Глава 5

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ

СИСТЕМНОГО

РАЗВИТИЯ

5.1. Принцип гиперкомплексной минимизации

В силу относительного и закономерно условного (оговариваемого ис­ходными данными) характера ГДС-закономерностей в теории ГДС, если ее рассматривать методологически строго, отсутствует понятие аб­солютного нуля (трактуемого как в философском, так и в математиче­ском смыслах). В этом плане инвариантное моделирование и теорию ГДС можно считать, в силу их диалектических закономерностей, ба­зирующимися на «философии единицы» (материалистический подход), в отличие от различных идеалистических подходов, которые можно рассматривать (по аналогии)" как базирующиеся на «философии нуля». В частности, даже математические теории чисел, берущие свое начало от Пифагора и его школы, учитывай идеализм пифагорейце*!, прони-лявшийся в идеализации понятия числа, можно считать также бази­рующимися на «философии нуля», если проанализировать эти теории глубоко, с позиций их системно-диалектических особенностей. Это-свойство является одним из инструментально-методологических огра­ничений, не позволяющих математике отображать системные особен­ности во всей нх диалектической полноте.

С учетом сказанного к присутствию нуля в ГДС-закономерностях следует всегда относиться с оговоркой, помня его условность и отно­сительность. Такое понимание нуля накладывает свои ограничений и на знак равенства, используемый при формализованном представле­нии ГДС-за коном ер постей.

В первом ириОлижапш к сути ГДС-аакоиомерностеп шишчпе нули можно трактовать так: нуль — это существование ГДС-едииицы (на­пример, в виде М-числа), величина которой (например, по модулю> меньше нижнего порога различия в этой системе, для описания которой использовано понятие нуля.

В такой же ситуации вместо знака равенства более точным и систем­но обоснованным символом будет стрелка, обозначающая «стремит­ся к...».

С учетом сказанного, например, уравнение замкнутой ГДС, взятое из (2,4), примет вид

Замена знака равенства стрелкой, конечно, менее удобна при мате­матической (традиционной) обработке ГДС-закономерностей, но лучше

соответствует их сути, в частности в (5.1) подчеркивает наличие (для любой ГДС) свойства неполноты,

В (5.1) неявно полагается, что рассмотрение уравнения происходи¹.' в предела* одного уровня иерархии (при этом <ммо удлинение мопсе;-описывать многоуровневую ГДС!) — так обычно поступают i;o ucex частных (классических, несистемных) научных направлениях.

При рассмотрении в пределах одного иерархического урони» iwniti-нием базиса можно пренебречь и условно принять его равным нулю. Это следует понимать так, что в(5.1) в правой части

где ф„ — векторный потенциал, учитывающий шбор базиса при одно­уровневом анализе (5.1).

С учетом (5.2) можно переписать(5.1):

В (5.3) учет базиса обозначен буквой <р не случайно: несмотря на то что правая часть основного уравнения ГДС обычно отражает внеш­нее воздействие (обозначается буквой /), все же при учете базиса внеш­нее (базисное) воздействие имеет потенциальный характер, что и под­черкивается выбором соответствующего символа.

При анализе того же уравнения с позиций другого (пли других уровня иерархии необходимо будет учитывать одновременно два (нлп множество других) базиса, соответствующих этим уровням. При эюм базисы будут ii.'UiMMon.'iiHiciiMiii (система багшеш). ООоСчцаи, имегто (Г>.3 получаем

где сро — учет базиса «-го уровня иерархии. При иерархическом ана­лизе предшествующие но иерархии базисы нельзя принимать ранним;! нулю.

Абстрактно полученное (5.4) конкретизируется на ирмктике ну ос­нове восприятия этой закономерности субъектом восприятия в усло­виях конкретного исследования. В частности, при восприятии реаль­ной, объективно существующей закономерности (5,4) человеком это; закон деформируется в соответствии с закономерностями канала вос­приятия, имеющегося v чожшркп, п тшггто (Г->Л) получится

В (5.5) вместо Р{,^н\ учитывающегосвойства человека (согласно прин­ципу гомо центризм а), в общем случае может стоять другой оператор, учитывающий свойства субъекта в процессе восприятия.

Насколько важны проведенные уточнения? Рассмотрим конкрет­ный пример. Пусть требуется ответить на вопрос: при множестве путей реализации /?■ процесса для определенной системной инварианты какян из возможностей булст реализована?

В соотнетстими с основным законом ГДС всякая система сфемптся к реализации максимальной замкнутости, или, что то же, к минималь­ному взаимодействию с внешней средой. Взаимодействие системы с внешней средой определяется по двум направлениям: от системы —

к среде (за счет гиперпотенциала ф системы) и от среды — к системе (за счет внешнего воздействия /).

Обобщая, можно отобразить сказанное путем введения понятия ги­перкомплексного дейсгвия D, которое, рассматривая его в единицу времени, можно записать как £>⁽¹⁾:

где ф* — транспонированнаяматрица гиперпотенциалов;ы — еди­ничный отрезок времени. Однако согласно (2.10)

Подставляя (5.7) в (5.6), получаем

Так как Y и <р зависимы от времени, то за произвольный промежу­ток времени, рассматривая интегральную сумму от (5.8) при стремле­нии At к нулю, имеем

Величина D в (5.9) называется в рамках данного изложения, ГДС-действием, или, для простоты, действием.

Так как максимальная замкнутость ГДС может быть только тогда, когда взаимодействие ГДС с внешней средой (по обоим указанным выше направлениям) минимально (в идеале — равно нулю), а степень этой минимальности можно оценить минимальностью (5.6), то, переходя от него к минимизации (5.9), получаем

Равенство нулю в (5.10) — это грубое приближение, учитывающее основной закон в первоначальной форме, представленной в (2.4). С уче­том (5.1) и понятия ГДС-порогов, а также на основе проведенного в данном параграфе анализа вместо (5.10), записав его в полной форме согласно (5.9), найдем

Выражение (5.11) —это символическая записьпринципа гипер­комплексной минимизации (ГДС-мишмизации), который гласит: развитие системы идет по пути наименьшего действия.