1.6. О взаимосвязи матричного и волнового описаний гдс

Как сказано ранее, матричный метод описания наиболее удобен для дискретного представления систем, в составе которых можно четко вы­делить отдельные элементы.

В наиболее общем случае простейшим отображением (моделью наи­высшего уровня абстрагирования) произвольного элемента (при дис­кретном подходе к моделированию систем) является его графическое отображение в виде точки, понимаемой, например, в физическом или математическом смысле [14, 39]. Итак, первая крайность: дискретиза­ция -+■ элемент -*- точка.

Второй рассмотренный подход (волновой), при детальном анализе его свойств и возможностей, приводит к другой крайности, схемати­ческое отображение которой непрерывность -*■ волна -*■ поле.

Возникает вопрос: ситуации 1 и 2 взаимоисключающие или их можно совместить, рассматривая как два взаимодополняющих спосо­ба описания систем, которые, в таком случае, также должны содер­жать в себе две указанные особенности вне зависимости от вида кон­кретной реализации произвольной системы?

Теория ГДС дает ответ на этот вопрос в виде следующего соотно­шения:

р A_lt Д_г — интервал методологических возможностей дискретною непрерывного (целостного) подходов; t = t_n—фиксация времени; — гиперкомплоксчаи едшшнл.

Выражение (1.44) можно прочесть так: в каждым момент времени 1Лное адекватное отображение произвольного объекта, рассматривае-)го как система, возможно только при одновременном рассмотрении ого объекта с позиций обоих подходов —дискретного и целостного очечного и полевого). Назовем его условием методологической пол­ны.

Содержательный аспект понятия «методологический интервал» 1Я абстрактного и наиболее простого случая показан на рис. 1.8, где ) горизонтальной оси отложена периодическая дипсретняи последо ггель'юетъ основных системных инвариант, обозначаемых, как и ра-;е: S, — гиперкомплексиопь, .S_a —днплмп'шпгп.. .S-, структур-эсть, 6',| — целостность, а но вертикально!'! <><м\ итожим a t/nioi и-У1Ы1ЫХ единицах способность каждого из методой отображать эти «ггсмше шшариапты. Кривая / соответствует дискретному методу, ривая 2 — целостному.

Методологические интервалы зафиксированы па уровне 0,7, что кзтветствует оптимальному нспользовлппю какого-либо > сюда на рактике. В то же время сидно, что эти интервалы могут быть рас-1нрены или сужены (в соответствии с условиями конкретного иссле-ования, например ограничениями методологических возможностей зтрудников либо аппаратурными ограничениями).

Конкретизируем приведенное соотношение (1.44) с помощью при-ера, рассмотренного в теории ГДС, где проиллюстрирована связь очечного подхода с полевым [!(»]. В результате получим

^ В (1 -45) проведено символическое отображение конкретизации 1.44) для реального случая анализа методологических подходов в жзических исследованиях. При этом процесс конкретизации проходит ю следующей логической цепочке.

.. Находим диалектические эквиваленты для компонент соотношения 1.44). Для этого производим замены

I (гиперкомплексная единица) -»■ масса -* т (физическая инварианта). 1. Проводим анализ конкретизированного соотношения (1.45), изменяя ;го компоненты в максимально допустимых пределах. Получаем два фанних случая:

В (1.48) получено методологическое вырождение, иллюстрирующее точечный подход. Действительно, при одном и том же объекте (неиз­менность системной инварианты т) мы сохраняем инвариантность, но получаем ее точечное отображение: бесконечно малый объем с беско­нечно большой плотностью, а это и есть физическая интерпретация по­нятия «точка».

Противоположная картина в (1.49): вырождение, результат кото­рого — бесконечно протяженная сущность с исчезающе малой плот­ностью, а это и есть физическая интерпретация понятия «поле».

Сказанное иллюстрируется рис. 1,9, где в условных единицах по осям показаны изменения для Д_х и Л₃, соответствующих р и v, а в качестве инварианты т используется неизменная площадь S, Видно, что для сохранения неизменной этой площади при изменении одной компоненты необходимо обратно пропорционально изменить вторую компоненту. Вырождение происходит при равенстве нулю любой из компонент (сторон прямоугольника). Оптимальный вариант дости­гается для случая равностороннего прямоугольника (квадрат), что соответствует методологически уравновешенному (равномерному) ис­пользованию двух подходов (точечного и полевого) при изучении одно­го и того же объекта, рассматриваемого как система. 1 Отметим, что с целью облегчения понимания здесь рассмотрен наи­более простой случай для фиксированного момента времени. Более общая ситуация, изменяющаяся во времени, с анализом ряда особен­ностей процесса системной реализации дана в последующих главах. Там же изложены суть и особенности соотношения гиперкомплекс­ных неопределенностей, на основе которого получены анализируемые выражения (1.44) и (1.45).

Является очевидным, что матричный аппарат формализации соот­ветствует (наиболее удобен) дискретному подходу к отображению системных объектов, когда эти объекты (или их компоненты) отобра­жаются в виде точек (атомарная модель), а волновая формализация —• оптимальна для полевых представлений системных объектов и их аакономер ностей.

Следует отметить, что если на начальных стадиях изучения, когда объем информации об исследуемом объекте мал и для его эквивалент*

ного (с позиций имеющегося уровня знаний) отображения достаточпс небольшого числа системных инвариант, то по мере проникновения с суть исследуемого объекта рано или поздно (как это видно из рис. 1.8) возможности конкретного метода будут исчерпаны. При этом без при­влечения к процессу исследования принципиально противоположного диалектически дополняющего нового метода дальнейшее позпаиие объекта невозможно.

^Например, анализ световых явлении. Световая (зрительная) информация наиболее объемна. Поэтому именно в области изучения феномена «свет» наиболее быстро наступил кризис, который на интуи­тивном уровне, методом проб и ошибок, за счет «озарении», без мето­дологического обеспечения был разрешен единственно верным л дип-лектически закономерным путем: свет начали рассматривать одновре­менно как волну и как частицу, что полностью соответствует изложен­ным выше ГДО-закономерностям, используя которые можно более эффективно и осознанно проводить исследования сложных процессор и явлений.