4.2. Системная трактовка процессов дискретизации

По определению формальное представление ГДС, как это показано в гл. 1 и 2, имеет вид

Уже из анализа (4.1) следует возможность рассмотрения предпосы­лок к реализации процессов дискретизации по крайней мере по двум диалектически взаимосвязанным направлениям: различение (дискре­тизация, вычленение) но качеству (дискретизация по индексу 0 при

фиксированном или неучитываемом многообразии системных мииа[ш;шт для каждого качества, второе направление — дискретизация но урок-ню (но индексу п) и пределах одного качества или, опускаясь иерархи­чески ниже, в пределах какой-либо одной системной инварианты. Вто­рое iianpaiuiciiiK- наложим кшипогшиисм по ypoDimi (по апологии с его частным видопроявлением, реализованным в квантовой механике 139]).

Помня о том, что оба направления дискретизации связаны друг с другом (в соответствии с соотношением гиперкомплексных неопреде­ленностей) и абсолютизация любого из них — это очередной «пзм», рассмотрим в отдельности особенности каждого из них.

Дискретизация но качеству в своем частном случае может быть проиллюстрирована рис. 3.9, где квантуемость по качеству очевидна и сомнений не вызывает.

Этот случай дискретизации в своем обобщенном варианте можно отобразить путем введения «пространства качества», к основным осо­бенностям которого можно отнести следующие.

1. Пространство качества (/?'") можно задать параметрически — совокупностью дискретных горизонтальных oa'ji, каждый уровень дискретизации которых соответствует конкретной гимеркомплексной величине, объекту, событию и т. д.; а по вертикальным осям отклады­ ваются параметры, соответствующие характеризуемым обплктам гори­ зонтальной осп. Тякнм образом, /?^(1> — это множество ортогональных (дискретно-непрерывных) пар осей. Число этих пар равно числу отобра­ жаемых параметров. Частный пример — рис. 3.9, где ортогональная пара — это горизонтальная ось (дискретная) с последовательностью периодически повторяющихся системных инвариант и вертикальная ось (непрерывная) с приведенным параметром, отображающим уро­ вень реализации системных инвариант. ₍

2. /?^(1> можно задать в обобщенной, дискретной многофазовой фор­ ме. Так как совокупность системных компонентов (согласно принципу диалектической взаимообусловленности) всегда взаимосвязана, то эту взаимосвязь можно отобразить с помощью взаимноортогональпых дискретных осей. Каждая точка в такой «системе координат» будет соответствовать определенной системе S, а проекции этой точки будут соответствовать набору параметров (например, системных инвариант), которые определяют эту систему.

3. R^Oi, несмотря на то что оно отображает всего лишь одну из сто­ рон анализируемого системного процесса, обладает полным набором системных характеристик. Например, свойство иерархичности в нем проявляется так, что любая из точек R^tu может быть «расщеплена» на совокупность иерархически более мелких точек, что равносильно вы­ делению подпространства Яв" из пространства /?'', или, иными сло­ вами, разбиению сложного системного «события» (феномена, обьекта и т. д.) на определенное число более мелких «событий» (компонентов, элементов).

4. Одним из параметров в R^(t) может быть время, понимаемое в об­ щепринятом, классическом смысле. Тогда в R^IU (в виде дискретной

траектории) может быть отображен процесс развития системного объ­екта во времени (как совокупность разных событий или набор состоя­ний одного и того же события),

5. #^ш можно назвать отображением феноменологической (каче­ственной) компоненты полного ГДС-пространства, о котором будет ска­зано ниже, после рассмотрения дискретизации по уровню.

Процесс дискретизации но уровню проанализируем иа основе рис. 4.1, где отображен в полярной системе координат ^-процесс трех­уровневой ГДС, аналогично тому, как на рис. 1.7 был отображен R-процесс для одноуровневой (по ие­рархии) ГДС. Обычное отображение /^-процесса для трехуровневой ГДС было представлено ранее на рис. 3.7.

Проанализируем рис. 4.1 с уче­том особенностей процессов систем­ной реализации, рассмотренных в гл. 3. Если в качестве исходной точки отображаемого /?-процесса выбрать S_a (соответствует нижнему порогу /^-процесса для систем вида Sj), то получим предельные циклы для Su S_a и 5_Э, а также соответ­ствующие им предельные радиусы ?i, г*, 'а и зоны устойчивого (ста­ционарного) существования (место­нахождения в полярной системе координат) для каждого из уровней сложной иерархической системы. Эти зоны обозначены Д₁₍ Д_а и Л, соответственно. Линия R условно отображает направление процесса развития (распространения ГДС-волны).

Между зонами устойчивости расположены запретные с позиций стабильного существования зоны. Отличия запретных и стационарных зон по сути те же, что и отличия фаз развития (распада) и стационар­ных фаз, рассмотренных в гл. 1. Для рассматриваемого случая суще­ственным будет тот факт, что в зоне стационарного состояния объект (система) пребывает намного дольше (в идеальном случае — бесконеч­но, неограниченно долго), чем в зоне запретной, где в идеальном слу­чае объект находится бесконечно мало времени (время стремится к нулю). Причины такого явления излагались и обосновывались в пре­дыдущих главах.

Если указанные временные процессы, идеализируя их, рассмотреть по оси R, то дискретный характер развития (скачкообразность R-процесса: «стояние» в точках, соответствующих стационарным зонам, и скачкообразное, быстрое прохождение зон запретных) является оче­видным. В идеальном случае, когда вместо размытой зоны устойчивости

рассматриваем олиу предельную (или усредпишую) оршгу, п переход, запретной зоны считаем мгновенным, получаем дискретизацию, ана­логичную но форме рассмотренной дли случая с проетранешом R^{ . Руководствуясь предыдущим случаем (пространство /?⁽¹⁾), введем вторую диалектическую компоненту ГДС-пространства — прострак-стио /?^<г>, с помощью которого будем отображать дискретизацию по уровню (количественный аспект). Основные особенности R^m:

1. Параметрическое задание R^m: по вертикальной оси откладыва­ ются дискретные значения исследуемой величины (параметра), из­ меняющейся во времени, время откладывается по горизонтальной оси, В рамках первого приближения к анализу свойств ГДС-пространства время, понимаемое в общепринятом, классическом смысле, можно считать непрерывным (иедискретизируемым). Как и ранее, получим совокупность он редело того числа пар т«аимпоортогоиал!,нмх осей,

2. Многофазная форма R^a}: первое приближение — многофазное пространство, тождественное классическому, математическому (много­ мерному) понятию многофазного пространства [26|. Второе прибли­ жение — «-мерное, многофазное, дискрети-тропаиное по фазовым осям Я**.

3. R^a\ так же как и #"\ ги пер комплексно по своей суш и подчи­ няется закономерностям ГДС.

4. При использовании в качестве одной из «фаз* R^at времени по­ лучим отображение процесса развития по уровню.

5. R^ib можно назвать количественной компонентой полного ГДС- пространства.

Системная совокупность количественной и качественной компо­нент образуют полное ГДС-пространство R (первое приближение). Символически сказанное запишем так:

R^w ф R^Oi = R. (4.2)

Расширяя набор диалектических компонент, получаем более углуб­ленный анализ и отображение ГДС-пространства.

По отношению к физическому пониманию и трактовке понятия про­странства ГДС-пространство занимает следующее положение: вырож­денная точка ГДС-пространства (аналог системы с одной иерархией) содержит по сути полный (в общем случае — бесконечный) объем фи­зического пространства произвольной размерности. Средствами одной только физики или любой частной (однокачественной) науки, напри­мер математики, отобразить ГДС-пространство нельзя, можно лишь характеризовать какие-либо отдельные его стороны.

Так как /^-процесс и его анализ в данном изложении проводились на абстрактном, метатеоретическом уровне, без привязки к определен­ному базису (качеству, предмету, объекту), то приведенные рассужде­ния могут быть распространены на все объекты, явления, параметры и т. д., которые могут быть исследованы на основе системного подхода (например, с помощью инвариантного моделирования, базирующегося на тееюии ГЛО.

На основании материала данной главы можно заключить.

1. Идеальный случай дискретизации по уровню (квантуемость по уровню) соответствует Я-процессу, график которого (в пределах одной иерархии) — это прямоугольный импульс.

2. ГДС-иространство и изложенные процессы дискретизации соот­ ветствуют диалектическим закономерностям, обусловливая^ ими и иллюстрируя переход количества в качество, единство прерывного н непрерывного, единичного и общего и т. д.

3. Абсолютизация любой из приведенных компонент, так же как вырывание из контекста и абсолютизация какой-либо из других от­ дельных черт ГДС-пространства и процессов дискретизации, описан­ ных выше, неминуемо приведет к возникновению очередного шзма», который может быть эффективен и полезен в одном, частном случае, но никогда не сможет выполнять роль методического, общетеоретиче­ ского рассуждения или быть образцом (аналогом) для применения его в ситуациях, отличающихся от исходной (где был рожден этот «изм»),

4. Практическая реализация процесса дискретизации либо его проверка возможна только на уровне частного исследования, при наполнении конкретным смыслом (опредмечивании) каждого из при­ веденных выше абстрактных, системных положений и определений.

• ъ 5, На уровне системных инвариант изложенные процессы позво­ляют ввести еще одно общее системное свойство (инварианту) — дискретизируемость (квалтуемость), под которой подразумсиаютси способность к дискретизации системных свойств, понятий и т. д., а также закономерности, соответствующие процессам дискретизации.