6.4. Сумматоры
Сумматором называется электронное устройство, выполняющее арифметическое суммирование кодов чисел.
Обычно сумматоры представляют собой комбинацию одноразрядных суммирующих схем. При сложении двух чисел, независимо от системы счисления, в каждом разряде производится сложение трех цифр:
-
цифры данного разряда первого слагаемого,
-
цифры данного разряда второго слагаемого,
-
цифры переноса из соседнего младшего разряда (1 или 0).
Таблица 6.2
-
Перенос из младшего разряда
X1
X2
S
Перенос в старший разряд
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
В результате сложения для каждого разряда получаются цифры суммы для этого разряда и цифра (1 или 0) переноса в следующий старший разряд. В таблице 6.2 показаны восемь возможных вариантов, возникающих при сложении двух двоичных чисел в одном разряде.
В параллельном сумматоре достигается более высокое быстродействие. В нем суммируемые коды поступают одновременно на все разряды.
На рис. 6.6 приведена схема параллельного комбинационного сумматора.
Si –1 Si Si+ 1
Pi -1 Pi Pi+ 1 Pi+ 2
Xi –1 Yi –1 Xi Yi Xi + 1 Yi + 1
Рис.6.6 Схема параллельного комбинационного сумматора
В этом сумматоре, в каждом разряде одновременно формируется сумма. Хотя, если быть точным, то не совсем одновременно. На значение суммы влияет перенос, а он происходит последовательно и вносит некоторую задержку. При этом, до формирования окончательного результата на входах должны присутствовать входные сигналы Xi и Yi . Иногда суммирование разбивают на две операции:
-
суммирование двух слагаемых,
-
суммирование полученного результата с переносом из соседнего младшего разряда.
Xi
Yi
Si
Pi + 1
Рис. 6.7 Функциональная схема полусумматора
Xi
Si
Yi Pi + 1
Рис.6.8. Условное обозначение полусумматора
Каждая из этих операций выполняется полусумматором. На рис.6.7 приведена функциональная схема полусумматора, а на рис.6.8 – его условное обозначение.
В таблице 6.3 приведена карта состояний полусумматора.
Таблица 6.3
-
Xi
Yi
Si
Pi+ 1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Здесь Xi и Yi – входные данные (слагаемые),
Si – сумма,
Pi + 1 – единица переноса в старший разряд при переполнении младшего разряда.
Xi Yi Pi
Si
Pi + 1
Рис. 6.9 Функциональная схема одноразрядного сумматора
На рис. 6.9 и рис.6.10 приведена соответственно функциональная схема и условное обозначение одноразрядного сумматора, а в таблице 6.4 представлена карта состояний.
Xi Si
Yi
Pi Pi + 1
Рис. 6.10 Условное обозначение одноразрядного сумматора
Таблица 6.4
Карта состояния одноразрядного сумматора
-
Xi
Yi
Pi
Si
Pi + 1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Сумматор можно реализовать также с помощью двух полусумматоров и логического элемента ИЛИ (Рис.6.11).
Xi
Si
Yi
Pi + 1
Pi
Рис. 6.11 Функциональная схема сумматора
Суммирование многоразрядных кодов осуществляется с помощью одноразрядных сумматоров. При этом, в зависимости от способа ввода – вывода кодов и организации переносов, многоразрядные сумматоры бывают:
-
последовательного и
-
параллельного
принципа действия.
В последовательном сумматоре происходит поразрядное сложение кодов, начиная с младшего разряда, с помощью комбинационного сумматора на три входа. При этом перенос в старший разряд производится с задержкой до момента поступления следующего разряда слагаемых. Такой сумматор прост в реализации, но недостаточно быстродействующий.