3.4. Гиперкомплексное взаимодействие

Учитывая явление самореализуемости, можно задать вопрос: ад счет чего реализуются взаимодействия между элементами системы? Обоб­щая изложенные ранее закономерности и свойства ГДС, можно еде-л.тгь иыиод: c.'iMopciiJiiin.'itiiiii нгкшмодсГгетшш --- ">то продукт (ргпу.ш,-тат) взаимодейстпий между элементами.

«Отношения каждой вещи (явления etc.) не только много различ­ны, но и всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс etc.) связаны с к а ж д о (Ь [2, с. 2031. Это утверждение, которое В. И. Ленин рассматривал в качестве одного из элементов диалектики, очень хорошо отражает на методологически-философском уровне од­ну из основных черт взаимосвязей — их всеобщность и упиперсаль-ность. Всеобщность и универсальность являются необходимыми ус­ловиями для того, чтобы рассматривать анализируемое свойство (ка­чество, характеристику) в качестве системной инварианты. Мивариап-той, сутью которой являются взаимосвязи (взаимодействия), в теории ГДС служит динамичность, утверждая своим названием и характер этих взаимосвязей. Рассмотрим последовательность и особенности процессов при реализации гинеркомнлекеных взаимодействий.

Пример I. Простейший вариант взаимодействия —это взаимодей­ствие двух элементов одного иерархического уровня (см. рис. 1.5). При этом можно говорить о величине и направлении взаимодействия: Y₁₂ — взаимодействие между элементами I и 2 в направлении от 1 к 2. Последовательность процесса реализации такого взаимодействия можно представить в видеследующей алгоритмической цепочки:

где S_o — системообразующаясреда;

где I — число элементов в ГДС; ге = 1, .... t; т — 1, ..., f; Y,_m — взаимодействие элементов А„ и А,„\ его знак (плюс или минус) опреде­ляется выбором положительного направления (обычно знак «плюс» соответствует взаимодействию, направленному к элементу); k_x — учет выбора базиса (Относительность взаимодействия); / (А_п, А_т) — учет характера межэлементных отношений, частным случаем которых явля­ется

Случай (3.14) рассматривалсяв гл. 1.

Отметим некоторые особенности примера 1:

1Л. Так как величина У«т является производной от гиперкомплекс­ности, которая в общем случае отображается гиперкомплекспой еди­ницей 1_(И, то и взаимодействие (так же, как и 1_МП) должно быть ограни­чено в своей реализации ресурсом, содержащимся в 1«п.

1.2. Из условия замкнутости и (3.12) следует, что ресурс для реали­ зации S_t не может быть больше ресурса, необходимого для реализа­ ции 5,.

3. Случай вырождения (превращение ГДС в одноэлементную) вквивалентен самовэаимодействию элемента: весь ресурс 5_а уходит на этот процесс, который внешне будет проявляться как гипериирку- ляция этого единственного элемента.

4. Случай вырождения можно рассматривать как взаимодейст­ вие между двумя элементами, один из которых удален бесконечно да­ леко от другого: вследствие конечности ресурса 5, такое взаимодейст­ вие равно нулю, что эквивалентно самовзаимодействию.

Пример 2. Взаимодействие одного элемента (допустим, A_t) со многими элементами в пределах одного иерархического уровня.

Данная ситуация в основном совпадает с первым примером. Отме­тим различия.

2.1. Совокупность множественных взаимодействий можно запи­ сать так:

2.2. Наиболеечасто функция в (3.15) имеет вид

где --дЗ— потенциальные возможности элементаА_х с позиций реализа­ции всевозможных (неконкретизированных) взаимодействий по всем межэлементным направлениям.

Здесь время выступает в роли обобщенного показателя, отобра­жающего в наиболее простом виде все, что есть в системе (кроме эле­мента AJ.

Для случая вырождения (один элемент) эта ситуация может трак­товаться как эле мент-источник, взаимодействие элемента с «окру­жающей средой» и т. д.

Пример 3, Взаимодействие элементов разного иерархического уров­ня. Допустим, есть два элемента Л, и А_ъ одного иерархического уров­ня. Причем элемент А_г представляет собой сложную систему, состоя­щую из трех элементов: а%_л, а%₂, <h.z- Требуется описать процессы взаимодействий для двух случаев: первый — взаимодействие Vmai) (между элементами А_х и п2.] в направлении от А_г к агл); второй —

Для пеового сл\чая получим где наиболеечасто имеем

6 (3.18) указан алгоритм реализации межэлемситиых соотношений (взаимодействий) наиболее простого пила, koivui [iruniMdcnmi. и-ежду

элементами представляется как отношение эломеитоп. Особенности процесса:

3.1. При взаимодействии элементов разного иерархического уровня обязательно должен присутствовать в соотношениях уровень иерар­ хии, лежащий между взаимодействующими элементами (разделяющий их). Этот уровень должен быть конкретизирован и указан даже при абстрактных {не опредмеченных условиями конкретного исследования) построениях.

В выражении (3.18) это требование соблюдается путем введения

сомножителя вида , где составляющая дА₂ в наиболее общем случае

конкретизируетсяоболочкой второго элемента (дифференцированиепо поверхности, по форме, а не по содержанию),

3.2. Иерархический раздел, опредмеченный оболочкой, служит «главным диспетчером», распределяющим между элементами {%„,) взаимодействие (воздействие), поступившее от элемента A_v При этом распределение идет как непосредственно па интересующий нас

элемента-)] [сомножитель -),так и опосредованным путем: от обол оч-

ки на другие элементы (сг.аи ог.з). а от этих элементов — на элементОа.] (если он связан с этими другими элементами своего иеоавхнческо-

го уровня), что отображается сомножителями типа

Операцию (3.18) можно рассматривать как пример «дробного диф­ференцирования» (по аналогии с понятием «дробного порядка» в ги­перкомплексной матрице с несколькими уровнями иерархий). При этом ценен не сам факт присутствия «дробного дифференцирования», а возможность проследить его генезис и дать системное обоснование процесса происхождения этой операции.

Проанализируем второй случай. Для того чтобы элемент мог про-взаимодействовать с элементом А_и необходимо:

1. Элемент а%_л должен выйти за пределы своего иерархического уровня на внешний уровень, который представляет собой оболочку элемента Л» как сложной системы. Этот выход происходит непосред­ ственно (расход ресурса аи на образование оболочки системы И-,) и опосредованно {щ,\ взаимодействует с элементами а^_л и ог.з. увели­ чивая за свой счет их ресурс по образованию оболочки для Л₄).

Сказанное запишем в следующем виде: Л/ц — собственный ре­сурс Оа.ь отображающийпередачу взаимодействия отai.\ на оболочку

ресурс 02.2, возникает за счет агх%—дополнитель-

ный ресурс аг,э-

2. Полученный суммарный ресурс распределяется по оболочки элемента А_г, которую обозначим S {А%). В результате увеличивается

потенциал взаимодействия A_t на величину Д<р., (что эквивалентно «приращению» элемента А_г на величину ДЛ_а). Этот процесс символи­чески запишем так:

Выражение(3.19) —это символически отображенный эквиваленттой части гиперкомплексности для элемента А_%, которую создает своими возможностями элемент а_и.

3. Условно можно рассматривать ЛЛ_а как новый элемент А₃, иерар­хически соизмеримый с v4,. При этом можно на общих основаниях определить взаимодействие между ними (по правилам, рассмотрен* ным в примере 1):

где

Главным и существенным отличием в двух рассмотренных случаях взаимодействия элементов, находящихся иа разных иерархических уровнях, является то, что при изменении направления взаимодействия на противоположное также меняется на противоположный и характер этого взаимодействия. Действительно, в первом случае (от высшей иерархии — вглубь, от целого — к дробному, части целого) происхо­дит эквивалентная этому процессу операция — дифференцирование {3.18). В то же время во втором случае, когда направление изменилось на противоположное (процесс идет от части — к целому, изнутри — наружу), доминировать стала операция интегрирования (3.20).

Описанная ситуация еще раз утверждает диалектичность ГДС-подхода, раскрывая такие свойства гиперкомплексного взаимодей­ствия, которые полностью соответствуют одной из главных диалектиче­ских закономерностей — закону единства и борьбы противоположно­стей [40].

Резюмируя, сделаем выводы.

1. Следует подчеркнуть, что излагаемый материал, так же как и рассмотренные примеры, относился к сути процесса самореализации взаимодействия и совершенно обходил стороной форму этого явле­ ния. Анализу такой формы посвящается специальный параграф гл. 4, где эта особенность будет связана с //-принципом и рассмотрена с позиций восприятия Я-процесса человеком.

2. Отличительной особенностью процесса самореализации взаимо­ действия является то, что в ГДС реализуются не любые, а только ор­ тогональные взаимодействия, на реализацию которых уходит мини­ мум системообразующего ресурса [19].

3. Если взаимодействие возникает не за счет собственных ресурсов (не самореализация), а путем внешнего вмешательства (разомкнутый процесс), то реализация взаимодействия может идти н не ортогональ­ ным способом. При этом на поддержание неортогонального взаимо-

действия, учитывая его противоречивость внутрисистемным законо­мерностям, необходимо будет .члтрпчнтт» пиришпр постоянные, до­полнительные ресурсы, прикладывать дополнительные усилия и т. д. А. Наиболее «расположены» к реллтпашш пзаимодейетпия (макси­мально контактны) системы, которые близки ксостояпиюзамкнутости: при прочих равных условиях из двух систем быстрее и легче реализу­ет взаимодействие та система, чья полнота замкнутости выше. Это объясняется тем, что целевая функция замкнутой системы реализо­вана. Такая ситуация отображается равенством нулю вектора соб­ственной цели системы, а чем меньше собственный целевой вектор (чем «безразличнее» система), тем шире спектр взаимодействий, в которых ГДС может участвовать.

5. В отношении символического отображения процессов реализа­ции взаимодействия следует отметить, что, как и в ряде других слу­чаев, используя для описания ГДС-закономерпостей стандартную ма­тематическую символику, надо всегда помнить ос иллюстративно-ориентировочный характер. Эта символика не является и in: может являться буквально понимаемым набором действий (как в классиче­ской математике), а служит лишь средством компактного и обозри­мого представления сложных, громоздких и неудобных для целостно­го восприятия словесных конструкций. Говоря системным языком, реализует свойство эмергентпости в системе человек — текст и про­цессе чтения. Исносредстисшю понимать и применять спмполику нельзя, ибо ее конкретная форма, реализуемая на практике, возникает, создается лишь в процессе конкретного исследования, на основе ис­ходных данных, опредмечивая метатеоретические абстрактные симво­лы, понятия и законы. Только после такого опредмечивания получа­ется конкретный алгоритм, который может быть реализован в частной задаче. Естественно, что такое опредмечивание не может быть реали­зовано только средствами математики, для этой цели привлекаются еще и средства той частной пауки, в рамках которой реализуется си­стемный подход. Средств одной математики для реализации системного подхода недостаточно.