

3a + 6

·

5

= ...

ab

a

+ 2

a

А

Б

В

Г

Д

7 − 15a

7 − 15b

7 + 15b

7 + 15a

7b − 15

ab

ab

ab

ab

ab

b

+

a

a2b + ab2

+ 1 = ...

·

a2 + b2

a2

− ab

ab − b2

А

Б

В

Г

Д

2a

2a

2b

2a

a

b

a − b

a

b(a − b)

a − b

1

+ 1

:(2a + 1)

= ...

a + 1

a

А

Б

В

Г

Д

1

a(a + 1)

2a + 1

2

1

(2a + 1)2

(

)

a2 + a

(

1 2

a2 + a

2a

+

a(a + 1)

)

23

a + b

4.17.

a − b = ...

b

a

А

Б

В

Г

Д

ab

a − b

ab

a − b

ab

a + b

ab

a − b

a + b

a2 − b

4.18.

a +

81

+ 9 = ...

a − 9

А

Б

В

Г

Д

a − 9

a2

a + 90

a − 9

81

a2

a − 9

a − 9

a + 90

a2 − 81

4.19.

a3 + 8

·

7a − 14

+ a = ...

2 − 2a +

a3 − 4a a

4 7

А

Б

В

Г

Д

2a

7a

a + 7

a2 + 49

7a

7

a + 7

7a

7a

a2 + 49

4.20.

a4 + a2 + 1 = ...

a6 − 1

А

Б

В

Г

Д

1

a2 – 1

1

a

a

a − 1

a2 − 1

a2 − 1

4.21.

(a2 – b2) : (a–1 + b–1)

= ...

А

Б

В

Г

Д

ab(a – b)

1

ab

a − b

ab(a + b)

ab(a − b)

a − b

ab

4.22.

a6 + a13

= ...

a−6 + a−13

А

Б

В

Г

Д

1

1

a78

a19

1

a19

a78

a7

1

1 −1

4.23.

a + b b

+ a

= ...

А

Б

В

Г

Д

b

a

(ab + 1)2

a + b

ab

a

b

ab

ab

a + b

4.24.

Якщо 1 = 1 − 1 , то с = ...

a

b c

А

Б

В

Г

Д

a – b

ab

a − b

ab

ab

b − a

ab

a − b

24

4.25.a + b = 4 . Знайти значення виразу b .

b		a
А	Б		В	Г	Д
1	4		3	1	5
4				3

4.26.а + а–1 = b. Знайти значення виразу а2 + а–2.

А

Б

В

Г

Д

1

1

b2 – 2

2b – 1

b2 + 2

b2 − 2

b2

4.27.

Якщо y =

x2

(х ≠ 0, z ≠ 0), то

1

= ...

z

x2

А

Б

В

Г

Д

zy

z

y

yz

1

y

yz

z

4.28.

1+

1

= ...

1

1+

+ a

1

А

Б

В

Г

Д

a + 3

2a + 3

2a + 1

a + 2

2a + 1

2

a + 2

a + 2

2a + 1

2a + 2

4.29.

a + a2 + ... + a2007

= ...

a−1 + a−2 + ... + a−2007

А

Б

В

Г

Д

a2007

a2008

1

1

a2006

a2008

a2006

4.30.

an+ 2 − an− 2

= ...

an− 2 + an−1 − an − an+1

А

Б

В

Г

Д

− a

2

+ 1

a

2

+ 1

a

2

1

a

2

+ 1

1+ a

1+ a

1+ a

1+ a

a

4.31.

3

+

3

+

6

+

12

+

24

+

48

= ...

1 − a3

1+ a3

+ a6

+ a12

+ a24

+ a48

1

1

1

1

А

Б

В

Г

Д

96

1 − a96

96

96

48

1 − a96

96

1+ a48

1+ a96

1 − a48

4.32.

a = 2 . Знайти значення виразу 4b2 + a2 .

b

a2 − ab

А

Б

В

Г

Д

–16

8

4

–8

–4

25

4.33. Обчислити:			1	+	1		+	1	+	1	+	1		+	1		+		1	= ...
		1· 2 2 · 3 3 · 4 4 · 5 5 · 6 6 · 7 7 · 8
	А							Б									В				Г	Д
	− 7					1										1					7	− 1
						8									56						8
	8																					8

Завдання 4.34–4.42 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

4.34.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їх виразами (А–Д).

1	b5		· b2		А b3
2	(b5)2				Б b–5
3	b5		: b2		В b7
	1				Г b10
4					Д b25
		b5

4.35.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їх виразами (А–Д).

	1	42a6b8	А	a3
		6a9b5		7b2
	2	4a7b3	Б	a5
		28a4b5		7b5
	3	3a7b7	В 7b4
		21a9b4
				a6
	4	5a9b4	Г	7b3
		35a4b9		a3
			Д	b3
				7a2

4.36.Установити відповідність між дробами (1–4) та числами (А–Д), на які потрібно домножити їх чисельники та знаменники, що одержати дріб зі знаменником 48a7b9.

1	7				А	4a4b3
		24a5b7			Б	48а3
2	5				В	8a3b4
					Г 16a5b5
	12a3b6
3		3			Д 2a2b2
		a4b9

4

2

3a2b4

4.37.Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1

2

3

4

a2 − b2 (a − b) a + b

a + b	−	1
		a − b
a − b

a3 + b3 + 3ab a + b

4a2 + 4a

А 0

Б (а + b)2

В 4a3

Г (2a + 1)2 – 1

Д a2 – 2ab + b2

26

4.38.Установити відповідність між дробовими виразами (1–4) та тотожно рівними їх нескоротними дробами (А–Д).

	1	ay − ax	А − a
		by − bx
					b
	2	ax − bx	Б − b
		a2 − ab			a
	3	bx − by	В a
		ay − ax
				b
		a2 − ab	Г	x
	4			a
		bx − ax	Д − a

x

4.39.Установити відповідність між різницями (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).

	a	−	b		a2 + b2
1				А a2 − b2
	a + b a − b
2	a	−	b	Б a2 + 2ab − b2
	a − b a + b						a2 − b2
3	a	−	b	В b2 + 2ab − a2
	b − a a + b						a2 − b2
4	b	−	a	Г	b	2	−	2ab − a			2
	a − b		a + b
							a	2	− b	2

Д a2 − 2ab − b2 a2 − b2

4.40.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).

	1	a2 − 1					А 1 − a2
					a			a
	2	1 −			1		Б	1 − a2
					a2			a2
			1
	3			− 1			В 1 − a3
			2
			a					a
	4		1 − a				Г	a2 − 1

a	a
	Д a3 − 1
	a

4.41.Установити відповідність між частками (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).

1

1

−

1

:

2

a − 1

a +

a − 1

1

2

1

−

1

:

2

a + 1

a −

a + 1

1

3

a +

a

: a2

a − 1

a

a2

4

a −

:

a + 1

a2 + 2a + 1

А а + 1 Б а – 1

	В		1
		a + 1
	Г		1
		a − 1
	Д		1
			− a
	1

27

4.42.Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).

1

1

А

2a + 1

1+

1

2(a + 1)

a

2a + 1

Б

1

2

a + 1

1

1+

В

a + 1

2a + 1

2a + 1

1

3

Г

a

1+

1

a + 1

1+ a

Д

a + 1

1

4

a + 2

1+

1

1+ 1

a

Розв’яжіть завдання 4.43–4.67. Відповідь запишіть десятковим дробом.

4.43.

Спростити вираз

b

−

1

+

3

:

b2 − 6b + 9

і знайти його значення, якщо а = 3,

a3b − 9ab

9a − a3

a2

+ 3a

a2b − 9b

b = 2.

1 −

:

2

4.44.

Спростити вираз

1

1 − 1 −

2a

+ a і знайти його значення, якщо а = 2.

1 − a

1 − a

4.45.

Знайти значення виразу

5x

+

20x

:

4x − 24

−

25x

, якщо х = 4.

x − 10

x2

− 20x + 100

x2 − 100

x − 10

6a

16a

6a + 7

10a − 25

, якщо а = 6.

4.46.

Знайти значення виразу

−

:

+

2a + 5

2a + 5

4a2 + 20a + 25

4a2 − 25

4.47.

Спростити вираз a2 + a − ab − b : a2 − a − ab + b .

a2 + a + ab + b a2 − a + ab − b

4.48.

Спростити вираз

6

−

2

+

a

2

a2

+ 4a + 4

.

·

a2 + 5a + 4

a2 + 3a + 2

a2

+ 6a + 8

2

4.49.

Спростити вираз

1 +

1

:

1 −

1

:

1+ b2

+ c2 − a2

і знайти його значення, якщо

2bc

a

b + c

a b

+ c

а = 3, b = 2, с = 2.

3b

−

9b2

3b

+

1

−1

+

18b2

4.50.

Спростити вираз

і знайти його значення,

2

+ 6ab + a

2

9b

2

− a

2

a

− 3b

3b

+ a 9b

3b + a

якщо а = − 1 , b = 1 .

5

3

4.51.

Спростити вираз

an+ 2 − an− 2

і знайти його значення, якщо а = 7, n = 8.

an− 2 + an−1 − an

− an+1

2

1

2

1

2

+ b3

ab3 + (ab)

4.52.

Знайти значення виразу

a3 − 2(ab)3

·

3

, якщо а = 2,4, b = –1,7.

4

2

2

1

1

2

a

3

− a3 b3

a3b3 − b3

4.53.

Знайти значення виразу

3a

−

a + 2

96

, якщо a = −

3

.

a − 4 2a − 8 a2 + 2a

11

1

1

1

1

1

1

і знайти його значення, якщо а = 5.

4.54.

Спростити вираз

1

+ a +

+

: 1 − a

+

−

a2

a3

a2

a3

28

(ab−1 + a−1b + 1)(a−1 − b−1 )2

4.55.

Спростити вираз

a2b−2 + a−2b2 − (ab−1 + a−1b)

і знайти його значення, якщо а = 4, b = 5.

4.56.

Спростити вираз

a

+

a2 + a − 1

+

a2 − a − 1

−

2a3

і знайтийого значення, якщоа = 3 .

a2 −

1 a3 − a2 + a − 1 a3

+ a2 + a + 1 a4 −1

2

Спростити вираз

− a

− n

− n

−2

4.57.

1

− n

+ b− n

і знайти його значення, якщо а = 0, b = 3 7 .

a

− b

9

Обчислити: 1+ 1+ 2

1

4.58.

2

:

1

.

1

3

3 + 22

2

2

− 1

1

4.59. Обчислити: 1+

1+ 302

:

1

.

1

3

31+ 302

302

− 1

4.60.

Спростити:

x5 + 64x−1

:

x2 + 4

.

x3

− 4x + 16x−1

2

a + b

b + c

c + a

4.61.

Спростити вираз

+

+

.

(b − c)(c − a)

(c − a)(a − b)

(a − b)(b − c)

4.62.

Спростити вираз

1 −

a

і знайти його значення, якщо а = 8.

1+

1

1

1 −

1+ 1

a

4.63.

Спростити вираз

(a + b + c)2 + (a − b + c)2 + (a + b − c)2 + (b + c − a)2

.

a2 + b2 + c2

1

1

1

1

1

4.64.

Спростити вираз

+

+

+

+

і знайти

a(a + 3)

(a + 3)(a + 6)

(a + 6)(a + 9)

(a + 9)(a + 12)

(a + 12)(a + 15)

його значення, якщо а = 5.

4.65.

Спростити вираз

x3 y − xy3 + y3 z − yz3 + z3 x − zx3

і знайти його значення, якщо x = 1, y = 0,1,

x2 y − xy2 + y2 z − yz2 + z2 x − zx2

z = 0,01.

4.66.Знайти значення виразу x3333 + x333 +(x33 + x)3 + 1996 , якщо х2 + х + 1 = 0.

x2 + x100 ·

29

ТЕМА 5. ІРРАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Завдання 5.1–5.38 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

5.1.	Обчислити:	6400 +				49 +	0,04 +		0,0025 .
	А						Б			В	Г	Д
	807,025					870,25				87,0205	87,25	870,025
5.2.	Обчислити:	1	1	·		112 +	75	.
							3
		36				37
	А						Б			В	Г	Д
	26 1					26 13				5 1	5 5	6 1
	6						36			6	6	6

5.3.12 · 1200 =

			А							Б						В				Г			Д
			144							120					1200				12				100
5.4.	Знайти значення виразу								152		+	(−13)2 +		( 3)2 .
			А							Б						В				Г			Д
			5							31					37				32				42
5.5.	5 24 4 16 ·				85 32 = ...
			А							Б						В				Г			Д
				1						2					8				16				32
	1			2	1		2
5.6.		·	18		+ 2 ( 32)			= ...
	3
			А							Б						В				Г			Д
			3							9					18				26				32
5.7.	Спростити вираз 10							2 +	8 +		50 .
			А							Б						В				Г			Д
			17		2				39		2				37		2		19		2		24	2
	Знайти значення виразу								(		−	)
5.8.										7		3 2 − 7 .
			А							Б						В				Г			Д
			–3						3 − 2 7					2 − 7					3				−3 − 2 7
5.9.	Внести множник під знак кореня (3 − a)													a		,	якщо а > 3.
														a − 3
			А							Б						В				Г			Д
			a2 – 3a					− a2 − 3a							3a − a2					a			a2 − 3a
																				a − 3

30