Лабораторная работа № 10. Исследование динамики открытых систем

Цель работы: исследовать на модели динамику открытых самоорганизующих систем.

Оборудование: видеоролик, программное обеспечение Gnuplot.

Теоретическая часть

Открытые системы − системы, обменивающиеся с окружающей их средой веществом, энергией или (и) информацией. С этой точки зрения все реальные системы, фактически, являются открытыми. Их динамика, т.е. изменение состояния со временем, подчиняется не только закономерностям, характерным для закрытых систем, но и особым законам, учитывающим взаимодействие со средой. В итоге поведение открытой системы может в ряде случаев кардинально отличаться от поведения закрытой системы. А именно, результирующая динамика зависит от баланса энтропийных потоков внутри и вовне системы.

Открытые системы эмерджентны, способны к самоорганизации за счет некоего «механизма» самоорганизации, включенного Природой. Математически это выражается уравнением И.Р. Пригожина для баланса энтропии в открытой системе, которое, отвлекаясь от временных интервалов, можно записать в виде:

∆s₀ = ∆s_i+∆s_e,

где индексы «0», «i» и «е» относятся соответственно к суммарному потоку энтропии, ее производству и обмену.

Открытые системы способны не только увеличивать свою неупорядоченность в динамике, но и поддерживать порядок на требуемом уровне или даже повышать его со временем. Однако при этом в окружающей среде обязательно накапливается беспорядок, а суммарная энтропия всей системы, включающей окружающую среду, возрастает.

Практическая часть

1. Зарисуйте схему открытой упорядоченной системы «О», находящейся в окружающей среде «G».

Распределение частиц в системе и среде можно

упрощенно представить в виде:

2. В модельном виде динамику системы «0» и среды «G» можно рассматривать как последовательность следующих этапов:

а) поглощение частиц из окружающей среды;

б) перераспределение их внутри системы;

в) удаление «лишних» частиц в окружающую среду.

Задавая поглощение числом 2 (для двух частиц) и накладывая условие возврата системы к исходному состоянию, с учетом обозначений, введенных в п. 1, получаем следующую схему динамики системы и среды:

На схеме сбоку отмечены приращения энтропии, соответствующие используемым индексам. Полная обменная энтропия:

∆S_e = ∆S'_e + ∆S''_e

3. Используя формулу Больцмана, с учетом выражения числа состояний через число сочетаний:

S = k lnC^m_n=2,3k lgC^m_n

рассчитайте производство энтропии ∆S_t. Постоянную Больцмана сохраните в алгебраической записи (т. е. без подстановки значения).

Ответ: 0,92 k.

4. Рассчитайте суммарную обменную энтропию ∆S_e, пользуясь описанным подходом, и запишите расчеты и результат.

5. Найдите приращение энтропии открытой системы ∆S₀ в итоге динамических изменений внутреннего и обменного характера, просуммировав данные из пп. 3 и 4. Объясните полученный результат.

6. Рассчитайте приращение энтропии ∆S_g в окружающей среде после цикла обмена между ней и открытой системой (т. е. перехода из состояния «10–0» в состояние «8–2»). Запишите расчеты и результат. Объясните его качественно, т. е. в отношении знака перед численным значением.

Ответ: 3,8 k.

7. Проанализируйте полученную совокупность результатов (пп. 3–6). Сделайте вывод, касающийся изменения энтропии в полной системе «O» + «G» (обозначено пунктиром на рис. в п. 1), просуммировав ∆S₀ и ∆S_g. Объясните полученный результат с качественных позиций.

8. Рассмотренное в пп. 1–7 модельное поведение открытой системы, несмотря на очевидную искусственность построений, позволяет получить правильные результаты не только качественно, но и количественно. В приближенных к реальным системам моделях выполнение энтропийных расчетов проблематично. Тем не менее, качественная сторона происходящих процессов является весьма содержательной.

На схеме рис. 1 изображена более точная модель реальной системы - бактерии в питательном бульоне.

Рис.1

Черными кружками обозначены «изношенные» («дефектные») части «молекул» бактерии, которые подлежат замене полноценными частями, формируемыми из «молекул» бульона.

Рассмотрите качественную и количественную стороны динамических процессов (без выполнения расчетов) производства и обмена в данной системе. Перерисуйте схему для конечного состояния цикла.

Контрольные задания

1. Чем отличаются закрытые системы от открытых систем?

2. Как соотносятся энергия и энтропия, информация и энтропия?

3. Чем характеризуют меру организованности системы?

4. В чем состоят преимущества системного метода исследований?

5. В чем состоит целесообразность системы?