Лабораторная работа № 2. Изучение статического равновесия механических систем

Цель работы: изучить динамику движения тел по наклонной плоскости; определить коэффициент трения скольжения для различных материалов.

Материалы и оборудование: штатив, наклонная плоскость, набор тел, рулетка.

Теоретическая часть

Пусть тело находится на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. При увеличении угла α тело начинает скользить по наклонной плоскости. Подберем такой угол α_о, при котором ускорение тела будет равно нулю, т.е. скольжение будет происходить с постоянной скоростью. Для этого случая сделаем рисунок, расставим на рисунке силы, действующие на тело, и запишем 2-й закон Ньютона для тела:

(1) Спроецируем уравнение (1) на оси x и y:

Ось x: (2); Ось y: (3)

Сила трения является силой трения скольжения и определяется по формуле:

(4)

Подставляем (4) в (2) и переписываем систему уравнений:

Ось x: (5); Ось y: 6)

Делим правые и левые части уравнений (5) и (6) друг на друга и получаем:

(7)

Используя уравнение (7) можно экспериментально определить коэффициент трения скольжения.

Практическая часть

Задание 1. Установить деревянный брусок на наклонной плоскости.

Задание 2. Увеличивая угол наклона плоскости добиться равномерного скольжения бруска по наклонной плоскости.

Задание 3. С помощью рулетки измерить высоту H и длину S основания наклонной плоскости. Результаты измерений и инструментальные ошибки измерений занести в таблицу.

Задание 4. Первые три пункта задания проделать для пластмассового бруска и для стального бруска. Результаты занести в таблицу.

Задание 5. По формуле (7) рассчитать коэффициенты трения μ для трех тел и абсолютные ошибки Δμ. Результаты расчетов занести в таблицу:

Тело	H	∆H	S	∆S	μ	Δμ
	см	см	см	см
Дерево
Пластмасса
Сталь

Контрольные задания

1. Сформулируйте I и II законы Ньютона.

2. Запишите II закон Ньютона для тела, находящегося на наклонной плоскости в состоянии покоя и равномерно скользящего. Чему равна сила трения покоя, действующая на тело в этих случаях?

3. Что такое сила трения покоя и сила трения скольжения? Как определяются величины этих сил?

4. Расскажите, как в данной лабораторной работе экспериментально определяется значение коэффициента трения скольжения.

5. Как можно уменьшить коэффициент трения скольжения между двумя трущимися поверхностями?

Лабораторная работа № 3. Изучение эволюции организационных структур методом моделирования электростатических полей

Цель работы: изучение эволюции сложных потенциальных организационных структур на примере электростатического поля от электродов про­извольной конфигурации методом аналоговой модели.

Материалы и оборудование: блок питания, микроамперметр, вольтметр (тестер), щупы, зонды, специальный лабораторный макет. Специальный лабораторный макет или/и виртуальный лабораторный стенд исследования вариантов сложных систем; программное обеспечение:  Gnuplot,  kse.exe.

Теоретическая часть

Все тела в природе состоят из совокупности заряженных частиц, обычно электрически нейтральных. Электрический заряд может быть двух знаков − положительным, либо отрицательным. Суммарный заряд изолированной системы имеет свойства сохраняться (q₁ +q₂ +...+ q_i = const), квантоваться, т.е. состоять из целого числа элементарных зарядов (зарядов электрона q = +/– Ne), а также взаимодействовать: (одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются), что можно доказать с помощью принципа наименьшего действия Томсона для потенциальных электростатических полей, создаваемых вокруг этих зарядов.

Электрическое поле − вид материи, особое состояние пространства, которое создается заряженными частицами и действует на заряженные частицы. Электростатическое поле характеризуется напряженностью, определяемой по силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля

(силовая характеристика).

Электростатическое поле потенциально и работа, совершаемая полем при перемещении заряда в нем, равна разности потенциальных энергий в начальном и конечном положении заряда

А=W_п1-W_п2=q(φ₁-φ₂).

Поле характеризуется скалярной величиной φ − потенциалом

φ = W_п /q (энергетическая характеристика).

Силовая и энергетическая характеристика для потенциального электростатического поля связаны соотношением

= – grad φ.

Если циркуляция вектора напряженности поля по замкнутому пути равна нулю, то поле потенциально.

Для наглядности электрическое поле изображается силовыми линиями. Касательные к силовым линиям в любой точке совпадают с вектором напряженности, а по густоте этих линий на единичной площадке можно судить о том, на сколько поле сильнее или слабее в разных точках. Это свойство определяется теоремой Остроградского−Гаусса: «поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную вакуума»

либо в дифференциальной форме:

,

где div − операция векторного анализа, означающая расходимость вектора Е,

p − объемная плотность заряда.

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных, либо уходят в бесконечность, нигде не пересекаясь и не делая завихрений. О вихревых электрических полях будет сказано позднее. Другими словами, теорема Гаусса гласит о том, что источником электростатического поля являются электрические заряды. Помещенный в поле положительный заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, а отрицательный − против. По виду силовых линий различают однородные поля (силовые линии расположены на одинаковом расстоянии и параллельны) и неоднородное − силовые линии имеют различную густоту и не параллельны.

При рассмотрении полей пользуются принципом суперпозиции (наложения), являющимся следствием принципа независимого действия сил (каждая сила действует так, как будто нет действия других сил, т.е. их действие суммируется, накладывается) − этот принцип справедлив лишь для линейных систем. Для энергий принцип суперпозиции не выполняется.

Для изучения явлений в электрических полях важно рассмотрение понятия электрический диполь − совокупность точечных зарядов, равных по величине, противоположных по знаку, находящихся на малом неизменном расстоянии друг от друга. При помещении диполя в однородное электрическое поле диполь будет вращаться в нем, т.к. на положительный и отрицательный заряд будут действовать одинаковые, но противоположно направленные силы, создавая вращающий момент, направленный вдоль оси вращения, перпендикулярной полю.

Электростатическое поле можно изобразить с помощью эквипотенциальных поверхностей. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью d   Следовательно, вектор Е в каждой точке поля направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. Исследование электростатического поля заключается в нахождении величины и направления напряженности в любой его точке, т.е. в построении силовых линий такого поля. Поэтому достаточно найти положение эквипотенциальных поверхностей, а затем построить силовые линии поля.

В основе данной работы используется аналоговая модель непрерывной поглощающей среды, находящейся между электродами, форма которых задается преподавателем. Задача эксперимента заключается в измерении распределения потенциала поля от электродов и построение перпендикулярных эквипотенциальным линиям силовых линий поля.

Поэтому для изучения поля электрических зарядов можно использовать поле тока в слабо проводящей среде (электропроводная бумага, покрытая, например графитом с нанесенной на ней масштабной сеткой для удобства позиционирования точек измерения потенциала). При его моделировании силовым линиям электростатического поля будут соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала − поверхности равных напряжений. Напряжения различных точек модели измеряют вольтметром (тестером).

Практическая часть

В настоящей работе используются для исследования распределения потенциала метод аналогий для сеточных моделей. Сущность его состоит в следующем. Пусть на плоскости XY заданы положение электродов и их потенциалы (сетка на макете). Выберем пять рядом лежащих точек: расстояние между ними в простейшем случае должны быть равны стороне ячейки клетки. Нетрудно заметить, что если расстояние между узлами сетки мало, то по формулам конечных приращений,электрическая сетка, пригодна для моделирования распределения параметров порядка (потенциала поля от электродов). Распределение потенциала непрерывная функции координат (X,Y) – исследуемого поля, а дискретное измерение дает приближенное представление только о тех точках исходного поля, которые соответствуют узловым точкам модели.

Изучить измерительную схему макета (представленную на макете), в которой форма электродов задается преподавателем.

1. Подготовить рисунок с масштабной сеткой, эквивалентной аналоговой модели поля макета (число клеток на бумаге должно соответствовать числу ячеек модели, электроды на бумаге должны располагаться так же, как и на модели).

2. Включить источник питания, подав тем самым напряжение на электроды. Один электрод соединяется с отрицательным полюсом батареи общий (заземлен), другой подключен к положительному полюсу. Свободный электрод (зонд) (положительный электрод тестера) предназначен для последовательного измерения потенциала в узлах модели-матрицы, нанося его значения в узлы подготовленной на бумаге сетки в бланке-отчете.

3. После нанесения всех цифровых значений потенциалов соответствующих узловых точек, соединить точки с одинаковыми значениями потенциала.

4. На семейство эквипотенциальных линий построить нормальное к ним семейство силовых линий электрического поля, указав их направление.

5. Отметить стрелками направление электрического поля (на полученной модели электрического поля). Найти зависимость Е(x), используя связь между напряженностью поля Е и потенциалом .

Контрольные задания

1. Что такое напряженность электрического поля?

2. Почему электростатическое поле потенциально?

3. Сформулируйте закон сохранения заряда.

4. Что такое электрический диполь?

5. Как происходит моделирование полей?