logika_sledovatelya

объем понятия Р («хорошие шахматисты»), а состоящий из одного элемента объем понятия S («Карпов») целиком включается в объем понятия М («математики»), т.е. понятие М не распределено ни в одной из посылок, нарушено правило среднего термина. Заключение данного силлогизма не является необходимым. Это обнаруживается при совмещении круговых схем: входя в объем термина М, объем термина S может быть включен или не включен в объем термина Р, то есть однозначного заключения сделать нельзя. Карпов, будучи математиком, может принадлежать именно к тем математикам, которые не являются хорошими шахматистами. Нарушение правила среднего термина – типичная ошибка, встречающаяся при аргументации. Это правило используется в построении многих софизмов. Так, в софизме «Морской узел» («Все моряки умеют завязывать морской узел. Этот узел морской. Следовательно, он завязан моряком») средний термин не распределяется ни в меньшем термине и ни в большем термине.

Правило большего и меньшего термина: термины в заключении силлогизма не могут быть взяты в большем объеме, чем они даны в посылках. Действительно, если в посылках ведется речь о части объема того или иного крайнего термина, то нелогично в заключении говорить о всем объеме этого термина, ибо такое заключение будет вероятным. При нарушении этого правила возникают ошибки, которые называют «незаконным расширением объема меньшего термина» или «незаконным расширением объема большего термина». Нарушение этого правила может быть и уловкой, как это сделано в софизме «Белая лошадь» Гунсунь Лýна. Об известном китайском софисте Гунсунь Луне (III в. до н.э.) рассказывают следующую историю: Гунсунь Лун верхом на белой лошади подъехал к пограничной страже. Начальник стражи сказал, что проходить стражу могут люди, а лошадей проводить не разрешается. Гунсунь Лун нашел выход из положения с помощью рассуждения, которое можно свести к силлогизму:

Лошадь может быть рыжей.

Белая лошадь не может быть рыжей.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Следовательно, белая лошадь не есть лошадь.

Начальник стражи, удивленный таким рассуждением, не нашел в нем логической ошибки и вынужден был пропустить Гунсунь Луна с его лошадью. На самом же деле в этом софизме произведено «незаконное расширение объема большего термина» («лошадь»).

Теперь рассмотрим правила посылок:

Правило двух отрицательных посылок: из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключения. Известно, что крайние термины в силлогизме должны однозначно связываться средним термином. В этом же

121

случае в обеих посылках объемы терминов целиком или частично исключаются друг из друга и в заключении отношение между терминами становится неопределенным. Например, из посылок «Ни один ответственный руководитель не подпишет непрочитанного документа» и «Иванов не является ответственным руководителем» нельзя сделать демонстративного вывода: таковыми не будут заключения «Иванов подпишет непрочитанный документ» и «Иванов не подпишет непрочитанный документ».

Правило отрицательной посылки: при одной отрицательной посылке вывод может быть только отрицательным. Например, из суждений «Ни один металл не является изолятором» и «Золото – металл» следует, что «Золото не является изолятором». Действительно, в отрицательной посылке средний термин («металл») исключается из объема крайнего термина («изолятор»), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего термина («золото»), исключается из объема другого крайнего термина («изолятор»).

Правило двух частных посылок: из двух частных посылок нельзя сделать заключения. Это правило является следствием из уже рассмотренных. Действительно, если бы в обеих посылках речь шла лишь о ка- кой-то части объемов терминов силлогизма, то однозначная связь между крайними терминами в заключении была бы невозможной. Это правило можно использовать для разоблачения софизма: «Древние греки дали выдающиеся образцы красноречия, некоторые древние греки были спартанцами, значит, некоторые спартанцы дали выдающиеся образцы красноречия». Вполне очевидно, что заключение в данном силлогизме вероятно. В качестве большей посылки («Древние греки дали выдающиеся образцы красноречия») избрано неопределенное по количеству суждение. Но признать как истинное в качестве общего суждения его нельзя. Фактически в структуру вывода оно входит как частное суждение, поэтому правило посылок нарушается. Иногда это правило формулируется иначе: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Правило частной посылки: при частной посылке заключение может быть только частным. Действительно, поскольку в одной из посылок речь идет о части предметов некоторого класса, то, очевидно, что эта особенность переносится и на вывод. Силлогизм будет ошибочным, если при частной посылке делается общий вывод. Так, посмотрим на силлогизм «Все, кто изучает логику, повышают критичность мышления. Некоторые студенты изучают логику. Значит, некоторые студенты повышают критичность мышления». В этом силлогизме есть частная посылка и заключение тоже частное суждение, поэтому названное правило при построении силлогизма не нарушено.

Выполним упражнение:

Упр. 4. Проверьте, правильно ли построен силлогизм: А) Неко-

торые коллекционеры марок любят читать. Некоторые любящие чи-

122

тать носят очки. Значит, некоторые из тех, кто носят очки, – коллекционеры. Б) Все женщины любят красиво одеваться. Некоторые женщины – профессора. Следовательно, некоторые профессора любят красиво одеваться. В) Не может быть неряшливо одетого курсанта. Этот человек одет неряшливо. Следовательно, этот человек – не курсант. Г) Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна. Данная доверенность недействительна, ибо в ней не указана дата ее совершения.

Силлогизм «А» имеет две частные посылки, поэтому построен неправильно. В силлогизмах «Б», «В» и «Г» правила посылок и терминов не нарушаются, значит, они построены правильно.

Из общих правил можно вывести правила фигур. Правила первой фигуры: 1) большая посылка – общее суждение; 2) меньшая посылка – утвердительное суждение. Правила второй фигуры: 1) большая посылка

– общее суждение; 2) одна из посылок – отрицательное суждение. Правило третьей фигуры: 1) меньшая посылка – утвердительное суждение; 2) заключение – частное суждение. Правило четвертой фигуры: 1) когда большая посылка утвердительная, тогда меньшая должна быть общей; 2) когда одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Действие этих правил можно проверить на четвертом упражнении. Так, силлогизм «А» построен по четвертой фигуре и имеет большую посылку утвердительную, но меньшая посылка у него частная. Значит, силлогизм построен неправильно. Силлогизм «Б» построен по третьей фигуре. Меньшая посылка у него утвердительное суждение, а заключение – частное суждение. Правила фигуры не нарушаются. Силлогизм «В» построен по первой фигуре. У него большая посылка является общим суждением, а меньшая посылка – утвердительным. Правила фигуры не нарушаются. Силлогизм «Г» построен по первой фигуре. У него также большая посылка является общим суждением, а меньшая посылка – утвердительным. Значит, этот силлогизм построен правильно.

8.5. Условные силлогизмы, их виды, модусы и правила построе-

ния. Условными называются такие силлогизмы, которые состоят из условных суждений или условных и категорических. По определению, условные силлогизмы делятся на два вида: «чисто» условные и условнокатегорические.

В «чисто» условном силлогизме посылки и заключение являются условными суждениями. Его формула:

а → в

в→ с

а→ с,

где а, в и с – простые суждения.

Основное правило «чисто» условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания. Например, рассуждение «Если студент

123

прочитает учебник (а), то что-то может понять в учебной дисциплине (в). Если же студент может что-то понять в учебной дисциплине (в), то у него появляется возможность сдать экзамен (с). Следовательно, если студент прочитает учебник (а), то у него появляется возможность сдать экзамен (с)» состоит из трех условных суждений и построено по правилу «чисто» условного силлогизма.

Из условных умозаключений часто употребляются в практике следователя условно-категорические умозаключения, то есть такие, в которых первая посылка – условное, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. Так, например, текст «Если иск предъявлен недееспособным лицом (а), то суд оставляет иск без рассмотрения (в). Этот иск предъявлен недееспособным лицом (а). Значит, суд оставит этот иск без рассмотрения (в)» является условно-категорическим умозаключением. Здесь первая посылка – условное суждение, выражает связь основания (а) и следствия (в). Вторая посылка – категорическое суждение, в которой утверждается истинность основания (а). Признав истинность основания (а), мы признаем и истинность следствия (в) – заключения. Формула этого силлогизма: ((а → в) а) → в, где а и в – простые суждения, при этом а – основание, в – следствие. Это умозаключение представляет собой одну из разновидностей (один из модусов) условнокатегорического силлогизма – утверждающий модус: от утверждения основания к утверждению следствия.

Следователю следует знать, что из четырех модусов условнокатегорического силлогизма достоверные выводы дают только два. Эти модусы получили название правильных. Они строятся по правилам: 1) утверждение основания ведет к утверждению следствия; 2) отрицание следствия ведет к отрицанию основания. Два других модуса называются неправильными. Учитывая это, можно сформулировать еще две нормы: 3) утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания; 4) отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия. Первое и третье правила называют правилами утверждающего модуса (modus ponens), а второе и четвертое – отрицающего модуса (modus tollens).

Так, рассуждение Собакевича из «Мертвых душ» «Если б я сам котов обдирал да подавал на стол вместо зайца, то поступал бы дурно; но сам я этого не делаю (а лишь говорю об этом за обедом). Следовательно, я не поступаю дурно» является нелогичным, ибо построено «от отрицания основания к отрицанию следствия». Напротив, самоанализ Левина в «Анне Карениной» «Если бы я был горд, я бы не поставил себя в такое глупое положение. Но я поставил себя в глупое положение. Следовательно, у меня нет гордости» хотя тоже является отрицающим модусом, как и рассуждение Собакевича, но корректно построенным – «от отрицания следствия – к отрицанию основания».

124

Выполним упражнения:

Упр. 5. Каков модус следующего силлогизма: «Если чиновник не брал взяток, то он не боится полиции. Этот чиновник не брал взяток, следовательно, он не боится полиции»: А) Правильный утверждающий модус. Б) Неправильный утверждающий модус. В) Правильный отрицающий модус. Г) Неправильный отрицающий модус?

Этот условно-категорический силлогизм построен по утверждающему модусу и является правильным. Ответ «А» дан правильно.

8.6. Разделительные силлогизмы, их виды, модусы и правила по-

строения. Разделительным называют такой силлогизм, который состоит либо только из разделительных суждений, либо из разделительных и категорических суждений. В этом определении зафиксировано два вида разделительных силлогизмов: чисто разделительный и разделительнокатегорический. Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных суждений. Его смысл в последовательном выделении альтернатив. Например, если в первой посылке называются две альтернативы, а во второй посылке каждая из названных альтернатив заменяется другими – частными альтернативами, то в заключении перечисляются все частные альтернативы. Из разделительных силлогизмов наиболее употребительны в практике следователя разделительно-категорические, то есть такие, в которых первая посылка – разделительное, а вторая посылка и заключение – категорические суждения.

Выделяются два модуса разделительно-категорических силлогизмов: утверждающе-отрицающий (modus ponendo-tollens) и отрицающеутверждающий (modus tollendo-ponens). Утверждающе-отрицающий модус представляется формулой:

а в

а

не-в,

где а и в – простые суждения. Отрицающе-утверждающий модус выражает формула:

а в не-а

в,

где а и в – простые суждения.

При построении разделительно-категорических силлогизмов учитывают общие правила и особые правила модусов. Из общих правил следует, что при построении силлогизмов необходимо, первое, называть все альтернативы, второе – выбирать альтернативы, исключающие друг друга. В особых правилах модусов говорится: 1) утверждая одну альтернативу, отрицаем другую; 2) отрицая одну альтернативу, утверждаем другую.

Нужно иметь в виду, что в разделительных умозаключениях возможны ошибки (или уловки) двух типов: 1) в разделительной посылке произведено несоразмерное деление; 2) разделительная посылка лишь по

125

виду напоминает строго-разделительное суждение, а в действительности является слабо-разделительным суждением, в котором члены совместимы.

Например, в умозаключении «Перья бывают либо куриные, либо гусиные. Эти перья не являются куриными. Следовательно,..» вывод однозначный невозможен, так как объем понятия «перья» в разделительной посылке не исчерпан. Другой пример, в умозаключении «Либо опыт, либо предусмотрительность, либо помощь обеспечили Федору успех. Но известно, что он обладал опытом. Значит,..» вывод однозначный сделать тоже нельзя, ибо и опыт, и предусмотрительность, и помощь друзей не являются взаимоисключающими альтернативами.

Выполним упражнение:

Упр. 6. Каков модус следующего силлогизма: «Умышленные пре-

ступления совершаются с прямым или с косвенным умыслом. В данном преступлении не было прямого умысла. Значит, в данном преступлении был косвенный умысел»? А) Утверждающий модус. Б) Утверждающеотрицающий модус. В) Отрицающий модус. Г) Отрицающе-утвержда- ющий модус.

Правильный ответ «Г». В первой посылке называются две альтернативы. Во второй посылке первая альтернатива отрицается, а в заключении утверждается вторая альтернатива.

8.7. Условно-разделительные силлогизмы, их виды и правила по-

строения. Эти силлогизмы иначе называют лемматическими. По определению, лемматические силлогизмы имеют условные и разделительные посылки. Например, рассуждение «Если увеличивается семья нанимателя (а), то это ведет к изменению условий договора найма жилого помещения (с); если же семья нанимателя уменьшится (в), это также ведет к изменению условий договора найма жилого помещения (с). Семья нанимателя может увеличиваться или уменьшаться (а в). Следовательно, в любом случае изменятся условия договора найма жилого помещения (с)» состоит из двух условных посылок и разделительной, поэтому относится к лемматическим.

Лемматические силлогизмы могут быть конструктивными (утверждаются альтернативы) и деструктивными (отрицаются альтернативы), простыми (сокращается количество альтернатив) и сложными (не сокращается количество альтернатив). По количеству альтернатив лемматические силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и т.д. Так, рассмотренное рассуждение относится к простой конструктивной дилемме. Его формула:

(а → с) (в → с)

а в

с.

126

Формула простой деструктивной дилеммы будет такова:

(а → с) (в → с)

не-с

не-а не-в.

При построении лемматических силлогизмов учитываются одновременно правила условно-категорических и разделительно-категоричес- ких силлогизмов. Так, правило конструктивной леммы гласит: от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий. Правило деструктивной леммы: от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

8.8. Сложные, сокращенные и сложносокращенные силлогизмы.

Как правило, рассуждение следователя образуется из цепи силлогизмов, в которых простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом – вывод одного силлогизма является посылкой другого. Следует знать, что логическая состоятельность сложного умозаключения определяется по составляющим его простым умозаключениям. Чтобы установить правильность сложного умозаключения, следует разбить его на простые умозаключения и проверить их состоятельность.

Сложные силлогизмы называют полисиллогизмами. Категорические полисиллогизмы могут быть прогрессивными и регрессивными. Прогрессивным будет такой полисиллогизм, в котором вывод первого силлогизма (просиллогизма) является большей посылкой для второго силлогизма (эписиллогизма). В регрессивном полисиллогизме вывод просиллогизма является меньшей посылкой для эписиллогизма.

На практике обычно в сложных умозаключениях какая-то часть посылок опускается (не называется). Таково, например, рассуждение «Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо сведений уголовно наказуемо, так как является клеветой. Действия же обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо сведений, так как они выразились в умышленном извращении фактов. Следовательно, действия обвиняемого уголовно наказуемы». Здесь посылками являются неполные категорические силлогизмы, в которых не называются большие посылки. Такой сложносокращенный силлогизм называют эпихейремой. Восстановление в полное умозаключение позволяет убедиться в правильности данного рассуждения. Кроме эпихейремы существует и такой вид неполного полисиллогизма, как сорит. Если в эпихейреме соединяются неполные силлогизмы, то в сорите

– полный и неполный силлогизмы.

Следователи часто встречаются с неполными категорическими силлогизмами – энтимемами (в пер. с греч. – предполагать в уме). При этом часть силлогизма может опускаться вполне сознательно. Причиной тому может быть стремление сделать рассуждение лаконичным. Почему бы и не «держать в уме» очевидное? Во-первых, что очевидно для одного, может оказаться тайным для другого. Тогда лаконизация рассуждения

127

не принесет успеха, ибо оно становится не убедительным для некомпетентного слушателя. Во-вторых, сокращенное рассуждение может успешно скрывать как ошибки, так и уловки в связи мыслей. Посмотрим, необходимы ли выводы в энтимемах: «Он виновен, так как его привлекли к уголовной ответственности», «Религия основана на вере, значит, она не наука»? Если восстановить пропущенные части в этих силлогизмах, то можно определить их логическую состоятельность. В первой энтимеме пропущена большая посылка «Все привлеченные к уголовной ответственности виновны». Во второй – большая посылка «Все, что основано на вере, – не наука». Эти посылки не являются достоверными суждениями, значит и энтимемы нелогичны.

Различают три вида энтимемы категорического силлогизма: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Восстановление пропущенных частей энтимемы позволяет применять общие правила силлогизма, выявлять ошибки в структуре рассуждения. Следует учитывать, что форму энтимемы могут принимать не только категорические силлогизмы, но и умозаключения, посылками которых являются условные или разделительные суждения, а условные и разделительные умозаключения имеют свои правила построения.

Выполним упражнение: Упр. 7. Какое из следующих рассуждений является энтимемой без большей посылки? А) Необходимо, чтобы все граждане пришли на выборы и выполнили свой гражданский долг. Б) Любой авторитарный лидер властолюбив, а все властолюбцы безжалостны. В) Силлогизмы данного типа не являются правильными, так как

вних не соблюдены правила фигур. Г) Поскольку все электроны представляют собой частицы с отрицательным зарядом, очевидно, что некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Правильный ответ «В». Здесь называется вывод и меньшая посылка. Нет большей посылки «В правильном силлогизме соблюдены правила фигуры».

8.9.Дедуктивные умозаключения, их виды. Это исторически пер-

вый тип умозаключения, который освоило человечество. В дедуктивном умозаключении вывод делается о каких-то элементах класса на основании знания общих свойств всего класса. Например, зная, что «Все граждане России имеют право на труд» и «Иванов – гражданин России», можно сделать вывод, что «Иванов имеет право на труд». Дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, в которых совершается переход от общего знания к частному. Суть дедуктивного умозаключения состоит в распространении общего положения на отдельные случаи, или

вподведении частных случаев под общее правило. Распространяя общее положение на конкретный элемент класса, мы получаем новое знание об этом элементе. Суть дедуктивного умозаключения выражается в его наименовании – «дедукция» (от лат. «deduction» – выведение).

128

Среди дедуктивных умозаключений преобладают доказательные рассуждения. В этом их преимущество перед другими видами умозаключений. При этом следует учитывать, что необходимо истинный вывод наступает, если посылки дедуктивного умозаключения истинны и правильно связаны. Однако, если одна из посылок дедуктивного умозаключения вероятна, то оно будет представлять собой вероятное рассуждение. Например, в правдоподобных дедуктивных умозаключениях могут выражаться следственные версии. Дедуктивные умозаключения различаются. Они могут быть выводами из простых и из сложных суждений, могут быть простыми и сложными умозаключениями.

Серьезную критику дедуктивных рассуждений впервые осуществил Ф. Бэкон. Он показал, что недостатком дедуктивных рассуждений является принятие в них на веру исходных общих посылок. Этот недостаток компенсируется индуктивными умозаключениями.

8.10.Индуктивные умозаключения, их виды. Индукция (в пер.

слат. – наведение) – вид умозаключения и метод исследования, в ходе которого от отдельных фактов совершается переход к обобщающим выводам. На основе отдельных фактов с помощью индукции формируется гипотеза, которая должна выполнять объединяющую функцию для формулировки эвристического вывода. Таким образом, индукция может быть отнесена к эвристическим операциям, а в некоторых случаях и к стратегии эвристического поиска.

Впервые разработкой теории индукции занялся в начале Нового времени английский государственный деятель, юрист и философ Ф. Бэкон. Он показал, что для познания действительности мало уметь строить «выводы по Аристотелю» – дедуктивные, то есть выводить частные суждения из общих, но еще более важно уметь идти в обратном направлении

– от частных суждений к общим. Основой такого подхода является опыт и эксперимент, то есть индуктивная процедура познания. Эта процедура добавляет к классическим логическим правилам и операциям следующие: эмпирические наблюдения; тщательный сбор фактов; эмпирическое изучение проблем; введение экспериментальных методов; корреляцию фактов; разработку решающих экспериментов. Далее, существенный вклад в разработку индуктивного метода внес английский логик ХIХ века Дж. Милль, а в ХХ веке – австрийский логик К. Поппер.

Исследуя действительность, наблюдая и изучая отдельные ее объекты и события, люди приходили к обобщенному знанию. В мышлении этот процесс познания совершался индуктивно. От единичных суждений человек шел к общим, в которых выражалось знание закономерности. Общее и единичное диалектически связаны. Общее не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего. Общее существует в отдельном, через отдельное, то есть проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного. Важ-

129

ным средством познания общего выступает индукция. Диалектика общего и единичного является объективной основой индукции. Так, исследуя преступные события, следователь, наблюдая и изучая отдельные их проявления, приходит к обобщенному знанию. От единичных суждений следователь приходит к общим, в которых выражается знание общей закономерности данного класса преступлений. Поэтому в следственной практике основная функция индукции – генерализация, то есть получение общих суждений о преступлении.

В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индукции: полную и неполную. Полная индукция – это такой метод познания, в результате которого делается общий вывод о всем классе предметов на основании знания обо всех без исключения предметах этого класса. Схема полной индукции имеет вид:

А1 обладает свойством а. А2 обладает свойством а. А3 обладает свойством а. Аn обладает свойством а.

А1, А2, А3,.. Аn составляют класс А

Следовательно, все предметы класса А обладают свойством а.

Выраженная в посылках индукции информация о каждом предмете класса служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Тем самым вывод на основе метода полной индукции носит демонстративный характер. Это означает, что при истинности посылок вывод будет необходимо истинным. Поэтому Аристотель, описав явление индукции, отнес полную индукцию к силлогистическим умозаключениям. Так, вывод по полной индукции, что братья Федоровы совершили кражу – демонстративен, так как построен на посылках: Петр, Семен, Константин и Владимир – братья Федоровы; Петр участвовал в краже; Семен участвовал в краже; Константин участвовал в краже; Владимир участвовал в краже.

Итак, преимущество полной индукции состоит в том, что знания, полученные на ее основе, достоверны. Однако полная индукция не дает знаний о других объектах, которые не встречаются в посылках. Но, несмотря на это, полная индукция раскрывает рассматриваемые предметы в некотором новом отношении. Полная индукция может привести и к ошибочному выводу, если нарушаются логические требования. Чтобы правильно построить умозаключение по полной индукции надо выполнить следующие условия: 1) точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению; 2) убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

130